Метод TOPSIS и его модификация

Отбор  персонала. 

   При отборе кандидатов на вакантную должность в организации приходится учитывать несколько критериев, которые имеют как количественный, так и качественный характер. Одним из лучших методов принятия решений с учетом множества количественных и качественных критериев является МАИ. 

   Для выбора лучшей альтернативы с помощью МАИ необходимо соблюдать определенную последовательность шагов.

Шаг 1 

   Иерархия строится с вершины (цели), через промежуточные уровни (критерии) к самому низкому уровню (альтернативы). Элементы нижнего уровня иерархии должны быть сравнимы по отношению к элементам следующего уровня и т.д. вплоть до вершины иерархии. 

Структурирование  проблемы в виде  иерархии.

Пример. Выбор места работы. 

Цель 

Критерии 

Альтернативы

Шаг 2 

Попарное  сравнение критериев  и альтернатив  с использованием  шкалы относительной  важности. 

   Для получения оценок относительной важности проводят попарное сравнение сначала критериев, а затем альтернатив по каждому критерию. Для проведения попарной оценки используют шкалу перевода суждений эксперта в оценки относительной важности.

Оценка относительной  важности 

Суждения  эксперта 

1 

Равная важность 

3 

Умеренное превосходство 

5 

Существенное превосходство 

7 

Значительное превосходство 

9 

Очень сильное превосходство 

2,4,6,8 

Промежуточные суждения 

Шкала  относительной важности

Пример. Строится таблица  попарных сравнений для критериев.  

Удовлетворение работой 

Проф.

интерес 

Рост 

Доходы 

Коллектив 

Место  

Престиж 

Проф. интерес 

1 

1 

1 

4 

1 

1/2 

Рост 

1 

1 

2 

4 

1 

1/2 

Доходы 

1 

1/2 

1 

5 

3 

1/2 

Коллектив 

1/4 

1/4 

1/5 

1 

1/3 

1/3 

Место  

1 

1 

1/3 

3 

1 

1 

Престиж 

2 

2 

2 

3 

1 

1

   Сравнивается относительная важность левых элементов с элементами наверху. Если элемент слева важнее, чем элемент наверху, то в соответствующую клетку таблицы заносится целое число от 1 до 9, в противном случае (если важнее элемент наверху) обратное число (дробь). 

   Далее строятся таблицы попарных сравнений для альтернатив. Таблиц должно быть столько, сколько критериев.

Проф.

интерес 

А    Б    В 

Рост 

А    Б    В 

Доходы 

А    Б    В 

А 

1   1/4  1/2 

А 

1  1/4   1/5 

А 

1     3   1/3 

Б 

4     1    3 

Б 

4     1  ½ 

Б 

1/3  1     1 

В 

2   1/3    1 

В 

5     2    1 

В 

3     1    1 

Коллектив 

А    Б    В 

Место 

А    Б    В 

Престиж 

А    Б    В 

А 

1   1/3    5 

А 

1     1    7 

А 

1     3    2 

Б 

3     1    7 

Б 

1     1    7 

Б 

1/3  1     5 

В 

1/5 1/7    1 

В 

1/7 1/7    1 

В 

1/2 1/5    1

Шаг 3 

Определение  относительной важности  критериев. 

Пусть А – таблица  попарных сравнений элементов  А1, А2…Аn. 

А 

А_¹ 

А_² 

. . . 

А_ⁿ 

A_¹ 

a_¹¹ 

a_¹² 

. . .  

a_¹ⁿ 

a_¹ 

w_¹ 

A2 

a_²¹ 

a_²² 

. . . 

a_²ⁿ 

a_² 

w_² 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

A_ⁿ 

a_ⁿ¹ 

a_ⁿ² 

. . . 

a_ⁿⁿ 

a_ⁿ 

w_ⁿ

   Чтобы получить оценки относительной важности каждого элемента выполняют следующие действия: 

1) рассчитывают  промежуточные значения   по формуле: 

2) рассчитывают  весовые коэффициенты, отражающие  важность элемента по формуле: 

   Весовые коэффициенты должны удовлетворять двум условиям: 

1) 0 <       < 1; 

2) 

Критерии 

w 

Проф. интерес 

0,17 

Рост 

0,19 

Доходы 

0,19 

Коллектив 

0,05 

Место 

0,15 

Престиж 

0,25 

Пример.

Выбор места работы. 

Проф.интерес 

Рост 

Доходы 

Коллектив 

Место 

Престиж 

А 

0,14 

0,1 

0,32 

0,28 

0,46 

0,52 

Б 

0,62 

0,33 

0,23 

0,65 

0,46 

0,34 

В 

0,24 

0,57 

0,45 

0,07 

0,08 

0,14

Шаг 4 

Определение  относительной важности  альтернатив. 

   Чтобы получить окончательные оценки относительной важности каждой альтернативы, нужно сложить по всем критериям произведения весового коэффициента критерия на весовой коэффициент альтернативы по этому критерию. Например: 

   В итоге получаем значения весовых коэффициентов для каждой альтернативы: 

Альтернатива 

w