Метод TOPSIS и его модификация

Метод анализа  иерархий 

Разработан Томасом  Саати.

   Метод анализа иерархий (МАИ) позволяет лицу, принимающему решение (ЛПР), моделировать сложную проблему, используя иерархическую структуру. Иерархия включает критерии, субкритерии и альтернативы. 

   МАИ также позволяет использовать данные, опыт и интуицию ЛПР для принятия решений, учитывая как объективные данные, так и субъективные представления. 

   МАИ не только облегчает выбор в процессе принятия решений, но также позволяет строить прогнозы, что может быть использовано для оценки альтернативных курсов действий.

Иерархия 

Цель 

Критерии 

Субкритерии 

Альтернативы

Принципы  и аксиомы МАИ 

Принцип  декомпозиции применяется для структурирования сложной проблемы и представления ее в виде иерархии кластеров, суб-кластеров, и т.д. 

Принцип  сравнительных оценок применяется для проведения попарного сравнения всех элементов кластера по отношению к более высокому уровню. Результаты попарных сравнений используются для получения локальных приоритетов элементов данного кластера. 

Принцип  иерархической композиции или синтеза применяется для получения глобальных приоритетов всей иерархии.

Аксиомы, на которых основан  МАИ 

Первоначальные три: 

Аксиома  обратной связи. Говорит о том, что если, например, А в 3 раза больше Б, то Б больше А в 1/3 раза.  

Аксиома  однородности. Состояния, в которых находятся сравниваемые элементы, не должны отличаться слишком сильно. 

Оценки  и приоритеты элементов  данного уровня  не зависят от  элементов нижних  уровней (третья аксиома). 

Четвертая аксиома  была введена позднее: 

Полученные  результаты должны  адекватно отражать  имеющиеся ожидания  ЛПР (четвертая аксиома).

Семь  шагов принятия  решения. 

1. Определение и  исследование проблемы: 

•  идентификация проблемы;
• идентификация целей и альтернатив;
• исследование альтернатив;

 

2. Отказ от нереальных  альтернатив: 

•  определение требований к альтернативам;
• отказ от альтернатив, не отвечающих требованиям; 

3. Построение иерархии,  включающей цель, критерии (субкритерии)  и альтернативы.

   Можно добавить другие факторы, например, сценарии.  

4. Оценка факторов  модели путем проведения попарных  сравнений: 

•  используйте столько фактических данных, сколько возможно;
• используйте знания, опыт и интуицию, когда имеете дело с качественными аспектами проблемы;

5. Синтез для  выбора «лучшей» альтернативы. 

6. Проверка полученного  решения, проведение итераций,  если нужно: 

•  проверка решения и проведение анализа чувствительности. Если решение оказывается чувствительным к тем факторам, для которых у вас нет надежных данных, то необходимо потратить время и средства для сбора необходимых данных и затем возвратиться к шагу 4;
• сверить полученное решение с вашими ожиданиями. Если они не совпадают, подумать – почему? Возможно, причина в самой модели. Если нет, то необходимо провести итерации и перепроверить модель. Когда ваша интуиция и модель придут к согласию, переходите к шагу 7.

7. Составление документации  по принятому решению для последующей  проверки и контроля. 

   К достоинствам МАИ можно отнести использование вербальной шкалы оценок, которая наиболее подходит для сравнения элементов имеющих качественный характер. 

Интенсивность  относительной важности 

Определение 

1 

Равная важность 

3 

Умеренное превосходство 

5 

Существенное превосходство 

7 

Значительное превосходство 

9 

Очень сильное превосходство 

2,4,6,8 

Промежуточные суждения 

Шкала  относительной важности.

Достоинства  МАИ. 

1. Представление  проблемы в виде формальной  структуры. Это позволяет разбить  сложную проблему на ряд более  простых и обеспечивает рациональную  основу для выбора определенной  альтернативы. 

2. Простота попарных  сравнений. Это позволяет ЛПР  сфокусироваться на малой части  проблемы. Только два критерия  или альтернативы должны рассматриваться  в данный момент времени.

3. Избыточность  позволяет проверить согласованность  мнений эксперта. Например, если  А в два раза важнее, чем  Б, а Б в три раза важнее,  чем В, то логично предположить,  что А в шесть раз важнее,  чем В. Однако в методе МАИ  требуется непосредственно сравнить  А и В для того, чтобы оценить  согласованность оценок. 

4. Универсальность.  Широкое применение МАИ в различных  областях есть следствие его  универсальности. МАИ, помимо  оценок важности и предпочтений.  Может также оценить относительную  вероятность будущих событий.  Это позволяет использовать МАИ  для решения проблем, включающих  неопределенность, и для целей  прогнозирвоания. 

Недостатки  МАИ 

1. Переход от  вербальной к числовой шкале.  Соответствие между двумя шкалами  основано на непроверенных предположениях. 

2. Недостаточность  шкалы от 1до 9. При решении  некоторых проблем ограничение  шкалы для проведения попарных  сравнений границами от 1 до  9 может привести к несогласованности  оценок ЛПР.

4. Количество требуемых  попарных сравнений может быть  очень большим. 

5. Аксиомы МАИ  не получили достаточного подтверждения  на практике. 

3. Новые альтернативы  могут изменить ранжирование  уже существующих альтернатив. 

Преодоление  недостатков МАИ 

   Первый недостаток можно преодолеть путем проведения анализа чувствительности. 

   Второй недостаток можно преодолеть, разбивая элементы иерархии на кластеры, в границах которых элементы отличаются не более, чем на порядок. 

   Проблема изменения относительных рангов альтернатив при введении новой альтернативы, на самом деле, касается любого метода, который основан на декомпозиции и последующем синтезе.