Метод TOPSIS и его модификация

Групповые  экспертные оценки

   На предприятии необходимо внедрить новую информационную систему управления (ИСУ).  

   Имеется несколько проектов ИСУ (Pj, j=1,..,n).  

Рассмотрим пример. 

   Необходимо выбрать наилучший проект, максимально удовлетворяющий нескольким критериям (Ki, i=1,…,m).

1) Для отбора  проектов будем использовать  средневзвешенные оценки Ej: 

где 

    – весовой коэффициент, отражающий важность i-го критерия;  

    – нормализованная оценка j-ого проекта по i-му критерию.  

   Чем больше Ej, тем лучше (более привлекательным) считается j-ый проект.

2) Оценки         получают, используя шкалу вида: 

5, если j-й проект  полностью удовлетворяет i-му  критерию;  

4, если … удовлетворяет  в значительной степени;  

3, если … удовлетворяет  на среднем уровне;  

2, если … удовлетворяет  на уровне ниже среднего;  

1, если … очень  слабо удовлетворяет;  

0, если … совсем  не удовлетворяет.  

= 

   Оценки y_^ij может выставлять один эксперт, или несколько. Если участвует несколько экспертов, то оценки y_^ij представляют их усредненное мнение.

Полученные оценки  отражаем в виде Таблицы 1.  

                 Проекты

Критерии 

Р1 

Р2 

. . . .  . . 

Рn 

K1 

y_¹¹ 

y_¹² 

. . . .  . .  

y_¹ⁿ 

K2 

y_²¹ 

y_²² 

. . . .  . . 

y_²ⁿ 

.

.

.

. 

.

.

.

. 

.

.

.

. 

……..

……..

……..

…….. 

.

.

.

. 

Km 

y_^m1 

y_^m2 

. . . .  . .  

y_^mn 

Таблица 1. 

   – оценка j-ого проекта по i-му критерию.  

3) Поскольку критерии  могут быть разнонаправленными,  то для сопоставления проектов  необходимо перейти к нормализованным  оценкам (   ).  

Для критериев на  максимум:  

Для критериев на  минимум:

4) Чтобы определить  весовые коэффициенты w_ⁱ, воспользуемся процедурой групповой экспертной оценки.

   Каждый эксперт (Э_ⁱ) ранжирует по степени важности все критерии (K_^j).

   В таблице 2 размещаем ранги r_^ij. Для получения весовых коэффициентов в этой же таблице рассчитываем промежуточные величины Rj и Vj.

Таблица 2  

                    Критерии

Эксперты 

K1 

K2 

. . . .  . . .  

Km 

               Э1 

r11 

r12 

. . . .  . . . 

r1m 

               Э2 

r21 

r22 

. . . .  . . . 

r2m 

                .

                .

                . 

                Эк 

rk1 

rk2 

. . . .  . . .  

rkm 

          k

Rj =  r ^ij

      i=1 

R1 

R2  

. . . . . . . 

Rm 

           Rmin

Vj = -----------

            Rj 

V1 

V2 

. . . . . . .  

Vm 

           Vj

Wj = --------------

          m

            Vj

          j=1 

W1 

W2 

. . . . . . .  

Wm

   Полученные весовые коэффициенты wj обладают следующими свойствами: 

5) Чтобы доверять  оценкам экспертов необходимо  проверить степень их согласия.  Для этого используют коэффициент  конкордации: 

где 

k – количество  экспертов; 

m – количество  критериев; 

   T – рассчитывается для тех случаев, когда несколько критериев получили одинаковые ранги, t – число таких критериев, р – число таких случаев.

   Например, 3 критерия у одного из экспертов получили ранг 2, у другого эксперта два критерия получили ранг 5, тогда:  

   t1 = 3, t2 = 2, p=2

и  

T = (1/12)* [(3³ – 3) + (2³-2)] = 2,5 

   При Q > Q* оценки согласованы и, следовательно, весовые коэффициенты достоверны.  

(Q* - см. таблицу) 

Задание. 

   Руководству предприятия представлено 4 проекта ИСУ. Для отбора проектов выбраны следующие критерии: 

1) время на внедрение;

2) простота в  использовании;

3) затраты на  разработку;

4) время обучения  персонала;

5) производительность;

6) экономическая  эффективность. 

   Необходимо выбрать проект в наибольшей степени отвечающий всем критериям, используя следующие данные: оценки проектов по критериям (таблица 1) и ранжирование критериев экспертами (таблица 2).

   Необходимо учесть разнонаправленность критериев. Нужно оценить уровень согласованности мнений экспертов (q* = 0,31). 

Экспертом №7 является  сам студент. 

Таблица 1  

P_¹ 

P_² 

P_³ 

P_⁴ 

K_¹ 

4 

5 

4 

4 

K_² 

2 

2 

4 

3 

K_³ 

3 

3 

5 

5 

K_⁴ 

4 

3 

2 

3 

K_⁵ 

5 

3 

4 

3 

K_⁶ 

3 

4 

3 

2

Таблица 2  

K1 

K2 

K3 

K4 

K5 

K6 

Э1 

2 

3 

4 

4 

4 

1 

Э2 

3 

2 

5 

4 

6 

1 

Э3 

1 

3 

4 

5 

6 

2 

Э4 

2 

4 

3 

6 

5 

1 

Э5 

1 

3 

4 

5 

5 

2 

Э6 

1 

4 

3 

5 

6 

2 

Э7