Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Января 2011 в 18:32, реферат
Метод TOPSIS основан на следующей идее: наиболее предпочтительная альтернатива должна быть не только ближе всех остальных альтернатив к позитивному идеальному решению, но и быть дальше всех остальных альтернатив от негативного идеального решения.
[ (yi-– y ij)2
] ½
Хонда
(0,046-0,04)2
(0,244-0,164)2
0,0182
(-0,012)2
0,006904
0,083
Тойота
(0,053-0,04)2
(0,192-0,164)2
02
(-0,026)2
0,001629
0,040
Форд
(0,053-0,04)2
02
02
02
0,000361
0,019
Мазда
(0,053-0,04)2
(0,192-0,164)2
02
(-0,038)2
0,002228
0,047
Шаг 5. Определение
относительной близости альтернатив к
идеальному решению.
Марка
Si-
/ (Si+
+ Si-
)
Pi+
Ранг
Хонда
0,083 / 0,112
0,74
1
Тойота
0,040 / 0,097
0,41
3
Форд
0,019 / 0,109
0,17
4
Мазда
0,047 / 0,105
0,45
2
Модифицированный
метод TOPSIS
ЛПР не всегда
может быть доступен, у разных ЛПР могут
быть разные предпочтения.
Объективные
веса критериев могут быть получены на
основе применения показателя энтропии.
Показатель энтропии отражает количество
информации, необходимой для принятия
решений, которую несет каждый критерий.
Энтропия - это мера неопределенности в информации, сформулированная на основе теории вероятности.
Рассмотрим
пошаговое применение модифицированного
метода TOPSIS.
А = {Ai} – множество
альтернатив, i = 1, 2, …, n.
С = {Cj} – множество критериев, j = 1, 2, …, m.
Шаг 1. Чтобы
рассчитать объективные веса критериев,
матрицу Х нужно преобразовать, нормализуя
xij
по каждому критерию Cj:
pij = xij / (Σxij ) ,
Шаг 2. Теперь
можно оценить энтропию каждого критерия
ej:
где k = 1 / ln n – константа, которая гарантирует, что 0<=ej<=1
Шаг 3. Степень дивергенции dj внутренней
информации, содержащейся в каждом критерии
Cj,
может быть рассчитана так:
dj = 1−ej,
dj – отражает контрастность
критерия Cj.
Чем больше дивергенция Cj, т.е. чем выше значение dj, тем более важен критерий Cj для решения проблемы.
Шаг 4. Объективный
вес для каждого критерия Cj может быть получен так:
wj = dj / (Σ dj )
j
Шаг 5. После того как определили показатели результативности и объективные веса критериев следующий шаг – агрегировать их, чтобы получить общий индекс результативности для каждой альтернативы.
В процессе
агрегирования используем позитивное
(А+) и негативное (А-) идеальные
решения:
Шаг 6. Индекс общей результативности альтернативы определяется на основе расстояния от нее до A+ и A-.
Взвешенное
Евклидово расстояние между Ai и A+, и Ai и A- рассчитывают так:
где
dij+=pj+−pij,
dij−=pij−pj−,
i=1, 2,…,
j=1, …, m.
Шаг 7. Индекс
общей результативности для каждой альтернативы
Ai рассчитывают так:
0 <= Pi <= 1,
Чем ближе значение индекса к 1, тем лучше данная альтернатива.
Пример. Сравним 5
компаний. Для сравнения используем три
критерия: уровень прибыльности, производительность
труда, доля рынка (табл.7).
Критерий
С1
С2
С3
Компания
Уровень прибыльности, %
Производительность труда, руб./чел.
Доля рынка
А1
15
22000
0,26
А2
20
20000
0,3
А3
12
25000
0,15
А4
10
30000
0,19
А5
18
27000
0,23
Таблица 7 – Значения критериев (xij)
Чтобы применить
модифицированный метод TOPSIS, нормализуем
данные из табл.7.
Таблица 8 – Нормализованные
значения критериев (pij)
Компания
Уровень прибыльности
Производительность труда
Доля рынка
А1
0,2
0,18
0,23
А2
0,27
0,16
0,26
А3
0,16
0,20
0,13
А4
0,13
0,24
0,17
А5
0,24
0,22
0,2
Таблица 9. Энтропия, дивергенция
и веса критериев.
Уровень прибыльности
Производительность труда
Доля рынка
ej
0,981
0,994
0,983
dj
0,019
0,006
0,017
wj
0,449
0,150
0,401
k = 0,62
Теперь определяем
позитивную и негативную
A+=(0,27, 0,24, 0,26), A−=(0,13,
0,16, 0,13).
Таблица 10 – Расстояния
до идеальных точек
Компания
Уровень прибыльности
Производительность труда
Доля рынка
dij+
dij-
dij+
dij-
dij+
dij-
А1
0,07
0,07
0,06
0,02
0,04
0,1
А2
0
0,14
0,08
0
0
0,13
А3
0,11
0,03
0,04
0,04
0,13
0
А4
0,14
0
0
0,08
0,1
0,04
А5
0,03
0,11
0,02
0,06