Раздел  3 «Прогнозирование на основе сезонного цикла временного ряда»

 

Исходные  данные для Варианта №23:

1. Таблица с исходными  данными:

            Таблица 21. Объем реализации продукции фирмы АО «Лен» (усл.ед.)

 2. Отобразим исходные данные на рис.8:

      Вначале в одной системе координат  построим два графика – один по исходным данным, другой график линейной трендовой модели (рис. 8) и проведем его визуальный анализ.

Визуальный  анализ графика временного ряда показывает, что исходный ряд содержит сезонную компоненту, так как характер колебания ряда стабильно повторяется из года в год и имеет приблизительно одинаковый характер изменения. Можно предположить о наличии тенденции в виде тренда. И он может быть описан линейным трендом  

        

3. Анализ методом коэффициента Кендэла:

      Оценим  наличие тенденции среднего уровня ряда в исходных данных, с помощью коэффициента Кендэла. Расчет проведем с помощью данных таблицы 21, а результаты расчета приведем в таблице 22.

      Таблица 22

 

      Рассчитаем  число случаев превышения текущим  уровнем ряда предыдущих ему уровней  ряда. Первый уровень ряда у₁=7851 не с чем сравнить (нет предыдущих уровней ряда), поэтому в графе 3 поставим прочерк. Второй уровень ряда у₂=7105 меньше предыдущего у₁=7851 и к тому же он всего один, поэтому в графе 3 ставим 0. Третий уровень _у3=8147 больше у₂=7105 и у₁=7851, поэтому в графе 3 ставим 2. Четвертый уровень у₄=9386 больше у₃=8147, у₂=7105, у₁=7851, поэтому в графе 3 ставим 3.

      Аналогичным образом определим число таких  случаев и для остальных уровней  ряда.

      Подведя итог по графе 3, найдем общее число  случаев, когда текущий уровень ряда больше предыдущих по формуле (1):

Р=Σ Р_t=409 

Определим расчетное  значение коэффициента Кендэла по формуле (2):

Рассчитаем теоретическую  дисперсию по формуле (3):

     Для оценки наличия в ряде тенденции  среднего уровня ряда выберем вероятность, равную 0,95 (95%). С учетом выбранной вероятности коэффициент доверия t=1,96,

      Сопоставим  расчетное и теоретическое значения коэффициента Кендэла. При сопоставлении может возникнуть три варианта:

     Первый  вариант, когда с вероятностью t во временном ряде нет тренда;

     

     

     

     Второй  вариант, когда с вероятностью t во временном ряде есть убывающая тенденция среднего уровня ряда;

     

     

     Третий  вариант, когда с вероятностью – t во временном ряде есть возрастающая тенденция среднего уровня ряда.

     

.

                                  соотношение выполняется 

      Из  трех вариантов мы выбираем третий, поскольку только в нем выполняется  необходимое соотношение расчетного и теоретического значений коэффициента Кендэла.

      Из  установленного соотношения  следует, что с  вероятностью 95% во временном  ряде имеет место  возрастающая тенденция  среднего уровня ряда.

4.Сезонное прогнозирование:

Осуществить прогноз сезонного цикла на основе линейной трендовой модели   . Параметры прогнозирования отображены в таблице 23.

         Таблица 23

 

         Таким образом, согласно таблице необходимо осуществить прогнозирование с января по ноябрь 2009 года с использованием мультипликативной модели прогнозирования.

     Определим объем реализации продукции на основе линейного тренда в январе 2006, 2007 и 2008 годов:

• в январе 2006 года:
• в январе 2007 года:
• в январе 2008 года:

     Определим абсолютное отклонение фактических  данных от тренда по формуле:

                                                                                                              ₍₅₄₎

Рассчитаем  эти отклонения:

• в январе 2006 года:
• в январе 2007 года:
• в январе 2008 года:

      На  основе отклонений фактических данных от тренда определим среднее значение абсолютного отклонения, то есть сезонную компоненту для января по формуле:

                             

                       (55)

      Перед определением сезонного тренда найдем значение тренда в январе 2009 года. Исходный ряд содержит данные за три года (k=3), период упреждения прогноза равен одному году (τ=1), январь имеет номер 1, поэтому январь 2009 года будет иметь номер . Отсюда объем реализации продукции в январе 2009 года по тренду:

В итоге  рассчитаем точечный прогноз продукции  в январе по формуле:

                         

              (56)

Отразим спрогнозированное значение на январь на рис 8. 

     Определим объем реализации продукции на основе линейного тренда в феврале 2006, 2007 и 2008 годов:

• в феврале 2006 года:
• в феврале 2007 года:
• в феврале 2008 года:

Рассчитаем  отклонения:

• в феврале 2006 года:
• в феврале 2007 года:
• в феврале 2008 года:

       На основе отклонений фактических  данных от тренда определим  среднее значение абсолютного отклонения, то есть сезонную компоненту для февраля по формуле (55):

Объем реализации продукции в феврале 2009 года по тренду:

В итоге  рассчитаем точечный прогноз продукции  в феврале по формуле (56):

Отразим спрогнозированное  значение за февраль на рис 8. 

     Определим объем реализации продукции на основе линейного тренда в марте 2006, 2007 и 2008 годов: