Прогнозирование емкости и конъюнктуры рынка

      Сопоставим  значения t₁ и t₂ с t_γ:

Поскольку |t₁=2,77|>|t_γ=2,201|, гипотеза отвергается, следовательно, во временном ряде имеет место тенденция дисперсии.

Поскольку |t₂=3,92|>|t_γ=2,201|, гипотеза отвергается, следовательно, во временном ряде имеет место тенденция среднего уровня. 

      На  основе сопоставлений с выбранной вероятностью 95% можно утверждать, что во временном ряде присутствуют тенденция дисперсии и тенденция среднего уровня.

5. Анализ методом коэффициента Кендэла:

      Оценим  наличие тенденции среднего уровня ряда в исходных данных, с помощью коэффициента Кендэла. Расчет проведем с помощью данных таблицы 4, а результаты расчета приведем в таблице 7.

Таблица 7

 

Рассчитаем число случаев превышения текущим уровнем ряда предыдущих ему уровней ряда.

      Первый  уровень ряда у₁=10,2 не с чем сравнить (нет предыдущих уровней ряда), поэтому в графе 3 поставим прочерк. Второй уровень ряда у₂=10,8 больше предыдущего у₁=10,2, поэтому в графе 3 ставим 1. Третий уровень у₃=10,4 больше у₁=10,2 и меньше у₂=10,8), поэтому в графе 3 ставим 1. Четвертый уровень у₄=11,9 больше у₃=10,4, у₁=10,2, у₂=10,8, поэтому в графе 3 ставим 3.

Аналогичным образом определим число таких  случаев и для остальных уровней ряда.

Подведя итог по графе 3, найдем общее число  случаев, когда текущий уровень ряда больше предыдущих по формуле (1):

Р=Σ Р_t=1+1+3+4+5+6+5+8+9+10+9=61.

Определим расчетное  значение коэффициента Кендэла по формуле (2):

Рассчитаем теоретическую  дисперсию по формуле (3):

     Для оценки наличия в ряде тенденции  среднего уровня ряда выберем вероятность, равную 0,95 (95%). С учетом выбранной вероятности коэффициент доверия t=1,96,

     Сопоставим  расчетное и теоретическое значения коэффициента Кендэла. При сопоставлении может возникнуть три варианта.

     Первый  вариант, когда с вероятностью t во временном ряде нет тренда;

     

     

 

     

соотношение не выполняется

     Второй  вариант, когда с вероятностью t во временном ряде есть убывающая тенденция среднего уровня ряда;

     

соотношение не выполняется

     Третий  вариант, когда с вероятностью – t во временном ряде есть возрастающей тенденция среднего уровня ряда.

.

 соотношение выполняется

      С выбранной вероятностью 95 % можно сделать  вывод, что во временном  ряде есть возрастающая тенденции среднего уровня.

     Этот  вывод согласуется  с выводами, полученными нами ранее при визуальном анализе и применении метода Фостера-Стюарта.

6. Определение параметров линейного тренда методом усреднения по левой и правой половине ряда:

Рассчитаем  параметры линейного тренда графическим  методом – методом усреднения по левой и правой половине данных. Отобразим в таблице 8.

Таблица 8

Разделим данные таблицы на две  части. В первую часть попадут  данные с 1-го по 6-й день, а во вторую часть – с 7-го по 12-й день работы. Рассчитаем по каждой половине среднее число дней и средние объемы продаж. По формулам:

                                                                    ₍₁₉₎

                                                            (20)

найдем  искомые значения для первой половины данных таблицы:

   

По формулам:

                                                                       (21)

                                                                              (22)

найдем  искомые значения для второй половины данных таблицы:

           

           

     В результате расчетов мы получили координаты двух точек А(3,5; 11,33) и В(9,5; 13,68). Построим эти точки, через них проведем прямую до пересечения с осью ординат (объем продаж) (рис. 4). Точка пересечения а₀=9,95. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                     рис. 4 Определение параметра а₀

     Теперь  определим значение параметра  а₁ по формуле:

                                                                                                             (23)

                                               

     В результате расчетов линейная модель будет иметь следующий конкретный вид                           

7. Определение параметров линейного тренда методом наименьших квадратов:

     Чтобы найти параметры линейного тренда , необходимо решить  систему нормальных уравнений:

                                                                                                (24)      

     Для расчета параметров линейного тренда методом МНК используем данные  таблицы 4. Для проведения промежуточных расчетов построим  таблицу 9 и проведем в ней необходимые расчеты.

                    Таблица 9

 

     Найдем  параметры а₀ и а₁  подставив цифры из  итоговой строки в формулы:

             

        (25)

         

                    (26)

     В результате расчетов линейный тренд   примет конкретный вид         

                                                     .

     Рассчитаем  значения линейного тренда для каждого момента времени подставив соответствующие значения t в уравнения

                                                    

_{и отобразим в таблице 10:} 
 

                                           _{Таблица 10}

 

Построим  линейный тренд на графике (рис. 5):