Прогнозирование емкости и конъюнктуры рынка

На  основе визуального  анализа можно сделать вывод: что соответствие линейного тренда  с трендом, который может иметь место во временном ряду очевидно. Ранее был сделан вывод, что во временном ряду присутствует тенденция в виде тренда, и он имеет линейный характер. На графике присутствует линейный тренд

Сравним параметры линейного тренда, вычисленные  графическим методом – а₀=9,95 и а₁=0,394  и методом МНК – а₀=9,929 и а₁=0,397. Они достаточно близки.

                             _{Таблица 11}

8. Определение параметров нелинейной трендовой  модели:

     8.1 Предварительным условием выбора параболы для описания исходных данных является относительное постоянство разностей второго порядка по абсолютной величине. Проверим, можно ли описать изменения данных с помощью параболы второго порядка. Для этого необходимо рассчитать абсолютный цепной прирост уровней временного ряда  ∆_t или разности первого порядка  , разности второго порядка . Расчет будет производиться по сглаженным данным, так как их колебание меньше, чем колебание исходных данных.

     Расчеты внесем в таблицу 12, с расчетами прироста первого (графа 4) и второго порядков (графа 5):

                       Таблица 12

 

     Так как по сглаженным данным первый и  двенадцатый уровни отсутствуют, а  для второго уровня отсутствует  предыдущий, рассчитаем абсолютный прирост уровней ряда с третьего по одиннадцатый.

     Абсолютный  цепной прирост третьего и последующих  уровней ряда рассчитаем по формуле:

                                              

                                            (27)

Итак,

 
 

      Рассчитанные  значения приростов занесем в графу 4 таблицы 12.

           Условием выбора параболы для описания сглаженных данных является относительное постоянство  разностей второго порядка по абсолютной величине

     Определим их по формуле:

                                                 

                                              (28)

      Расчет  начнем с четвертого уровня, так  как он является первым, имеющим  предыдущий ряд, а закончим одиннадцатым рядом.

Итак,

   Анализ графы 5 показывает, что разности второго порядка по абсолютной величине относительно постоянны (0,2, 0,3 или 0,4). Это позволяет предположить, что для описания исходных данных может быть использована и парабола. Но эта трендовая модель используется тогда, когда значения экономического показателя, в среднем, вначале возрастают (убывают), достигают максимального (минимального) значения, а затем – убывают (возрастает). У нас же, на лицо, наличие возрастающей тенденции, скорее свойственной для степенного или показательного тренда.   

       8.2 Степенной тренд используется тогда, когда темпы роста экономического показателя, в среднем, либо постепенно возрастают, либо постепенно убывают. Рассмотрим возможность использования степенного тренда для описания исходных данных в таблице 13, рассчитав цепные темпы роста.

                                                  Таблица 13

 

Рассчитаем цепные темпы  роста для каждого уровня ряда, начиная со второго, по формуле:

                                                                              

                                                             (29)

Итак,

  

%  

  

  

  

 

      Анализ  третьей графы таблицы 13 показывает, что по мере роста объема сбыта темп сбыта продукции остается относительно постоянным. Это позволяет предположить, что для описания исходных данных использование степенного тренда менее предпочтительно, чем показательный тренд.

     8.3 Показательный тренд используется при условии, когда экономический показатель имеет относительно постоянный цепной темп роста, который в среднем равен а₁.

     Оценим  возможность описания данных, приведенных  в таблице 13 с помощью показательного тренда. Так как цепные темпы роста, приведенные в третьей графе, относительно постоянны, то исходные данные могут быть описаны с помощью показательного тренда.

9. Рассчитаем параметры для показательного тренда:

      С помощью таблицы 14 рассчитаем необходимые промежуточные данные:

                             Таблица 14