ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ

 УНИВЕРСИТЕТ имени А.Н. Косыгина»  
 
 
 
 
 
 

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ  ЗАДАНИЕ

по  курсу

«Прогнозирование  емкости и конъюнктуры рынка» 
 

группа 15в/04 

Вариант 23 
 
 
 
 
 

 
 
 

Москва 2009

 

Содержание 

 

Раздел 1 «Прогнозирование на основе стационарного временного ряда»

 

Исходные  данные для Варианта №23:

1. Таблица с исходными  данными:

                Таблица 1. Оборот овощной палатки за последнюю декаду

2. Отобразим исходные  данные на рис.1:

На  основе визуального  анализа со средней  вероятностью можно  сделать вывод: во временном ряду отсутствует  тенденция среднего уровня ряда.

3. Анализ методом коэффициента Кендэла:

      Оценим  наличие тенденции среднего уровня ряда в исходных данных, с помощью коэффициента Кендэла. Отобразим расчет в таблице 2.

Таблица 2

 

Рассчитаем  число случаев превышения текущим  уровнем ряда предыдущих ему уровней  ряда. Первый уровень ряда у₁=8,7 не с чем сравнить (нет предыдущих уровней ряда), поэтому в графе 3 поставим прочерк. Второй уровень ряда у₂=10,0 больше предыдущего у₁=8,7 и к тому же он всего один, поэтому в графе 3 ставим 1. Третий уровень у₃=10,3 больше у₂=10,0 и у₁=8,7, поэтому в графе 3 ставим 2. Четвертый уровень у₄=10,1 меньше у₃=10,3, но больше у₂=10,0 и  у₁=8,7, поэтому в графе 3 ставим 2… Аналогичным образом определим число таких случаев и для остальных уровней ряда.

     Подведя итог по графе P_t, найдем общее число случаев, когда текущий уровень ряда больше предыдущих по формуле :

                              Р=Σ Рt=1+2+2+4+1+2+2+4+4=22.                                   (1)

     Определим расчетное значение коэффициента Кендэла  по формуле:

                                                   ₍₂₎

     Рассчитаем  теоретическую дисперсию по формуле:

                                                     (3)

     Для оценки наличия в ряде тенденции  среднего уровня ряда выберем вероятность, равную 0,95 (95%). С учетом выбранной вероятности коэффициент доверия t=1,96.

     Сопоставим  расчетное и теоретическое значения коэффициента Кендэла. При сопоставлении может возникнуть три варианта:

     Первый  вариант, когда с вероятностью t во временном ряде нет тренда;

                                                                      (4)

     

      - соотношение выполняется

     Второй  вариант, когда с вероятностью t во временном ряде есть убывающая тенденция среднего уровня ряда;

                                                                                            (5)

     

     Третий  вариант, когда с вероятностью – t во временном ряде есть возрастающая тенденция среднего уровня ряда.

                                                                                            (6)

     

     Из  трех вариантов мы выбираем первый, поскольку только в нем выполняется  необходимое соотношение расчетного и теоретического значений коэффициента Кендэла

     Из  установленного соотношения  следует, что с  вероятностью 95% во временном ряде отсутствует тенденция среднего уровня ряда.

     На  основе ранее полученных частных выводов, можно сделать обобщенный вывод: с высокой вероятностью 95% во временном ряде отсутствует тенденция среднего уровня ряда. С учетом обобщенного вывода можно считать, что временный ряд является стационарным временным рядом или стационарным процессом.

4. Прогнозирование стационарного процесса:

     Исходя  из ранее произведенных анализов, выяснилось, что временной ряд  является стационарным. При нахождении прогноза по такому временному ряду вначале определяется точечный прогноз, а затем уже – интервальный.

     Определим точечный и интервальный прогнозы оборота  овощной палатки на следующий (одиннадцатый) уровень ряда.

     Для простоты расчетов воспользуемся таблицей 3.

Таблица 3

       

       Для расчета дисперсии ряда  при определении интервального  прогноза понадобиться разница  между у_t и . Рассчитаем эту разницу для каждого уровня ряда и занесем в соответствующие строки графы 3. В графе 4 возведем выражение каждого ряда в квадрат.

     Определим точечный прогноз по формуле:

                                                                                       ₍₇₎

      Перед определением интервального прогноза рассчитаем дисперсию ряда по формуле:

                                                                                ₍₈₎

      Для того чтобы найти интервальный прогноз нам необходимо узнать значение t_γ. Для этого выбираем уровень значимости, равный 0,05, т.е. а=0,05. Отсюда доверительная вероятность γ=1−а γ=1–0,05=0,95. Определим число степеней свободы k=n–1 k=10–1=9. Зная доверительную вероятность и число степеней свободы по приложению 2 (2, стр. 70), найдем  табличное значение t_γ. Оно будет равно 2,262.

      Найдем  интервальный прогноз по формуле:

                             ₍₉₎

     Отсюда  верхняя граница интервального  прогноза 10,082 (9,68+0,402), а нижняя – 9,278 (9,68–0,402).

     Таким образом, с вероятностью 95% прогнозный оборот овощной палатки на следующую декаду будет лежать между 10,082 и 9,278.

Раздел  2 «Прогнозирование на основе тренда временного ряда» 

Исходные  данные для Варианта №23:

1. Таблица с исходными  данными:

              Таблица 4. Ежедневный оборот магазина «Ткани для дома»