Применение экономико-математических моделей в задаче оптимального управления запасами

     Задачи  управления запасами возникают на любом  предприятии и в любой организации - государственной, частной или военной. И решаются на любом уровне руководства - на уровне руководителя государства, региона, крупной корпорации, маленькой фирмы или отдела. Управление запасами -это создание и гарантированный контроль состояния комплекса запасов по всем этапам логистической цепи товара при минимальных издержках, соответствующих уровню активности предприятия¹. Под логистической цепью понимается путь, по которому проходят материальный поток, финансовый поток и отражающий их движение информационный поток от поставщика до потребителя готовой продукции.

     Одной из характерных особенностей современных  экономических условий, в которых функционирует любая экономическая система - это динамичное изменение среды её функционирования. Она обуславливает необходимость принятия в процессе управления быстрых точных и эффективных решений. Своевременная точная информация о движении финансовых, материальных и иных видов ресурсов предоставляемая руководству помогает в выработке стратегии управления компанией, направленной на достижение намеченного ею результата. Необходимым условием такого информационного обеспечения является создание или оптимизация функционирования существующей информационной системы компании, так и проведение подробного концептуального анализа деятельности компании, с целью выявления узких мест в процессе функционирования структуры предприятия. Данный комплекс мероприятий позволяет повысить эффективность функционирования структурных подсистем на каждом уровне взаимодействия системы. И в процессе последующей рационализации взаимодействия составляющих её объектов повысить экономическую эффективность функционирования системы в целом.

     Применение  средств экономико-математического  моделирования в процессе решения  задачи управления запасами позволяет:

     - более эффективно использовать оборотные средства, складские площади и транспортные ресурсы;

     - сокращать время поставки продукции контрагентам, повышая тем самым уровень сервиса и конкурентоспособность своего бизнеса;

     - уменьшать время пребывания товара на складах, высвобождая тем самым оборотные средства;

     - минимизировать затраты на обеспечение всех видов деятельности предприятия;

     - оптимизировать управление всем видами ресурсов предприятия -материальными, трудовыми, финансовыми и т.д².

     Это тот необходимый комплекс мер, который  позволяет повысить эффективность управления финансовыми потоками при решении задачи управления запасами на любом предприятии, при ведении любого вида деятельности. И, как следствие, повысить эффективность функционирования системы в целом, направить освобождённые в результате более эффективного управления средства и ресурсы на достижение новых целей в соответствии со стратегией развития компании.

     Большое количество работ посвященных вопросам управления запасами, ставших теоретической основой теории управления запасами было опубликовано в XIX, начале XX века. Основоположниками теории управления запасами считаются Ф. Эджуорт, Ф.Харриса, К. Стефаник-Алмейер, К. Андлер и Р. Уилсон. Работы Р. Уилсона связаны с построением математической модели экономичной партии заказа в однопродуктовой системе, что является существенным ограничением в современных экономических условиях. Однако высокие темпы научно технического прогресса во второй половине XX века, стремительно меняющаяся экономическая ситуация, высокие темы роста на энергоносители, при их количественном ограничении, обуславливают тот факт, что класс задач управления запасами стал широк и разнообразен. Как следствие, на данном этапе невозможно выделить ученых, определяющих сегодняшнее состояние экономико-математического моделирования в этой области. Большое количество научных трудов освящает, подходы к систематизации задач управления запасами, или решение тех или иных подклассов задач управления запасами. Проведённый анализ научных работ на данную тему показал, что вопросы повышения эффективности управления финансовыми потоками при решении задач управления запасами в многоуровневых многопродуктовых экономических системах освещен недостаточно.

     Целью данной бакалаврской работы является исследование экономико-математических моделей применяемых для разных условий при оптимальном управлении запасами.

     Для достижения намеченной цели в ходе бакалаврского исследования потребовалось решить следующие задачи:

     - определить основные элементы задачи оптимального управления запасами;

     - классифицировать признаки системы управления запасами;

     - построить типичные экономико-математические модели задач управления запасами;

     - решить практические задачи оптимального управления запасами.

     Данная бакалаврская работа состоит из введения, теоретической части, практической части и заключения.

     Теоретическая часть бакалаврской работы посвящена  изучению методов математического анализа моделей управления запасами, в которых приближенно выполнены возможные условия элементов системы управления запасами.

     В практической части рассмотрены решения задач оптимального управления запасами на основе детерминированной, стохастической и динамической модели.

 

     Раздел 1.Теоретическая часть

1. Математические модели управления запасами в экономике

 

     Первоначальным  толчком к применению математических методов анализа систем управления запасами послужило развитие промышленности, технических и экономических наук, особенно науки об управлении производствам. Реальную потребность в анализе впервые ощутили те отрасли промышленности, которым пришлось столкнуться с вопросами календарного планирования производства и хранения запасов, когда продукция производится серийно (стоимость переналадки достаточно высока) и поступает на заводской склад.

     Поиск оптимальных стратегий и является предметом теории оптимального управления запасами. Математическая формулировка задачи отыскания оптимальной стратегии существенно зависит от исследуемой ситуации. Однако общность принимаемых в расчет факторов позволяет говорить о единой модели управления запасами.

     При формулировке задач управления запасами используют такие понятия.

     Запасы — это любые денежные или материальные ценности, которые периодически пополняются (производятся, доставляются и т. д.) и некоторое время сохраняются с целью расходования их в последующие промежутки времени³. Уровень запасов в любой момент времени определяется начальным уровнем запасов плюс пополнение и минус расход за промежуток времени от начального момента до данного.

     Управление запасами в общем случае состоит в воздействии на соотношение между двумя основными факторами— пополнением и расходом. Цель управления — оптимизация некоторого критерия, зависящего от расходов на хранение запасов, стоимости поставок, затрат, связанных с пополнением, штрафов и т. д⁴.

     В такой общей постановке подобные задачи могут иметь самое разнообразное практическое применение. Например, под запасами можно понимать продукцию предприятия, которая производится непрерывно (пополнение) и отгружается потребителям определенными дискретными партиями (расход). При этом спрос на продукцию предполагается наперед заданным (детерминированный спрос) или подверженным случайным колебаниям (стохастическая задача). Управление запасами состоит в определении, размеров необходимого выпуска продукции для удовлетворения заданного спроса. Цель — минимизация суммарных затрат на хранение и пополнение запасов. Под запасами можно понимать запасы сырья или других материалов, поставляемых дискретными партиями (пополнение) и должных обеспечить непрерывное потребление в процессе производства (расход). Критерием оптимальности могут служить суммарные затраты на хранение запасов, замораживание оборотных средств и поставки запасов.

     Запасами могут быть товары, поставляемые в магазин определенными партиями и предназначенные для удовлетворения непрерывного, но подверженного случайным колебаниям покупательского спроса. Критерий оптимальности — суммарные затраты на поставки, хранение запасов и изменение производственного ритма в связи с вариациями спроса.

     Запасами могут быть и сезонные товары, сохраняющиеся на складе ограниченной емкости. Товары можно покупать и продавать в различных количествах по ценам, меняющимся во времени. Задача состоит в определении политики покупок и продаж, обеспечивающих максимум суммарной прибыли, и является примером задачи складирования.

     Число таких примеров можно было бы умножить. В данной бакалаврской работе будут рассмотрены некоторые детерминированные, стохастические и динамические модели задач управления запасами.

     Если в задаче исходные данные определены однозначно, то задачи называются детерминированными; если же хотя бы часть данных носит случайный характер и заданы распределения вероятностей, то соответствующие задачи называются стохастическими⁵.

     Выделим основные элементы задачи оптимального управления запасами:

1. система снабжения;
2. спрос на предметы снабжения;
3. возможности пополнения запасов;
4. функции затрат ( в частном случае – цены);
5. ограничения;
6. принятая стратегия управления запасами.

     Условимся, что здесь и далее под стратегией следует понимать выбранную снабженцем линию поведения, полностью определяющую его действия в рамках рассматриваемой модели. 

 

      1.2 Классификация моделей управления запасами 

     Под системой снабжения понимается совокупность складов, между которыми в ходе операции по снабжению осуществляется перевозки хранимого имущества. Функция затрат составляется и минимизируется для системы в целом, а не для каждого отдельного склада. Возможно два варианта построения систем снабжения: децентрализованный (однокаскадный) и эшелонированный (многокаскадный)⁶. В первом случае все склады непосредственно обслуживают потребителей, и недостача предметов снабжения на одном или нескольких складах может быть покрыта за счет избытка их запасов на других складах. Источник получения для всех складов принимается неисчерпаемым. Во втором случае каждая недостача покрывается за счет конечных запасов склада высшей ступени.

     Системы снабжения классифицируются также  по числу хранимых видов товаров (однокомпонентные и многокомпонентные) и по стабильности свойств хранимого имущества. Чаще всего предполагается, что ни свойства, ни количество хранимого имущества не подвержены естественным изменениям. Однако могут быть случаи его естественной порчи (продукты питания) или, наоборот, возрастания «полезности» предметов хранения со временем (вина, произведении искусства).

     Все системы снабжения в зависимости  от планируемого числа периодов операции по управлению запасами можно разделить на статические (один период, этап) и динамические (многоэтапные).

     Спрос на предметы снабжения может быть:

• стационарным или нестационарным;
• детерминированным или стохастическим;
• непрерывно распределенным или дискретным;
• зависящим от спроса на другие виды товаров или независимым.

     Пополнение  запасов всегда происходит с некоторой случайной задержкой относительно момента выдачи требования. Однако роль и величина этой задержки зависит от конкретных условий, что позволяет в ряде случаев упростить задачу. Степень возможного упрощения определяется тем, какой из следующих вариантов реализуется:

• мгновенная поставка;
• задержка поставок на фиксированный срок;
• задержка поставок на случайный интервал времени (подчиненный известному закону распределения).

     Функции затрат, как правило, являются критериями качества и учитываются следующие издержки:

• расходы на хранение;
• транспортные расходы и затраты, связанные с заказом каждой новой партии;
• затраты на штрафы.

     Иногда  в минимизированную функцию включается (с отрицательным знаком) доходы, полученные от продажи остатков запаса в конце каждого периода.

     В зависимости от особенностей исследуемой  ситуации рассматриваются следующие варианты выбора отдельных составляющих функции затрат.

     Издержки  хранения:

• пропорциональные среднему уровню запаса за период и продолжительности существования положительного запаса;
• пропорциональные остатку (положительному) к концу периода;
• не линейные функции среднего запаса и продолжительности существования положительного запаса или функции положительного остатка к концу периода.