Математический факультатив как ведущая форма профильной дифференциации в преподавании математики в средней школе

    Приведенные в таблице данные весьма убедительны, но ростом успеваемости  не исчерпывается благотворное влияние группировки учащихся по их интересам. Учащиеся стали больше  читать дополнительную учебную и научно-популярную литературу. Аналогично обстоит дело в классах с углубленным изучением гуманитарных предметов, биологии и в классах с углубленным изучением химии.  Особенно следует отметить 2 обстоятельства: возросшую общественную активность и полное исчезновение сколь-либо серьезных нарушений дисциплины.

    Особенно необходима  дифференциация для выявления и наиболее полного развития детей, проявляющих особенные способности, развитие которых при обычной форме занятий (без дифференциации) проходит не в оптимальном  режиме. По видимому, группировка детей (особенно старшеклассников) по интересам в рамках класса,  в котором изучение одного или групп родственных предметов (к изучению которых эти учащиеся проявили повышенный интерес) будет проходить на повышенном уровне, не создает  благоприятных условий для интенсивного развития детей с сравнительно низкими способностями, т.к. учет индивидуальных особенностей  каждого  ученика  разнородного  класса является очень большой педагогической проблемой.

    В качестве. определяющих требований, предъявляемых к профильной дифференциации обучения являются: соответствие с различным уровнем способностей учеников и разнообразием склонностей;  учет многообразия условий, в которых действуют школы. Это важные и нужные требования, но не они являются главными. Они отражают лишь внутренний опыт школы, опыт тех,  кто постоянно в ней работает, кто имеет дело  с неохватным многообразием формирующихся человеческих личностей, кто на себе испытывает трудности (и немалые) при вовлечении  их в единый унифицирующий поток учения.

    Однако вопросы о пути развития школы, об  улучшении структуры школьного образования  и содержания учебных предметов, о характер изучаемого материала и даже об особенностях методических приемов, если их рассматривать только в рамках школьной практики обучения, оптимальных и полных решений получить не смогут. Судьба школьной реформы решающим образом зависит от того,  куда пойдут выпускники школ, каков будет  их труд, какой уровень знаний (а нас здесь  больше всего будут интересовать знания математические) требуется для овладения одной из массовых многочисленных профессий, достаточен ли этот уровень, чтобы послужить основой для продолжения обучения с целью приобретения одной из высших квалификаций.  Дифференциация обучения, даже рассматриваемая в самой общей постановке – проблема не самостоятельная. Она – производная от  структуры общества, его потребностей: экономических, технических, оборонных, учетно-организационных и др. Успех дифференциации,  выбор в случае необходимости ее правильных  путей зависят от того, насколько хорошо отражены в умах и делах учеников потребности общества. Иначе говоря, речь идет о том, насколько широко развернута профессиональная ориентация учащихся (разъяснительная и практическая), насколько широка  эрудиция  учителя, позволяет ли она  помочь  ученикам  найти в любой профессии творческую сторону  и красоту производительного труда. От этого же зависит и личностный аспект профильной дифференциации: пробуждение интереса к учению, жажда  знаний, развитие способностей.

    Таким образом,  педагогическая целесообразность профильной дифференциации в старших классах средней  школы  вытекает из:

    - наличия у большинства старшеклассников устойчивого интереса к определенным видам деятельности;

    - необходимости использования устойчивых интересов  учащихся для целей обучения и воспитания;

    - необходимости создать благоприятные условия для максимального развития задатков и способностей одаренных учащихся;

    - стремления ликвидировать перегрузку учащихся;

    - необходимости профессиональной ориентации учащихся.

    Из вышеизложенного вытекают следующие психолого-педагогические основы профильной дифференциации:

    - максимальное развитие способностей учащихся в целях формирования интеллектуального потенциала общества;

    - организация педагогического  процесса,  основанная  на более полном учете психических возможностей,  дарований,  талантов учащихся, чтобы развивать их одаренность и возможности к  различным видам человеческой деятельности как интеллектуального, так и физического, трудового характера;

    - профилизация изучаемых предметов, содержания образования и способов его добывания,  повышающая интерес учащихся  к знаниям, определяющая оптимальный режим самостоятельного труда в получении знаний и профессиональных умений и навыков;

    - преодоление  перегрузки  школьников учебным материалом путем создания интегрированных курсов, блочного изучения разделов,  курсов, предметов, оптимальным погружением в содержание предмета и т.д.;

    - создание профильных учебных групп в зависимости от индивидуальных возможностей, способностей, профессиональных интересов учащихся, способствующая  рациональному построению учебного процесса на зоне ближайшего развития школьников. 

1.3 Профильная дифференциация в преподавании математики.

    В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого учебного предмета. Математика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих школьников. В то же время имеется большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися, находящимися на двух "полюсах" весьма велик.[17]

      Рассмотрим здесь сначала преподавание математики в различных профильных направлениях. В общеобразовательной школе обычно практикуется профильное обучение отдельным предметам, в классах с математическим, гуманитарным, естественнонаучным уклоном, и т.д.. Заметим, что особенно остро встал вопрос о том, быть или не быть математике на старшей ступени школы предметом, обязательным для всех профилей. Учебным планом он решен положительно , это соответствует современным тенденциям в образовании. Это решение продиктовано ролью математики в прогрессе общества в целом и теми функциями, которые выполняет изучение математики по отношению к развитию индивидуальных качеств личности. На этих основаниях ученые Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. предлагают выделить два типа школьных курсов  для завершающей ступени школы: курс общекультурной ориентации (назовем его курсом А), и курсы повышенного типа. Курс А рассчитан на учащихся, склонных рассматривать математику только как элемент общего образования и не предполагающих использовать ее непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности, т.е. такой курс может быть предложен гуманитарному или естественнонаучному направлению, но здесь надо сказать, что это не правило. Курсы повышенного типа должны обеспечить дальнейшее изучение математики и ее применение в качестве элемента профессиональной подготовки. Целесообразно выделить два основных курса повышенного типа: Курс В предназначен для учащихся выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира; и курс С  ориентирован на тех учащихся, для которых собственно математика является одной из основных целей познания. Для естественнонаучного направления курс В , для физико-математического направления курс С .

      Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно наличие основных математических курсов - А, В, и С, которые призваны предоставить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его интересам, способностям, склонностям. В общем эти три курса обеспечивают достижение цели профильной дифференциации в математике с психолого-педагогической точки зрения.

      Рассмотрим теперь особенности в преподавании математики с точки зрения разделов. Курс А может быть выбран учащимися, которых интересуют, например языки, искусство, художественное творчество, спорт, или предметно-практическая деятельность. Т.Е. его специфической особенностью должна быть явно выраженная гуманитарная направленность, иначе говоря специальная ориентация на умственное развитие человека, на знакомство с математикой, как с областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений , которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. Обязательные требования, надо сказать, по математике должны совпадать с базовым уровнем подготовки выпускников средней школы.

      Для учащихся с научным стилем мышления - курс В. Это профили естественнонаучных и научно-гуманитарных направлений: химический, биологический, экономический и другие. Здесь, хотим заметить, что математизация соответствующих наук, касается лишь отдельных их областей. Поэтому этот курс строится с учетом того, что математика является хотя и необходимым, но не самым важным предметом. Прежде всего курс должен обеспечить овладения конкретными математическими знаниями, позволяющими выработать представления о применении математики в профилирующей науке.

      Курс С наиболее строгий и полный курс математики - ориентирован на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой, и как следствие какой-то профиль из группы профилей "математического направления" , сюда, мы объединили физический и компьютерный. Этот курс направлен прежде всего на овладение учащимися необходимым объемом конкретных математических знаний и формирование в этом процессе интеллектуальной культуры личности.[17]

      Из всего выше сказанного, можно сделать следующие выводы, что особенности конкретного профиля требуют разных подходов в преподавании математики, например, для развития абстрактного и логического мышления учащихся какого-либо профиля гуманитарного направления целесообразно повышения внимания к аксиоматическому методу (совсем не обязательно в геометрии), для нужд технического и архитектурного  профилей усилить внимание к стереометрии, предусмотреть знакомство с элементами начертательной геометрии, и т.д..

      Также бытует мнение, что математика, как учебный предмет гуманитариям не нужна. На наш взгляд, это глубоко ошибочное суждение, т.к. весь мир вступил в эпоху "математизации научных знаний", в эпоху широкого применения ЭВТ. Кроме того, математика более, чем любой другой предмет школы, способна помочь в развитии логического мышления, в развитии многих качеств научного мышления, таких как критичность, обобщенность, способность к анализу и синтезу и т.д.. Наконец, такие качества речи, как краткость, сжатость и ясность, более всего воспитываются математикой. Это приводит нас к основному принципу, который как нам кажется, нужно положить в основу профильного обучения: математика должна входить в набор обязательных учебных предметов любого из профилей (курсов) (физико-математического, технического и гуманитарного);содержание и объем учебного математического материала должны отражать  специфику данного направления. [2]

      В работах Дорофеева Г.Е., Кузнецовой Л.В., Суворовой С.Б., Фирсова В.В. высказывается идея о возможности профильного обучения в основной школе, которое может осуществляться в рамках углубленного изучения математики начиная с VIII класса с целью зарождения у учащихся интереса к математике на первичном уровне, поддерживать его развитие  до познавательного уровня и тем самым создавать основы для выбора математики как предмета для последующего углубленного изучения. В этих классах можно эффективно использовать факультативные занятия. Педагогический совет школы определяет, исходя из желания ребят и возможностей школы, набор необходимых факультативных курсов.

      А на второй ступени школы Х-ХI можно осуществить полноценное дифференцирование профильного обучения математике. Факультативные занятия являются наиболее массовой формой дифференцированного обучения. В учебных планах средней общеобразовательной школы факультативные занятия, вводятся как профильное обучение по решению педагогического совета школы. Разработана система факультативных курсов среди которых условно можно выделить следующие:

1. предметные факультативы, углубляющие и расширяющие знания учащихся по предметам, входящим в учебный план школы.
2. межпредметные факультативы, интегрирующие знания учащихся о природе и обществе;
3. факультативы по предметам, не входящим в учебный план, например по дисциплинам психолого-педагогического цикла.

      Злоцкий Г.В. считает необходимым углубленное изучение математики в V-VI классах, а также и в VIII классе осуществлять в рамках уровней дифференциации, отведя на нее занятия в кружках и часы индивидуальных занятий учителя со школьниками, проявляющими повышенный интерес к математике. Он предлагает также сделать переход к более сложному курсу в Х-ХI классах на конкурсной основе. Критерием отбора может стать именно уровень овладение учащимися основным программным материалом. [19]

      Коснемся вопроса методов обучения в профильных классах. Как уже говорилось ранее дифференциация обучения предполагает дифференцированный подход к учащимся. В данном случае , по мнению Рональда де Гроота, уместно направление дифференциации по времени обучения, т.е. учащимся дана свобода выбора и он сам может определить, сколько времени будет работать над заданием и когда его закончит. [50] Специфика методов обучения в профильных классах, как отмечается в статье В.Н. Келбакиани, проявляется в большей доле самостоятельной работы учащихся с литературой при изучении, нового материала, решении задач и выполнении творческих заданий, в интенсификации обучения с помощью лекционно-семинарской системы, в усилении индивидуальной работы преподавателя с учащимися как на уроках, так и во внеурочной работе. [26]

      Анализируя педагогическую литературу в области профильного преподавания математики можно сказать следующее:

1. Вводить обучение по направлениям, лишь после того, как школьники получат достаточно единое базовое математическое образование и утвердятся в своих склонностях, для этого требуется введение факультативов.
2. На старшей ступени обучения следует обеспечить возможно большее количество направлений обучения или продолжение образования через широкую систему учебных заведений различных типов.
3. При составлении программ и учебников, выборе форм и методов обучения следует учитывать возрастные особенности подростков, склонных к данному виду деятельности, и в то же время не исключать возможности изменить профиль обучения подростку при ошибке в его выборе, учитывать по уровневый подход.
4. Математика должна входить в набор обязательных учебных предметов любого из профилей.