Використання теорії корисності для пошуку рішень в сучасних умовах

Точка бюджетної лінії N на рис. найближче розташована до кривої байдужості U1. Такий вибір свідчить, що споживач обирає тільки Х і відмовляється від споживання товару У.

Перетворення кутового рішення у внутрішнє можливо тільки за суттєвої зміни цін на товар У.

Кутове рішення властиве ситуації, за якої гранична норма заміщення не дорівнює співвідношенню цін, тобто

 

У випадку зображеному на рис.

 

Ситуація за якої , зображена на рис. 3.3

0

Y

X

U3

U2

U1

N

 

Рис. 3.6. Кутове рішення споживача при MRS <

За умов зображених на рис. 3.5 найкращий вибір споживача (точка N) полягає у тому, щоб увесь свій дохід витратити на придбання товару Y, навіть якщо Х є бажаним для нього. Ринкові ціни обумовлюють витрати всього доходу на товар Y. [2, C.187-188; 18, C. 133]

Необхідно також звернути  увагу на споживання товарів, що ідеально доповнюють одне одного (ідеально комплектарних благ), а також товарів абсолютних замінників.

Сутність споживання ідеально доповнюючих благ в тому, що ефективне споживання одного блага без певної кількості іншого взагалі неможливе. У цьому разі ні зміна співвідношення цін, ні доходу споживача не впливатимуть на співвідношення цих товарів у наборі, який обирає споживач (рис. 3.6 ) [10, C. 84]

Y

I1

I2

I3

0

X

U3

U2

U1

 

Рис. 3.7. Рівновага споживача щодо ідеально комплектарних благ.

 

Якщо споживач робить вибір з товарів абсолютних замінників також має місце кутове рішення.

Розглянемо графік.

Із рис. 3.8 видно, що кут нахилу кривих байдужості більший ніж кут нахилу бюджетної лінії (MN), тобто < більший за <. Рівновага споживача досягається в точці N. Вибір здійснюється на користь дешевого товару Х, який є абсолютним замінником товару Y. Якби < = <, то бюджетна лінія збігалася б із кривою байдужості і споживача задовольнив би будь-який набір двох благ.

 

 

0

U1

M

U2

U3

Y

N

X

 

Рис. 3.8 Кутове рішення споживача, що здійснює вибір з абсолютно замінних товарів [2, C.189].

Отже, можна зробити висновки, що ординалістська теорія ставить перед собою завдання визначити такий набірдвох благ, який дозволив би йому отримати максимум корисності від споживання цього набору за обмежений період часу. Аналіз переваг і бажань споживачів в  ординалістській теорії ведеться за допомогою  кривих байдужості. Крива байдужості це лінія, кожна точка якої являє собою комбінацію двох товарів, які мають для споживача однакову загальну корисність, і тому споживачу байдуже, який з цих товарів вибрати.

Для задач прийняття рішень за умов невизначеності та ризику принцип

оптимальності нерідко будується у вигляді функції корисності. Оскільки при наявності ризику результати рішень залежать від випадкових величин, то для порівняння їх ефективності необхідно вміти порівнювати функції розподілу ефективності. У цьому випадку важливе значення для прийняття рішень мають результати про властивості функцій корисності.

           Споживчий вибір на основі ординалістської теорії передбачає пошук оптимального ринкового кошика, який повинен розміщуватись на бюджетній лінії і належати до найвищої з можливих кривих байдужості. Він відповідає точці дотику бюджетної лінії та кривої байдужості, в якій їх нахил є однаковим. Ця точка є точкою рівноваги споживача, вона задовольняє умові максимізації корисності.

 

                             

 

Розділ ІV

Використання теорії корисності для пошуку рішень в сучасних умовах

 

Однією з найважливіших задач сучасної економічної теорії є пошук такої моделі економічної поведінки індивіда яка максимально повно відповідатиме реальним або отриманим в лабораторних умовах фактам. Подібна модель є необхідною передумовою для аналізу та осмислення більшості явищ економічної дійсності, оскільки без розуміння мотивів та цілей діяльності індивіда навряд чи можна говорити про спроможність ці дії пояснити або спрогнозувати.

Оскільки економічна культура - це система цінностей, норм, потреб та інтересів, що визначають економічну поведінку людини, то реальність економічної свободи виробника в умовах ринку здійснюється через його економічну культуру. Це трансформує його економічну культуру в ринкову економічну культуру.

В умовах світової кризи перед промисловим підприємством стоїть завдання збереження конкурентоспроможності. Інноваційна діяльність є основою для випуску конкурентоспроможної продукції, зміцнення конкурентних позицій підприємств, підвищення ефективності виробництва. Управління інноваційною діяльністю завжди пов’язано з ризиком й невизначеністю кінцевих результатів, а в умовах економічної кризи ризик збільшується у кілька разів. Прийняття рішень про впровадження інновацій має привести до досягнення таких результатів, які забезпечили б повернення інвестицій і одержання прибутку. Для цього потрібно більш уваги приділяти обґрунтуванню управлінського рішення на попередніх етапах розробки нової продукції для впровадження у виробництво.

В процесі прийняття рішень щодо вибору варіантів інновацій застосовується багато методів – від найпростіших контрольних аркушів до витонченого кількісного аналізу, заснованого на техніці дослідження операцій. При якісних вхідних даних практично будь-які методи забезпечать розумну основу для відбору варіантів рішень. Але існують труднощі у застосуванні цих методів, пов'язані з невизначеністю багатьох даних для розрахунків .Для цілісного уявлення процесу створення інновацій і вибору варіантів нових продуктів на ранніх стадіях проектування використовується теорія графів, де будується змішаний граф – від виникнення ідеї до її практичної реалізації [12, C. 34].

Статистичні методи оцінки ефективності інноваційних проектів використовуються на початковій стадії їх експертизи, а також для проектів, які мають відносно короткий інвестиційний період.

При проведенні експертизи інноваційних проектів часто застосовуються методи експертних оцінок.

На ранній стадії проектування нової продукції промислового підприємства існує велика невизначеність кількісних показників. Тому для якісного прийняття рішення в умовах багатоваріантності виникає завдання розробки методів підтримки прийняття рішення на основі багатокритеріальної оцінки альтернатив.

Рішення повинні прийматися з урахуванням поступового зменшення невизначеності в досягненні цілей інновації. У цьому випадку доцільно використання декомпозиційних методів теорії очікуваної корисності, що призначені для аналізу рішень в умовах невизначеності.

Методи теорії корисності посідають проміжне місце між методами прийняття рішень в умовах визначеності й методами, спрямованими на вибір альтернатив в умовах невизначеності. Для застосування методів теорії корисності необхідно встановити кількісну залежність між чинниками, які впливають на результати, та самим результатом, а також мати експертну інформацію для побудови функції корисності. Ці умови виконуються не завжди, що накладає обмеження на застосування методів теорії корисності. До того ж процедура побудови функції корисності трудомістка й складно формалізується [12, C. 35].

Основною й найбільш трудомісткою процедурою теорії корисності є побудова функцій корисності, яка надає можливість оцінити будь-яку кількість альтернатив.

Розглянемо використання теорії корисності для підтримки прийняття інноваційного рішення на прикладі вибору одного з двох варіантів конструктивного виконання трамвайного вагону ЛТ10 і ЛТ20 для подальшого його впровадження у виробництво на машинобудівному підприємстві ВАТ ХК "Луганськтепловоз", що випускає залізничну продукцію.

Завдання вибору конструктивного варіанта трамвайного вагону вирішувалося як багатокритеріальне, статичне, недетерміноване: багатокритеріальне тому, що існує кілька критеріїв оцінки й багато варіантів конструкцій; статичне тому, що інформація про динаміку розвитку рухомого складу на цей час вважається сталою й зміна структури переваги ОПР не буде враховуватися; недетерміноване тому, що на стадії проектування значення всіх часткових критеріїв оцінки не можуть бути визначені точно. Тому в цьому випадку доцільно використання теорії корисності, за допомогою якої визначимося з найбільш прийнятним варіантом конструктивного виконання нової техніки.

Основні критерії оцінки варіантів нової продукції узагальнені та подані у табл.  [3, 5, 6]. В табл. 4.1 наведено значення всіх критеріїв по кожному з варіантів, які були отримані автором шляхом розрахунків, аналізу технічних і економічних документів, а також за результатами роботи експертів.

 

Таблиця 4.1 . Основні критерії оцінки варіантів конструктивного виконання трамвайного вагону

 

 Критерії оцінки  | Варіанти  |

  |  |  |

1.      Вартість нового виробництва –  | 0,25 | 0,3 |

2.      Відповідність існуючому технологічному забезпеченню й частка необхідної його модернізації –  | 0,9 | 0,8 |

3.      Якість технічних характеристик нових рейкових екіпажів (тягових, динамічних, експлуатаційних, екологічних) –  | 8 | 10 |

4.      Наявність економічних, технічних, кадрових і наукових ресурсів для розробки й виробництва –  | 0,6 | 0,55 |

5.      Перспективи подальшої програми виробництва й реалізації продукції, пов'язані із цим перспективи ринку –  | 0,4 | 0,6 |

6.      Резерви часу для створення й реалізації продукції –  | 21 | 15 |

7.      Відповідність цілям й стратегії підприємства –  | 8 | 9 |

 

У табл. 4. 1 наведені кращі (найбільш "оптимістичні") і гірші (найбільш "песимістичні") значення критеріїв. Якщо варіантів нової продукції більше 2-х, то найкращі й найгірші значення потрібно визначити додатково.

Першим етапом рішення завдання є перевірка аксіом теорії корисності в умовах невизначеності. Справедливість аксіом у задачі прийняття рішення дозволяє використати апарат теорії корисності.

Нехай  – багатокритеріальні (векторні) оцінки альтернатив (варіантів конструкторського використання нового продукту, а  - припустимі альтернативи виконання нового продукту).

При цьому позначення  служить для векторної оцінки альтернатив  на відміну від  – скалярної оцінки і-й альтернативи по j-му критерію.

У випадку справедливості аксіом є числова функція , яка ставить кожній оцінці  у відповідність таке дійсне число , що:

 

,

 

де > – відношення переваги;

     ~ – відношення  байдужості.

Наступним кроком є декомпозиція спільного умовного розподілу . Необхідною умовою такої декомпозиції є справедливість припущення про ймовірнісну незалежність критеріїв у даному завданні. Умова ймовірнісної незалежності перевіряється в такий спосіб: ОПР з'ясовує, чи здатний він зробити правильний висновок про передбачуване значення j-го критерію . Якщо йому повідомлено значення іншого критерію , така процедура повторюється для всіх пар j, ; .

Далі необхідна перевірка незалежності критеріїв. Розіб'ємо множину критеріїв R на дві підмножини Y і Z, що доповнюють одна одну, тобто

Множина критеріїв Y незалежні переважно від множини Z, що її доповнює, якщо структура умовної переваги в просторі Y при фіксованому Z не залежить від Z:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Переконавшись у незалежності по перевазі, ОПР робить висновок про взаємонезалежність критеріїв.

Тоді для них існує адитивна функція цінності:

 

,

 

де  – коефіцієнт, що шкалює j-го критерію, приймемо рівним

,

де  – функція цінності за критерієм , нормована таким чином, що , ..., ....

Ймовірна незалежність критеріїв дозволяє декомпозувати спільний розподіл критеріальних оцінок і представити його функцію щільності у виді:

 

.

 

Для побудови функцій розподілу використаємо метод інтервалів, уперше застосований Р.Л. Кини та X. Райфа  [4]. Порядок побудови графіків інтегральних функцій умовних розподілів  (тобто умовних розподілів значень критеріїв  при  якщо прийнято і-й варіант конструктивного виконання при ) є таким:

визначаються два значення критерію : найбільш "оптимістична" оцінка  – таке значення, що напевно не буде перевершено за будь-яких обставин у завданні прийняття рішення; найбільш "песимістична" оцінка  – таке значення , що напевно буде досягнуто за будь-яких обставин у завданні прийняття рішення;

отриманий інтервал  ділиться на дві рівноймовірні частини, при цьому ОПР визначає таке значення  (0,5), що ймовірність одержання результату з оцінкою в межах  і  при альтернативі  однакова.

Для визначення шкалюючих коефіцієнтів  за всіма критеріями  використовують визначення точок рівноцінності, порівнюючи критерії попарно [12,C. 37].

Так, наприклад, на рис. 1 наведені точки рівноцінності, що спостережені ОПР для критеріїв  (вартість нового виробництва) і  (відповідність існуючому технологічному забезпеченню, й частка необхідної його модернізації).

 

Рис.4.1. Визначення точок рівноцінності для двох критеріїв

у критеріальному просторі

 

Точка А еквівалентна (байдужа) точці В, тому їхні цінності для ОПР - рівні.

Далі використаємо поняття квантиля розподілу. Квантилем і-го розподілу  називають таке значення , коли

.

 

Таким чином, інтервальний метод дає можливість визначити 0,0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0 - квантилі розподілу  при послідовному розподілі інтервалу можливих значень критерію на дві частини. При складностях ОПР або експерта в оцінці точки, що ділить який-небудь відрізок на рівноймовірні частини, може бути використано процедуру "поступового наближення".

Використовуючи  – квантилі, експертним шляхом за допомогою інтервального методу, будується графік інтегральної функції розподілу :

 

,

де  – значення інтегральної функції розподілу (рівноймовірності того, що безперервна умовна величина  – значення критерію  при виборі альтернативи , тобто j-го варіанту конструктивного виконання, прийме значення менше, ніж );

     – функція  щільності ймовірності розподілу ;

      – значення  критерію , при якому інтегральна функція дорівнює значенню ймовірності .

Разом із ОПР визначається експерт, чиї судження використовуються для побудови суб'єктивного розподілу значень критерію . Мається на увазі область, оцінювана частковим критерієм .