Використання теорії корисності для пошуку рішень в сучасних умовах

Отже, підводячи підсумки, потрібно відзначити, що роль, яку зіграла маржинлістська революція у розвитку економічної теорії полягала по суті в тому, що поняття граничних величин (витрат, корисності, продуктивності, схильностей ) дозволило створити новий інструмент аналізу економічної реальності, який використовує вищу математику.

Замість динамічних задач класичної теорії, які метою своїх досліджень ставили вивчення росту суспільного добробуту залежно від темпів накопичення капіталу та темпів приросту населення і лише вербально описували поведінку економіки на довгостроковому періоді, неокласичний напрям ставить у центр нової теорії поведінку окремих економічних агентів - споживача та фірму, які намагаються максимізувати власну корисність (для фірми це максимізацію прибутку). Крім того, ці задачі, які допомагають вирішувати теорії граничності, мають суто математичне формулювання і точне математичне вирішення.

Таким чином можна сказати, що теорії корисності розширили сам предмет економічної науки, на базі неокласичного напрямку виникли нові елементи економічної теорії теорія ринкової ціни, вчення про підприємництво, теорія поведінки споживача, виробництво в умовах досконалої конкуренції, які сформували цілий окремий розділ економічної науки мікроекономіку.

 

                                      

 

                                

 

Розділ ІІ

 

Кардиналістська концепція корисності

 

Авторами кількісної або кардиналістської теорії корисності, яка виходить з гіпотези про можливість прямого вимірювання корисності різних благ, є У. Джевонс, К. Менгер і Л. Вальрас. Ця теорія була розроблена ними в 70-х роках ХІХ століття. Основний її недолік вбачався багатьма економістами в неможливості використання на практиці через відсутність надійного і об’єктивного інструментарію виміру суб’єктивної корисності благ.[ 15 ,C.70]

Кардиналістська модель  поведінки споживача ґрунтується на тому, що корисність вимірюється кількісним шляхом, за допомогою умовної одиниці – „ютиля” (від англ. utility - корисність). Маючи на меті максимізацію корисності, споживач надає оцінку споживчим властивостям кожного товару в ютилях і вибирає товари з найбільшим числом ютилів. Величина корисності залежить не тільки від властивостей блага, але й від його кількості, тобто, визначається функціонально.

В мікроекономіці розрізняють загальну, сукупну та граничну корисності.

 Загальна корисність (TU) відображає корисність певної  кількості одиниць деякого блага. Структуру формування показника  загальної корисності можна подати  у вигляді функції загальної  корисності:

 

,                                                                                             (2.1)

де  - обсяг споживання і-го блага за одиницю часу.

Функція корисності – це економіко-математична модель, котра відображає зв’язок між певною кількістю економічних благ, які споживач прагне придбати, і рівнем корисності, що він сподівається отримати від споживання цих благ протягом певного періоду. . [2,C.154 - 155]

Додавши загальні корисності всіх видів благ, що споживаються індивідуумом за одиницю часу, одержимо сукупну корисність:

 

                                                                                   (2.2)

Для оцінки зміни сукупної корисності при нарощування споживання певного блага, застосовують поняття „гранична корисність”.

Гранична корисність (MU) – це приріст загальної корисності товарного набору при збільшенні обсягу споживання певного товару на одну одиницю. Іншими словами, гранична корисність – додаткова корисність, від споживання додаткової одиниці блага.

 

,                                                              (2.3)

де  - загальна корисність Q i-го блага;

- загальна корисність Q +1 i-го блага;

Формулу визначення граничної корисності можна представити ще й так:

,                                                                                   (2.4)

де  - приріст загальної корисності і-го блага в результаті збільшення його споживання на одну одиницю;

- збільшення обсягу споживання  і-го блага на одну одиницю. [ 15, C. 71]

   Більше ста років  тому австрійські економісти (Карл Менгер, Евгеній Бем-Баверк і Фридрих фон Візер) довели, що в обмежений термін, протягом якого смаки людини залишаються незмінними, споживачі можуть одержати стільки певних продуктів, скільки вони забажають. Чим більшу кількість продукту мають споживачі, тим менше їх бажання щодо одержання додаткових одиниць цього самого продукту.

Це можна продемонструвати на прикладі такої звичайної речі, як зубна щітка. Потреба людини  в щітці, якщо вона її не має, дуже значна; бажання мати другу (запасну) щітку - менш інтенсивне; що стосується третьої щітки, то потреба в ній дуже слабка.

В результаті проведених спостережень за поведінкою споживача німецький вчений Г.Госсену (1810 - 1859) сформулював закон спадної граничної корисності (перший закон Госсена): корисність кожної наступної одиниці блага в певний момент менша корисності попередньої одиниці блага, або гранична корисність блага зменшується  зі зростанням його споживання доти, доки не досягне нуля в точці повного насичення задоволення потреби.

Загалом цей закон поширюється на абсолютну більшість товарів, хоча є і винятки. Це антикваріат, колекціонування марок чи монет, алкоголь, додаткові сигарети тощо. [16, C. 198-199]

Для точнішої ілюстрації даного закону, використаємо дані таблиці 2.1, на основі яких побудуємо криві сукупної та граничної корисності (рис. 2.1.) для споживача, що нарощує споживання блага Х від 0 до 8 одиниць.

Таблиця 2.1 Сукупна та гранична корисності деякого блага Х

 

 Одиниці блага Х  за порядком | Сукупна корисність TUx , ютилів | Гранична корисність MUx , ютилів |

0 | 0 | 0 |

1 | 12 | 12 |

2 | 22 | 10 |

3 | 30 | 8 |

4 | 36 | 6 |

5 | 40 | 4 |

6 | 42 | 2 |

7 | 42 | 0 |

8 | 40 | -2 |

 

Крива сукупної корисності (рис. 2.1 а) представляє зростаючу опуклу вгору функцію, що є наслідком дії закону зростаючої сукупної корисності: з нарощуванням споживання будь-якого блага загальна сума корисності зростає, але прирости корисності зменшуються. Графік граничної корисності (рис. 2.1 б) представлений гістограмою та спадною кривою.

TU max

TU

Кількість  блага x

 

Кількість  блага х

 

MU

TU

MU = 0

MU

0

0

a)

б)

 

Рис. 2.1 Функції сукупної та граничної корисностей

Між кривими сукупної та граничної корисності існує геометричний зв’язок:

а)

б)

- сукупна корисність досягає  максимального значення, коли гранична  корисність стає рівною нулю;

- величину граничної корисності  показує кут нахилу кривої  сукупної корисності =

- за від’ємних значень  граничної корисності крива  відхиляється  донизу, але цей відрізок (пунктир) не включається у функцію корисності.

Отже, раціональний споживач максимізує корисність від блага Х, якщо припинить його споживання, як тільки гранична корисність останньої спожитої одиниці стане рівною нулю, тобто не додасть більше ніякого задоволення. [10, C. 67-69]

Перевага кардиналістської версії полягає у тому, що  вона не тільки досить просто пояснює мотивацію поведінки споживача, але й може бути застосована до аналізу вибору серед набору благ – двох, трьох і більшої кількості товарів, що в інших моделях зробити важко. Набір товарів, який купує споживач, називається ринковим споживчим кошиком. Сукупна корисність ринкового кошика утворюється додаванням значень граничної корисності кожної одиниці товарів. Функція сукупної корисності визначається присвоєнням числового показника кожному споживчому кошику. Таким чином можна забезпечити кількісне ранжирування споживчих кошиків: раціональний споживач вибере кошик з найбільшою сумою корисності (ютилів).

Проте в реальній дійсності важко уявити, що споживач здатний кількісно оцінити різницю в корисності благ,  визначити, наприклад, на скільки ютилів плитка шоколаду корисніша за пачку морозива.  Ймовірніше, споживач здатний визначити, наскільки один споживчий набір привабливіший для нього за інший. Саме такий підхід до аналізу поведінки споживача був застосований в ординалістській моделі. [ 2, C.162]

Дослідивши переваги та бюджетні обмеження споживача ми маємо зрозуміти, як саме споживач робить свій вибір, стосовно того, яка ж саме кількість придбаних товарів та їх комбінація буде оптимальною.

Найголовнішим аспектом тут є концентрування уваги саме на моделі раціонального споживача, який має на меті максимізувати корисність від спожитих ним благ за певного рівня обмеженості бюджету.

До оптимального набору споживчого кошика можна віднести дві найголовніші основні умови:

По-перше – до оптимального набору має належати лише така комбінація благ, яка відповідає перевагам споживача;

По-друге – оптимальний вибір має розміщуватись на бюджетній лінії.

Це пояснюється тим, що будь-яка точка, яка розміщена нижче бюджетної лінії, означатиме, що частина грошового доходу невикористана. А отже певна сума грошей, котра  могла б підвищити рівень задоволення потреб споживача є нереалізованою. А всі набори, котрі розташовані праворуч від бюджетної лінії не можна придбати за певного рівня доходів. [16, C.199-200]

Дослідження поведінки споживача, що робить вибір в умовах цінових і грошових обмежень здійснюють за допомогою двох методів:

максимізації корисності (кардиналістський);

рівно важності в точці дотику (ординалістський).

Надалі буде розглянуто обидва з них, беручи до уваги те, що кожен з них ґрунтується на одних і тих самих передумовах і мають на меті визначення рівноваги споживача.

Кардиналістський підхід до аналізу рівноваги споживача полягає у порівнянні співвідношень між граничними корисностями і цінами товарів. Споживач має на меті досягти максимальної корисності за наявних бюджетних обмежень. Корисність споживчого кошика дорівнює сумі граничних корисностей кожної одиниці товарів, що входять до нього. Споживач  віддасть перевагу тому благу, яке на кожну грошову одиницю додає більше корисності. Порівнюючи граничні корисності кожної одиниці товару з розрахунку на грошову одиницю, споживач послідовно переключає свій вибір з одного товару на інший, доки в межах свого бюджету вже не зможе збільшити сумарної корисності. Як тільки споживач отримає найоптимальніший набір, в нього зникне стимул змінювати його на інший. [6, C. 70; 17, C. 130]

Припустимо, що споживач вибирає кошик з товарами Х і Y.  Ціна одиниці товару Х: =2 грн., а товару Y: = 4 грн. Тижневий дохід споживача дорівнює 20 грн. Граничні корисності кожної одиниці товарів подані в таблиці 3.1. (колонки 2 і 4).

Граничну корисність на 1 грн. обчислюємо за формулою:  (колонки 3 і 5).

Таблиця 2.2. Граничні корисності одиниць товарів 

 Одиницітоварівза порядком | Граничні корисності товарів  |

  | ,    ютилів | на 1 грн. (ют/грн) | ,      ютилів | на 1 грн. (ют/грн) |

1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

1 | 10 | 5 | 24 | 6 |

2 | 8 | 4 | 20 | 5 |

3 | 7 | 3,5 | 18 | 4,5 |

4 | 6 | 3 | 16 | 4 |

5 | 5 | 2,5 | 12 | 3 |

6 | 4 | 2 | 6 | 1,5 |

 

Як показують дані таблиці 3.1., найбільшу граничну корисність на 1 грн. приносить в кошик перша одиниця товару Y (6 ютилів), далі по 5 ют./грн. додають перша одиниця товару X і друга одиниця товару Y.

Потім споживач обирає третю одиницю Y – 4,5 ют./грн.. І, нарешті, можна додати до кошика ще по одній одиниці товарів X і Y, які мають по 4 ют./грн.. Всього в кошику маємо набір: .

Перевіряємо, чи вистачає доходу на такий набір:

Споживач витратив весь свій дохід.

Обчислимо величину сукупної корисності кошика:

 ютилів.

Якщо у споживчому наборі є більша кількість товарів ніж два, то для полегшення пошуку оптимального варіанта вибору потрібно знайти одиниці товарів кожного виду, що мають однакові величини граничних корисностей у розрахунку на одну грошову одиницю.

У нашому випадку, жодна інша комбінація товарів не дасть більшої сукупної корисності в межах доходу в 20 грн. Останні грошові одиниці, витрачені на товари споживачем, додали до кошика однакову граничну корисність з розрахунку на 1 гривню, тобто:  [8, C.88]

Рівновагу споживача описує другий закон Госсена. Цей закон по суті є логічним продовженням першого закону Госсена. Його ідея зводиться до того, щоб показати, як раціональний споживач, спираючись на тенденцію зниження граничної корисності, максимізує сукупну корисність, отримувану в результаті споживання різноманітних благ, придбаних ним на фіксований дохід і за заданими ринковими цінами.

Ця обставина виражається у правилі максимізації корисності: корисність максимізується вибором такого кошика в границях бюджетного обмеження, для якого відношення граничних корисностей останніх одиниць кожного виду благ до їхніх  цін однакове для всіх благ:

                                                              (2.5)

де  - граничні корисності останніх спожитих одиниць відповідних благ;    

- ринкові ціни відповідних  благ;

- дохід споживача

Це співвідношення має назву принципу рівної корисності або еквімаржинального принципу.

Загальне правило оптимізації вибору споживача можна сформулювати так: вибір є оптимальним, якщо в рамках бюджетного обмеження відношення граничних корисностей будь-якого виду благ дорівнює відношенню їхніх цін:

                                                                                      (2.6)                                                                                        

Прийнявши оптимальне рішення, споживач знаходиться у стані рівноваги.

Якщо умова рівноваги не виконується, наприклад, , споживач має стимул до зміни структури споживання. Він почне перерозподіляти бюджет на користь товару , при збільшенні споживання якого гранична корисність буде спадати, а гранична корисність товару, кількість якого зменшиться, буде зростати до відновлення рівноваги. При цьому сукупна корисність нового набору товарів в межах того ж самого бюджету зросте. Отже, рівновага у споживанні максимізує добробут споживача. [2, C. 182; 15, C. 82]