Використання теорії корисності для пошуку рішень в сучасних умовах

Отже, ми розглянули метод визначення рівноваги споживача, за умови, що споживач здатний кількісно визначити корисність тих товарів, які він обирає для споживання. Але якщо такого визначення дати не можна, застосовується інший підхід до визначення оптимального вибору споживача.

Кардиналістська версія поведінки споживача ґрунтується на теорії граничної корисності і виходить з припущення, що корисність може мати кількісний вимір. Гранична корисність – це додаткова корисність, яку одержує споживач від споживання додаткової одиниці блага. В міру нарощування споживання гранична корисність кожної наступної одиниці блага зменшується доки не досягне нуля в точці повного насичення потреби. Ця залежність становить суть закону спадної граничної корисності (першого закону Госсена). В той же час з нарощуванням споживання будь-якого блага загальна сума корисності зростає. Максимізація сукупної корисності становить мету споживача, є основним мотивом його поведінки.

Ординалістська версія поведінки споживача, яка ґрунтується на аналітичному апараті кривих байдужості, відкидає необхідність кількісного вимірювання корисності і передбачає лише порядкове ранжирування споживачем множини споживчих наборів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розділ ІІІ

Ординалістський підхід до вирішення питання корисності

Значно глибше пояснення поведінки споживача на ринку та досягнення ним максимальної загальної корисності ґрунтується на аналізі кривої індиферентності та бюджетної прямої. Цей аналіз використовує більшою мірою порядкові, ніж кількісні показники, а відтак виграє у порівнянні з теорією граничної корисності.

В основі порядкового або ординалістського  підходу лежать такі припущення:

1. Порівнянність - людина  здатна з двох наборів благ  вибрати для себе привабливіший  набір, або вказати на їх еквівалентність з її точки зору;

2. Транзитивність - споживач  встановлює певний порядок уподобань. Якщо набір благ  привабливіший для суб’єкта, ніж набір , той в свою чергу переважає привабливістю набір , то набір   буде привабливішим також і за набір ;

3. Ненасичуваність -  всі  блага бажані для споживача, збільшення  благ в наборі робить його  привабливішим, споживач завжди  віддає перевагу набору, в якому  більша кількість товарів.

4. Незалежність споживача  – міра задоволення споживача  залежить тільки від кількості  спожитих ним благ і не залежить  від кількості благ, що споживаються  іншими споживачами. Це означає, що у цьому разі не беруться до уваги почуття заздрості та співчуття. [15, C. 74]

Беручи до уваги те, що на ринку є велика кількість споживчих кошиків, з однаковим   рівнем корисності, а мета споживача - максимізувати корисність, йому байдуже, який із наборів обрати. Набір споживчих кошиків з однаковим рівнем корисності називають кошиком (набором) байдужості.    

Будь-яка комбінація двох благ  може бути показана точкою в прямокутній системі координат. З’єднавши точки з такими комбінаціями товарів, які забезпечують однаковий рівень задоволення потреб, ми одержимо криву байдужості .

Крива байдужості – це лінія рівної корисності, всі точки якої показують множину наборів комбінацій двох благ, що забезпечують один і той же рівень корисності.

    Набір кривих байдужості в одному полі координат називається картою байдужості. [ 2, C.162; 4, C.45]

U3

U2

U1

Y

С

YC

X A    XC = X B     X D

X

B

YB

 A

D

YA = YD

0

 

Рис. 3.1  Карта байдужості

На рис. 1.2 Зображено три криві байдужості. На двох перших продемонстровані по два товарні набори. При чому, набір А містить ХА одиниць товару Х та YА одиниць товару  Y. Оскільки А і В розміщені на одній кривій байдужості U1, то набори А і В є рівноцінними (з однаковою корисністю) для окремого споживача. Розглядаючи набір С, якому належить найбільша кількість одиниць товару Y (YC) і однакову з набором В кількість одиниць товару Х (ХС). У відповідності до третього припущення товарний набір С має перевагу над набором В, а отже і над набором А. Оскільки С і D лежать на одній кривій байдужості U2, то це означає, що набори С і D для даного споживача рівнозначні.[ 15, C. 75-76]

Для кривих байдужості характерні певні риси:

Для будь-якої комбінації двох товарів є інші набори цих самих товарів, які мають однакову загальну корисність для споживача;

Крива байдужості, яка розміщена вище –праворуч від іншої кривої байдужості, - містить набори товарів, яким даний споживач віддає перевагу порівняно з попередньою кривою байдужості;

Криві байдужості ніколи не перетинаються;

Крива байдужості має від’ємний нахил. Тобто зменшення кількості одного товару в споживчому кошику має компенсуватися збільшенням кількості другого товару для збереження загальної корисності споживчого кошика;

Крива байдужості має опуклу до початку координат форму. Така конфігурація є свідченням закону спечної граничної корисності;

Описана поведінка споживача математично представлена граничною нормою заміщення (MRS) одного товару іншим; [5, C. 64-65]

Гранична норма заміщення блага Y благом Х (MRS XY ) показує якою кількістю блага Y споживач готовий пожертвувати задля збільшення споживання блага Х на одиницю за умови незмінного рівня загальної корисності споживчого кошика.

Математично гранична норма заміщення має вигляд:

                                                                   (3.1)

Точніше обчислити граничну норму заміщення можна за допомогою формули:

    [18, C. 118]                                               (3.2)

Графічне трактування граничної норми заміщення наведено нижче.

Товар Y

 

А

10

 

Б

9

 

8

 

В

7

 

1,25

Г

6

 

5

 

Д

 

4

 

1

TU = 25

3

 

2

 

1

 

0

 

Товар X

5

4

2

3

1

 

Рис. 3.2 Гранична норма заміщення

 

Крива байдужості на рис. 3.2 стає пологішою при просуванні вздовж неї донизу, а гранична норма заміщення зменшується, тобто споживач готовий відмовлятись від все меншої кількості блага   заради отримання додаткової одиниці товару  у міру зменшення в кошику запасу товару  і збільшення запасу товару  . Так, при зміні кошиків Б на В за додаткову одиницю  він готовий віддати 2  отже, MRS=2; при зміні кошиків  В на Г – лише 1,25 , MRS=1,25 і т.д. [8, C. 70]

В мікроекономіці розрізняють різні форми (види) кривих байдужості. Вони визначаються уподобаннями споживача і залежать від ступеня взаємозамінності благ у споживанні.

чай

чай

кава

чай

кава

кава

0

0

0

а                  

б

в

 

Y

0

0

Y

X

X

г

д

 

0

0

Y

Y

X

X

I

II

III

IV

е

є

 

Рис.3.3. Різні види кривих байдужості

 

Якщо людина має зробити вибір між чаєм і кавою, то для того, хто надає  значну перевагу чаю над кавою, криві байдужості матимуть конфігурацію зображену на рис.  а.

У споживача зображеного на рис. а низька гранична норма заміщення кави чаєм. Це означає, що споживач «а» готовий відмовитися заради кави від незначної кількості чаю.

У споживача на рис. б висока гранична норма заміщення. Він пожертвує заради кави значною кількістю чаю.

На рис. в зображено ситуацію, коли споживач має відразу до кави. Тоді криві байдужості мають вертикальний вигляд.

На рис. г продемонстровано два товари, які є абсолютними замінниками для даного споживача. Зазвичай такі товари розглядаються як один, тому крива байдужості трансформується у пряму.

На рис. д представлені товари, які не можуть бути замінниками. Вони є абсолютними взаємодоповнювачами (наприклад, правий та лівий черевик). В цьому разі гранична норма заміщення лівих черевиків правими дорівнює нулю, кожного разу, коли лівих черевиків більше ніж правих, оскільки споживач не відмовиться від будь-якого з лівих черевиків заради додаткової одиниці правих. Відповідно гранична норма заміщення є нескінченною, наскільки б кількість правих черевиків не перевищувала кількість лівих. Криві байдужості цих товарів графічно зображуються прямими кутами.

На рис. е зображено ситуацію, коли чим більше споживач має товару, тим більше хотів би ще його мати. За таких умов крива байдужості має випуклий до початку координат вигляд, що є свідченням зростання MRS.

[2, C. 170-172]

Вже розглянуто уподобання та вибір споживача, не беручи до уваги ціни та доходи споживачів. Як впливатимуть ці чинники на споживчий вибір з’ясуємо в наступному розділі.

Підхід ординалістів до знаходження оптимального вибору споживача, ще називають рівновагою в точці дотику.

За ординалістською версією оптимізація споживчого вибору полягає у суміщенні „моделі бажаного” та „моделі можливого”  і пошуку оптимального кошика, який повинен належати бюджетній лінії, але в той же час найповніше задовольняти уподобанням споживача, тобто досягати найвищої з можливих кривих байдужості.

Таке поєднання одержимо, сумістивши карту байдужості з графіком бюджетної лінії, як це зображено на рис. 3.1.

 

Рис. 3.4.  Оптимізація вибору споживача

 

Безперечно, що для споживача найпривабливішим є досягнення точки F, що розміщена на кривій байдужості U3 . Проте обмежені розміри бюджету не дають змоги йому «дотягнутися » до цієї кривої байдужості.

Також споживач має можливість вибрати набори  і , які мають спільні точки з бюджетною лінією, але вони знаходяться на нижчій кривій байдужості . Вони є нераціональними, адже в межах тієї ж суми видатків споживач може обрати більш привабливий кошик благ вищого рівня корисності.

Отже, серед усіх доступних йому товарних наборів, розміщених в межах бюджетної лінії, цій вимозі відповідає набір Е; він розміщений в точці дотику бюджетної лінії до кривої байдужості U2.

Найпривабливіший для споживача кошик називається оптимальним вибором або рівновагою споживача. Досягнувши рівноваги, споживач не має бажання до зміни свого стану, – за інших рівних умов не існує жодної можливості покращити його добробут. Будь-який інший набір товарів або недосяжний, або лежить на поверхні байдужості нижчого рівня. Саме тому точка на рис. 3.1  є точкою рівноваги споживача. [8,C. 93-94]

Можна обґрунтувати рівновагу споживача не лише графічно, а й математично.

 Лише в точці Е, де  бюджетна лінія і крива байдужості  дотичні, їхні кути нахилу однакові. Як ми знаємо, кут нахилу кривої  байдужості відображає гранична  норма заміщення , а нахил бюджетної лінії – співвідношення цін .

                                                                         (3.3)

                                                                                  (3.4)

                                                                                           (3.5)

 

 Рівність (3.5) є рівнянням рівноваги споживача, аналогічним одержаному за кардиналістською версією. Рівняння рівноваги відображає не тільки умови оптимізації споживчого вибору, але й умови оптимізації в ринковій економіці в цілому: оптимізація досягається тоді, коли гранична вигода дорівнює граничним витратам.

У цій моделі також знайшло відображення фундаментальне припущення прихильників теорії граничної корисності про те, що пропорції обміну товарів і ринкове ціноутворення ґрунтуються на корисності. [5, C. 71-72; 18,C. 126]

 

Метод оптимізації Лагранжа.

Для розв’язання оптимізаційних задач використовується метод множників Лагранжа.

Його застосування доцільно зобразити на прикладі.

Припустимо, що поведінка споживача, який робить вибір, описується рівнянням:

,                                                                                      (а)

а метою споживання є максимізація корисності U (X, Y)

Для розв’язання задачі методом множників Лагранжа, запишемо рівняння бюджетного обмеження так:

-І=0                                                                                      (б)                                                                                    

Тоді функція Лагранжа матиме вигляд:

                                                               (в)

Параметр  називають множником Лагранжа.

Щоб знайти умови максимізації треба, насамперед, визначити значення X та Y, які задовольняють бюджетне обмеження. Тоді другий многочлен рівняння (в) дорівнюватиме нулю і максимізація F буде еквівалентна максимізації U (X, Y).

Індивідуальний оптимум можна записати ще й так:

                                                                                          (г)

Продиференціюємо F по X, Y, і прирівняємо кожну похідну до нуля. У результаті отримаємо потрібні умови оптимізації.

 

- І = 0   

Перше рівняння означає, що продукт Х буде споживатися доти, доки гранична корисність його споживання не дорівнюватиме добутку множника Лагранжа та ціни продукту Х, тобто .

Друге рівняння: продукт Y буде споживатися доти, доки гранична корисність не дорівнюватиме добутку .

Третє рівняння – формула бюджетного обмеження.

З формул (1) і (2) випливає принцип рівності граничних величин:

                                                                   (д)

Це означає, що гранична корисність кожного товару, поділена на його ціну, однакова для кожного товару, тобто в точці оптимуму споживач має отримувати однакову корисність від останньої гривні, витраченої на придбання товару X чи Y.

Індивідуальний оптимум можна записати ще одним способом:

.              [2, C. 185-186; 18,C. 131-132]                       (е)                                           

 

Кутова рівновага.

 

Рівновага споживача по якій він купує обидва товари називається внутрішньою. Однак існують випадки, коли споживач може максимізувати свою корисність, купуючи лише один товар. Така рівновага називається кутовою. [14, C. 312]

0

Y

 

I

 

U1             U 2          U3

X

N

 

Рис. 3.5. Кутове рішення оптимуму при MRS >