Статистические методы изучения валового регионального продукта

      Значения  числителя и знаменателя формулы  имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю  :

      

= =31007,1 млн руб.

     Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

                                

       Вспомогательная таблица для  расчета общей дисперсии                 

           Таблица 12

 
 

      Рассчитаем  общую дисперсию:

     

=

     Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная  таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

 

     Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии    Таблица 13

 

      Рассчитаем  межгрупповую дисперсию:

      

    Определяем  коэффициент детерминации:

 ^{или 96,3%}

   Вывод. 96,3% вариации дохода населения регионов обусловлено вариацией валового регионального продукта, а 3,7% – влиянием прочих неучтенных факторов.

    Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

    Рассчитаем  показатель :

 

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между валовым региональным продуктом и доходами населения регионов является весьма тесной.

 
 

Соотношения Чеддока:

 
 
 

Задание 3.

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:

1. Ошибку выборки среднего объема ВРП и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли регионов с объемом ВРП 61118,8 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение  Задания 3

      Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности регионов границ, в которых будут находиться средняя величина объема валового регионального продукта, и доля регионов с объемом ВРП не менее 61118,8 млн. чел.

      1. Определение ошибки  выборки для величины объем валового регионального продукта, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

     Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

     Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

     Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

      Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

     Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

 
 

     Таблица 14

 

     По  условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 регионов, выборка 34% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

                                                                                                                                                 Таблица 15

 
 

         N = 30 / 34% _* 100% = 88

 

     Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

     

     Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средняя величина объема валового регионального продукта находится в пределах от 43949,65 до 56980,69 млн. руб.

2. Определение ошибки выборки для доли регионов с объемом валового регионального продукта 61118,8 млн. руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

 

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.