Статистические методы изучения валового регионального продукта

 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 3

 

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и  аналитической группировки

 
 

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая Валовой  региональный продукт (ВРП)

 

                                                                                          Таблица 4

 

Распределение регионов по объему ВРП

 
 

     Приведем  еще три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

 

                            Структура регионов по ВРП                   Таблица 5

 

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по валовому региональному продукту не является равномерным: преобладают регионы с ВРП от 38289,6 млн. руб. до 49704,2 млн. руб. (это 10 регионов, доля которых составляет 33,33%); самые малочисленные группы регионов имеют 72533,4-83948 млн. руб. включает 3 региона, что составляет по 10% от общего числа регионов.

 
 
 

     1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и  путем расчетов

      Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму  распределения регионов по изучаемому признаку.

 

Рис. 1 Определение моды графическим методом

    Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

               

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     h – величина модального интервала,

     f_Mo – частота модального интервала,

     f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 38289,6 – 49704,2 млн. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=10). Расчет моды:

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенный объем ВРП характеризуется средней величиной 42570,08 млн руб.

    Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения регионов по изучаемому признаку.

 

 

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

    Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле

                         ,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 38289,6-49704,2 млн. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=17 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

 

    Расчет  медианы:

     Вывод. В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют в среднем ВРП не более 47421,28 млн руб., а другая половина – не менее 47421,28 млн руб.

 
 

     3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

 
 
 
 

     Таблица 6

     Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

 
 

     Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

                                                            

      Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

                

 
 
 
 
 

                                   

      Рассчитаем  дисперсию:

σ² =14642,56²=214404563,35

      Рассчитаем  коэффициент вариации:

                                                              

 
 

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем ВРП составляет 50465,17 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 14642,56 млн руб. (или 29,02%), наиболее характерные значения объема ВРП находятся в пределах от 35822,61 млн руб. до 65107,73 млн руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 29,02% не превышает 33%, следовательно, вариация ВРП в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =50465,17 млн руб., Мо=42570,08 млн руб., Ме=47421,28 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Таким образом, найденное среднее значение объема ВРП регионов (50465,17  млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов.

 

     4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                          ,                            

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (49888,27 млн. руб.) и по интервальному ряду распределения (50465,17  млн. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти регионов, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (50465,17  млн. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении доходов населения внутри каждой группы интервального ряда.