Понятие и состав трудовых ресурсов

 

      Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (таблица 10).

 

Вывод: Анализ данных таблицы 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между численностью занятых в экономике и валовым региональным продуктом регионов.

2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием коэффициента детерминации

и эмпирического корреляционного отношения

    Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

                           (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

                             , (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

                             , (11)

     где     – групповые средние,

       – общая средняя,

      – число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

     

      (12)

      Значения  числителя и знаменателя формулы  имеются в таблице 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

      

= = 33,72 млрд. руб.

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 11.  
 
 
 
 
 
 

      Рассчитаем общую дисперсию:

     

=     (13)

     Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 12. При этом используются  групповые средние значения из таблицы 7 (графа 5).

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

      

     (14)

Определяем  коэффициент детерминации:

              ^{или 12,4%}                                             (15)

Вывод: 12,4% вариации валового регионального продукта  возникает под влиянием изменения численности занятых в экономике по регионам.

    Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

     

      (16) 

Рассчитаем  показатель :

     

     (17)

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между численностью занятых в экономике и валовым региональным продуктом является умеренной. 

Оценка  значимости (не случайности) полученных характеристик

связи признаков 

и

      Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

      Проверка  выборочных показателей на их не случайность  осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                          ,      (18)

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

      Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

      

,      (19)

где – общая дисперсия.