Лекции по "Статистике"

   Несопоставимость  уровней может возникнуть по различным  причинам, в числе которых: изменение  территории, к которой отнесены те или иные показатели; изменение методологии учёта или расчёта показателей (например, в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной); изменение в ценах для стоимостных показателей; различная продолжительность периодов, к которым относятся уровни; изменение даты учёта и другие причины аналогичного характера.

   Таким образом, прежде чем анализировать  динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедиться в сопоставимости уровней ряда, и если последняя отсутствует, добиться её дополнительными расчётами.

   Решение вопроса о сопоставимости уровней ряда особенно важно при так  называемом смыкании рядов. Под смыканием рядов динамики понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или несколько рядов, уровни которых исчислены по разной методологии  или  в разных границах. При этом для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов  (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах). Например, валовой объём определяется сначала в одних ценах,  потом идёт учёт по иным ценам. Имея в определенный переходный период данные об объеме, рассчитанном в двух видах цен можно определить новый ряд, скорректировав предыдущий на соответствующий коэффициэтн. 

2. Аналитические показатели ряда динамики. 

   Поскольку ряды динамики состоят из n-го числа  варьирующих уровней, то они, как  всякая статистическая совокупность, нуждаются в обощённии, в некоторых обобщённых характеристиках.

   Для любого ряда динамики, прежде всего можно  рассчитать такой  обобщённый показатель, как средний уровень ряда.

   Для интервальных рядов средних величин средний уровень рассчитывается как средняя арифметическая из отдельных уровней, т.е. если отдельные уровни обозначились через Yi то средний уровень (Y) выразится как, где n число уровней.

 
 
 
 

   Несколько по иному приходиться  рассчитывать средний уровень для моментных рядов. Если исходить из рассмотрения простейшего случая, когда имеются данные лишь на начало и конец какого-либо периода, то в этом случае средний уровень определяется с помощью средней хронологической по следующей формуле:

 
 
 
 

   Применение  данной формулы предполагает равные отрезки времени  между датами (моментами), к которым относятся  уровни моментного ряда. В случае же неравных интервалов между датами среднюю хронологическую для моментных рядов следует рассчитывать как среднюю арифметическую взвешенную, приняв в качестве весов отрезки времени между датами.

   Если  для ряда рассчитан средний уровень, то, естественно, отдельные уровни ряда будут отличаться от него (варьировать). Поэтому, как для любой статистической совокупности вообще, в динамических рядах можно определять колеблемость уровней при помощи известных уже нам среднего квадратического отклонения ( s) и коэффициента вариации (V).

   Они выражаются формулами:

 
 
 

   Средний уровень ряда, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации - обобщающие показатели. Вместе с тем  при изучении рядов динамики важно  проследить направлением и размером изменений уровней во времени. С этой целью для динамических рядов рассчитывают следующие показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

   Абсолютный  прирост рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда, т.е. Y = Y_i - Y_i-1. Он показывает, на сколько единиц в абсолютном выражении  уровень одного периода больше или меньше какого-то предыдущего уровня и, следовательно, может иметь знак <+> (при  увеличении уровней) или <-> (при уменьшении уровней).

   Темп  роста - относительный  показатель (выражаемый в коэффициентах или процентах), получающийся в результате деления двух уровней, показывает, во сколько раз уровень данного периода больше или меньше базисного уровня или  сколько процентов составил уровень данного периода по сравнению с базисным уровнем.  В качестве базисного уровня (т.е. того уровня, с которым производится сравнение) в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда) либо для каждого последующего предшествующий ему. Они могут быть рассчитаны следующими формулами:

       
 

   В первом случае говорят  о базисных темпах роста, а во втором случае - о цепных темпах роста.

   Темп  прироста - относительный  показатель, показывающий, на сколько процентов  один уровень больше (или меньше) базисного уровня. Этот показатель можно рассчитать путём вычитания 100% из темпа роста или как процентное соотношение абсолютного прироста к тому базисному уровню, по отношению, с которым абсолютный прирост рассчитан.

   Для названных выше показателей, в свою очередь, тоже могут рассчитываться обобщающие показатели в виде средних величин: среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой коэффициент и темп роста и прироста. 

3. Основные приёмы  преобразования рядов  динамики. 

   Довольно  редко можно встретить такие динамические ряды, уровни которых на протяжении длительного периода оставались бы неизменными. Чаще уровни ряда со временем меняются, колеблются, но эта колеблемость для различных явлений неодинакова и может вызываться разными причинами. Колебания уровней ряда могут вызываться случайными причинами, влиянием сезонности, действием каких-либо главных, определяющих факторов, способствующих повышению или снижению показателя. В этой связи говорят, что динамика ряда включает три компонента: тенденцию (долговременное движение), кратковременное систематическое движение и случайное несистематическое движение. С целью  выявления закономерности развития явления и абстрагирования от случайных факторов развития ряды динамики подвергаются обработке, может быть более или менее сложной. 

3.1. Сглаживание путём  укрупнения интервалов. 

   Простейший  способ обработки  ряда с целью выявления  закономерности изменения  его уровней заключается в определении итоговых или средних показателей для укрупнённых интервалов времени. Например, малое предприятие сферы сервиса имеет следующие показатели по объёму оказанных услуг по месяцам: 1- 5,1 млн.руб., 2 - 5,4 млн.руб., 3 - 5,2 млн.руб., 4 - 5,3 млн.руб., 5 - 5,8 млн.руб., 6 - 5,6 млн.руб., 7 - 5,8 млн.руб., 8 - 5,9 млн.руб., 9 - 6,1 млн. руб., 10 - 6,0 млн. руб., 11 -  5,9 млн. руб., 12- 6,2 млн. руб.

   Укрупняя  интервалы до квартального периода  получим следующие результаты: I кв. - 15,7 млн. руб., II кв. - 16,7 млн. руб., III - 17,6 млн. руб., IV - 18,1 млн. руб.

   Как видно из данного примера новый ряд более чётко выражает общую закономерность увеличения выпуска продукции.

   Используя данный способ выравнивания динамических рядов, следует иметь  в виду, что общий  итог показателя укрупнённых  периодов можно получить лишь для абсолютных уровней интервальных рядов. Для рядов средних величин при  укрупнении периодов вычисляются лишь новые средние уровни. 

3.2. Сглаживание с  помощью скользящей  средней. 

   Довольно  часто при обработке динамических рядов с целью определения  тенденции развития применяют сглаживание способом скользящей средней. По этому способу фактические уровни заменяются рядом скользящих средних,  которые рассчитываются для определённых последовательно подвижных (скользящих) интервалов и относятся к середине каждого из них.

   Сглаживание указанным способом можно производить по любому числу n  членов динамического ряда. Данный метод заключается в том, что определяется среднее значение интервала меньшего количества уровней по сравнению с их общим количеством в ряду динамики. Количество уровней для определения средней величины выбирается абсолютно произвольно, однако необходимо учитывать то обстоятельство, что чем больше их количество, тем лучше  происходит сглаживание динамического ряда и чем их меньше, т.е. чем меньше интервал для расчёта средней тем более сглаженный ряд приближается к конкретному.

    При расчёте скользящей средней необходимо учитывать чётность уровней включаемых в интервал. При  нечётном количестве уровней в интервале  для расчёта скользящей средней число  уровней «сглаженного» ряда уменьшается по  сравнению с фактическим с каждой из сторон на                               ,      где   n - число уровней  

в интервале для  расчёта скользящей средней. При чётном количестве уровней  включаемых в интервал применяется приём  центрирования. В этом случае рассчитывается средняя арифметическая значения уровня относящаяся к конкретной временной дате. 

3.3. Выравнивание рядов  динамики по аналитическим  формулам. 

   Более совершенным способом обработки динамических рядов с целью  установления тенденции развития является выравнивание по аналитическим формулам.

   При этом способе на основе фактических данных ряда подбирается  наиболее подходящая для отражения тенденции развития явления математическая формула (апоксимирующая функция), которая принимается за модель развития и по которой рассчитывают выровненные значения. Другими словами, уровни ряда рассматриваются как функция времени [y = f(х)], и задача выравнивания сводится к определению вида функции в каждом конкретном случае, поиску её параметров по эмпирическим данным и расчёту теоретических по найденной формуле. Простейшими формулами, выражающими тенденцию развития (тренд), являются:

1) аналитическая  прямая вида 

2) показательная  функция  

3) парабола  второго порядка

4) гипербола  .

   Во  всех случаях есть теоретический  уровень, выровненный по временному параметру t, t² - условное обозначение времени, a₀, a₁, a₂ - параметры аналитических функций.

   Определение параметров аналитических функций происходит при составлении соответствующих систем уравнений. Для примера рассмотрим несколько зависимостей.

   Выравнивание  по прямой линиии. Выравнивание по прямой даёт эффект, как правило, в тех  случаях, когда абсолютные приросты более или менее постоянны,  т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

   Параметры a₀ и а₁ для искомой прямой находятся по способу наименьших квадратов, путём решения системы нормальных уравнений:

   где:

   y - уровни эмпирического ряда,

   n - количество уровней ряда,

   t - порядковый номер периода, или  момента времени.

    При соответствующих математических преобразованиях получаем следующий  результат:

 
 
 

4. Приёмы изучения  сезонных колебаний. 

   Внутригодовые уровни многих показателей  существенно зависят  от сезонности. Так, например, расход электроэнергии в летние месяцы значительно  меньше чем в зимние. Потребление мясных продуктов больше в зимние месяцы,  производство многих видов продуктов (сахар, растительное масло и пр.), связанных с переработкой сельскохозяйственной продукции, увеличивается в месяцы, непосредственно следующие за окончанием уборки урожая; цены на рынке на овощи в отдельные месяцы неодинаковые, существует и определённая сезонность в потреблении отдельных видов бытовых услуг. В таких случаях при укрупнении интервалов закономерность изменения уровней не только не проявляется, но и затушёвывается. Только наблюдение за месячными (или квартальными) уровнями может обнаружить соответствующее изменение в динамическом ряду, вызванное влиянием сезонности.