Лекции по "Статистике"

    Среднее квадратическое отклонение (s) исчисляется  следующим образом - каждое отклонение от средней возводится в квадрат,  все квадраты суммируются (с учётом весов),  после чего сумма квадратов делиться на  число  членов  ряда и из частного извлекается корень квадратный.

    Все данные действия выражаются следующими формулами:

    а) для несгрупированных данных:

 
 

   б) для вариационного  ряда:

 
 
 

f, т.е.  среднее  квадратическое отклонение  предятавляет собой корень квадратный  из средней арифметической квадратов  отклонений  средней. Выражение  под  корнем  носит название дисперсии.  Дисперсия имеет самостоятельное выражение в статистике и относится к  числу важнейших показателей вариации. 

Тема 6. Статистические методы исследования взаимосвязи. 

1. Виды взаимосвязей, изучаемых в статистике.

1. Балансовые приёмы анализа взаимосвязей.
2. Корреляционный анализ взаимосвязей.

 

1. Виды взаимосвязей, изучаемых в статистике. 

   Одно  из основных положений  диалектического  метода исследования рассмотрение явлений в их взаимной связи и обусловленности. Ни одно явление в природе и обществе не может быть принято и изучено, если его берут изолированно, вне связи с окружающими явлениями. Только раскрывая взаимосвязи и взаимозависимости между  явлениями, мы познаём их сущность и развитие. Поэтому изучение взаимосвязей - важнейшая задача статистического исследования.

   Все статистические  показатели находятся  между собой в  определённых связях и соотношениях. Задача статистического исследования состоит в том, чтобы определить характер данной взаимосвязи, а также статус каждого фактора определяющего развитие изучаемого явления. Например, объём производства.

   Взаимосвязи, определяющие характер взаимоотношений  различных факторов весьма разнообразны по своей форме. Чтобы раскрыть и измерить их необходимо применять  различные  статистические  приёмы исследования.

   Существуют  следующие виды взаимосвязей. Первый - факторный. В этом случае  связи проявляются в согласованной вариации различных признаков у одной и той же совокупности; при этом один из признаков выступает как фактор этой согласованной вариации, а другой - как следствие. Изучение этих связей производится методом группировок, а также теорией корреляции.

   Второй  вид взаимосвязей - компонентный. К данному виду относятся такие взаимосвязи, при которых изменение какого-то сложного явления целиком определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как множители (а = б · в).  Роль отдельных компонентов в совокупном изменении сложного явления позволяет определить индексный метод. Так, например, с помощью системы взаимосвязанных индексов узнают, как изменился товарооборот за счёт изменения количества проданных товаров или вариации цен или вариации данных двух факторов.

   Третий  вид взаимосвязей - балансовый. Балансовому виду связей относятся такие связи, когда с помощью балансового метода производится анализ связей и  пропорций  в образовании ресурсов и их распределении. 

2. Балансовые приёмы  анализа взаимосвязей. 

   Балансовые  построения, как метод анализа  связей и пропорций в экономике широко распространены в статистических исследованиях. Статистический баланс представляет систему показателей, которая состоит их двух сумм абсолютных величин,  связанных между собой знаком равенства, например а + б = в + г.

   Простейшим  балансом такого  рода является баланс материальных ресурсов в каком-либо предприятии. Суммы показателей в нём образуют начальный и  конечный  остатки,  поступление и расход. Эту систему можно отобразить таким балансовым равенством: остаток начальный + поступление = расход + остаток конечный.

   Возможности в характеристике взаимосвязей и  пропорций значительно расширяются, если поступление в балансе разделить по источникам (поставщикам), а расход - по назначению (покупателям). В этом случае баланс покажет взаимосвязь не только между поступлением, расходом и остатком в пределах предприятия, но и между данным предприятием и другими предприятиями: с одной стороны с предприятиями, которые снабжают данное предприятие материальными ресурсами, а с другой - с предприятиями потребителями ресурсов.

   Балансовая  форма даёт возможность  не только анализировать  показатели во взаимной связи,  но и позволяет  осуществлять взаимный контроль данных, а  также рассчитывать недостающие показатели. На основе балансового  метода взаимосвязи построена вся система бухгалтерского учёта на предприятии. (Остаток,  приход, расход, остаток) 

3. Корреляционный анализ  взаимосвязей. 

   Если  речь  идёт  о  сравнении  вариации различной совокупности признаков, при которой  обнаруживается закономерное их изменение одной группы признаков под влиянием другой группы признаков, то можно говорить о связи между ними. По своему характеру эти связи будут корреляционными, соотносительными,  неполными, в отличие от связей функциональных (жёстких полных), которые изучаются в математике.

   Функциональная  зависимость характеризуется  тем, что изменение  какого-либо признака, выступающего как функция (следствие), целиком определяются изменением другого  признака,  выступающего  как аргумент (причина).

   Иное  положение при  корреляционных связях. Корреляционные связи характеризуются тем, что величина того или иного признака (варьирует) под влиянием целого комплекса факторов, некоторые их которых имеют основное значение для всей совокупности единиц (факторов), относящихся к изучаемому явлению, а другие для всей совокупности не имеют существенного значения, но на отдельные единицы этой совокупности (отдельные  факторы) могут оказывать  большое значение.

   Первой  важной особенностью корреляционных связей является  то, что  они обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе и требуют для своего исследования массовых  наблюдений,  т.е.  статистических данных. Проявление корреляционных зависимостей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе факторов индивидуальные особенности и второстепенные факторы сгладятся  и  зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчётливо.

   Вторая  важная особенность  корреляционных связей состоит в том, что они являются неполными. Они будут в той или иной мере приближаться к  функциональной связи, но действие прочих «неучтённых факторов» факторов проявится в том, что корреляционная связь окажется неполной, она не достигнет по силе связи функциональной.

   В теории корреляции существует две практически  важные задачи:

   во-первых, обнаружить эту зависимость  в фактическом  материале и установить форму связи;

   во-вторых, измерить силу, или  тесноту связи, т.е. степень её приближения  к связям функциональным.

   Первая  задача решается соответствующей  обработкой фактического материала и выводом уравнения корреляционной зависимости, а вторая задача решается  расчётом специальных показателей тесноты связей: коэффициента корреляции,  индекса корреляции, или корреляционного отношения. 

Тема 7. Статистические методы анализа рядов  динамики. 

   1. Ряды динамики и их виды.

   2. Аналитические показатели ряда динамики.

   3. Основные приёмы преобразования рядов динамики.

4. Приёмы изучения сезонных колебаний.

 

1. Ряды динамики и их виды. 

   Изучение  изменения явлений во времени  является одной из важных задач статистики. Решается эта задача при помощи составления и анализа так называемых рядов динамики (или временных рядов).

   Ряд динамики представляет собой ряд числовых значений определенного  статистического  показателя в последовательные моменты, или периоды времени. Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие динамический ряд, принято называть уровнями ряда. Ряды динамики, как правило, выражают в таблицах или графически. При графическом изображении  динамического ряда на оси абсцисс строится шкала времени, а на оси ординат - шкала уровней ряда (арифметическая или логарифмическая).

   Одной из основных задач  исследования рядов  динамики является выявление  определённой закономерности в изменении уровней ряда, т.е. основной тенденции изменения уровней, именуемой тендом.

   Ряды  динамики тех или иных изучаемых  показателей могут отражать различные  процессы изменения - урожайности  в  сельском  хозяйстве, изменение уровня национального дохода, изменение численности работающих и т.д.

   Уровни  любого ряда являются результатом взаимодействия самых различных причин, одни из которых могут действовать длительно, другие -  кратковременно,  одни являются главными, определяющими тенденцию изменения, а другие - случайными, затушёвывающими её.

   Поэтому, чтобы сделать правильные выводы о закономерностях развития того или иного показателя, надо суметь отделить главную тенденцию изменения от  колебаний, вызванных влиянием случайных кратковременных причин, для чего ряды динамики подвергаются анализу и математической обработке.

   В зависимости от вида показателей - уровней  ряда ряды динамики обычно подразделяются на ряды абсолютных, относительных и  средних величин (показателей). При этом ряды абсолютных величин рассматриваются как исходные, а ряды относительных и средних величин как производные. Кроме того, уровни рядов динамики могут относиться к определенным моментам или интервалам времени. В зависимости от этого в статистике различают моментные ряды и интервальные ряды.

   Моментным называют ряд, уровни которого характеризуют величину явления по состоянию на определённые моменты времени, определенные даты, например стоимость основных фондов на первое число месяца следующего за отчётным периодом, численность рабочих на первое число месяца следующего за отчётным периодом и т.д.

   Интервальным называют такой ряд, уровни которого характеризуют величину изучаемого показателя, полученную в итоге за определенный период времени - объём реализации за день, декаду, месяц, квартал, год и прочее. Отличительной  особенностью интервальных рядов абсолютных величин является то, что уровни их можно дробить и складывать (приведённый выше пример). Подобные действия с уровнями моментных рядов лишены смысла. Возможность суммирования уровней интервальных рядов абсолютных величин  позволяет строить ряды с нарастающими итогами.

   На  основе рядов абсолютных величин  могут быть построены динамические ряды относительных и средних  величин.

   Ряды  относительных величин могут характеризовать темпы роста определённого показателя, например национального дохода или численности населения и т.д., а также изменение удельного веса того или иного показателя в совокупности и прочие характеристики.

   Примером  рядов динамики средних величин могут служить данные о средней урожайности сельскохозяйственных культур за определённый период лет, данные о средней численности трудовых ресурсов занятых в отраслях экономики за ряд лет и т.д.

   При изучении явлений общественной жизни  в статистике приходится иметь дело с различными видами динамических рядов. Однако с какими бы рядами динамики не приходилось иметь дело, основным требованием, предъявляемым  к  анализируемым рядам, является сопоставимость их уровней.