Лекции по "Статистике"

   Система индексов открывает большие возможности для решения широкого круга экономических задач. Например, не располагая данными об абсолютном значении интересующих исследователя явлениях, а, имея данные об относительном росте, тенденции их изменения он может решать задачи по исследованию процесса изменения отдельных факторов используя взаимосвязь индексов в системе индексов. При решении задач подобного рода сначала устанавливают, как связаны между собой исходные признаки, а после этого осуществляют переход к системе индексов.

   Пользуясь системами индексов, в ряде случаев можно исчислить расчётные показатели, которые не имеют конкретных аналогов, т.е. не встречаются в виде индивидуальных исходных данных, необходимых для индексных расчётов. Так можно, например, исчислить индекс реальной заработной платы, который прямо пропорционален, индексу номинальной заработной платы и обратно  пропорционален индексу цен:

где:

I_рз  - индекс реальной заработной платы;

I_нзп – индекс номинальной заработной платы;

I_ц – индекс цен.

   Реальная  заработная плата - заработная плата, выраженная в потребительских товарах и услугах, а номинальная - заработная плата, выраженная в денежных единицах.

   В практике отечественной  статистики индексы  используются, как  правило, в системе. Это, во-первых, обеспечивает анализ явлений с разных сторон и, во-вторых, имеет контрольное значение, поскольку система требует увязки полученных результатов.

   При индексном методе анализа используется следующее правило  расположения признака в индексном отношении. Рекомендуется их размещать слева на право, начиная с наиболее общего первичного признака переходя к менее общим вторичным признакам. 

3. Индексы  структуры. 

   К индексам исследователю  приходится прибегать  тогда, когда нужно  обособить влияние  структуры явлений  от изменения индексируемого признака при анализе динамики вторичных признаков (средней заработной платы,  средней  выработки, среднего уровня себестоимости и т.д. подсчитанных по различным группам, предприятиям, отраслям, районам). Это вторая главная задача, решаемая по средством индексов.

   Дело  в том, что средняя совокупность явлений в целом может изменяться как за счёт собственного изменения  изучаемого признака у отдельных  единиц совокупности или их групп, так  и за счёт изменения соотношения  между  единицами или группами, т.е. изменения структуры явлений. Вследствие этого может оказаться, что изучаемый признак у отдельных единиц или в группах,  допустим, неизменится или увеличится, средняя по этому признаку в целом по явлениям уменьшится; может случиться наоборот и т.д.

   Индекс  структуры математически выражается отношением двух базисных средних одна, из которых рассчитана по отчётным весам, а другая по базисным. На примере индекса урожайности он выражается следующей формулой:

4. Измерение результатов  изменения признаков  с  несоизмеримыми элементами. 

   Перед статистикой нередко  встатёт частная  задача - дать обобщенную характеристику изменений  признаков, элементы которых непосредственно  несоизмеримы. Это  третья задача, решаемая посредством индексов. Например, необходимо установить динамику физического объёма произведённой или проданной неоднородной продукции, для чего естественно, надо знать общий объём продукции за разные периоды времени. Если магазин продаёт масло, сахар, яйца, молоко, чай, горчицу, соль, папиросы, спички и другие товары, то, очевидно, что эти товары нельзя непосредственно просуммировать, так как, во-первых, они измеряются в разных единицах измерения, и, во-вторых, если бы даже весь товар был весовой по своему качеству он неравноценен. Поэтому для решения специальной задачи о том, как изменилось количество проданных товаров в отчётном периоде по сравнению с базисным, прежде всего надо найти приемлемый для всех измеритель, который бы привёл несоизмеримые элементы признака «количество» в соизмеримый вид. Таким универсальным соизмерителем выступает, как правило, цена товара, продукции, услуги.

   Для решения поставленной задачи количество товаров, проданных в отчётном и базисном периодах, умножают на одинаковые цены. Просуммировав  полученные произведения по всем товарам отдельно за отчётный и базисный периоды, делят сумму отчётного периода на сумму базисного периода; частное от деления этих сумм и показывает изменение физического объёма реализованных товаров.

   Этот  показатель по своей структуре является индексом, представляемым в следующей форме:

   Этот  индекс является индексом физического  объёма проданных товаров. То же можно  сказать и об индексах физического  объёма произведенных товаров.  Аналогично, приняв за веса, объём произведенных (проданных) товаров по отчётным данным можно определить индекс цен.

   При решении третьей  задачи возникает  вопрос о признаке  веса. Индексируя, например, физический объём, в качестве весового соизмерителя можно взять различные признаки - цену, затраты труда фактические или по норме, теплотворную способность (топлива), физический вес и т.д. Выбор веса решается исходя из материальной природы изучаемых явлений, а это в свою очередь определяет необходимость выбора именно индексной системы признаков, из которой и берётся необходимый со измеритель, а выбор признака веса зависит также от задачи, стоящей перед индексом. Так, если статистика интересует вопрос об изменении количества топлива с точки зрения обеспечения определённых нужд реальным теплом, он в качестве весов возьмём теплотворную способность различных видов топлива, а с точки зрения обеспечения вывозки топлива транспортом - соизмерителем надо взять физический вес топлива в его натуральных единицах. 

5. Две формы общих  индексов. Агрегатные  и средние индексы. 

   Индексы (общие и групповые) могут быть построены двумя способами: непосредственным выводом из соотношения сумм,  отражающих порядок расчёта индекса по конкретным данным, или осреднением индивидуальных индексов.  Индексы, получаемые первым способом, называются агрегатными, получаемые вторым способом - средними.

   Агрегатный  индекс - это отношение  суммы отчётных значений индексируемого признака, взвешенного на соответствующих  значениях признака веса, к сумме базисных значений индексируемого признака, взвешенных по тем же значениям признака-веса.

   Агрегатная форма  индексов  - основная,  она применяется более чем в 9/10 всех случаев использования индексов. Характерной важнейшей особенностью  агрегатных индексов является то, что в них наиболее полно и наглядно раскрывается материальное содержание и смысл индексного показателя. Это выражается, прежде всего, в том, что числитель и знаменатель агрегатного  индекса включает всю индексную систему признаков; в агрегатном индексе отчётливо видна роль отдельных признаков в индексной системе, экономически истолковываются суммы агрегатов числителя и знаменателя индекса.

   Основные  вопросы методологии  составления агрегатных индексов рассмотрены  выше. Следует остановиться лишь на одном новом  вопросе - о составлении  числителя и знаменателя  индекса при наличии несопоставимого круга отчётных и базисных значений индексируемого признака.

   Например, в базисном периоде  некоторые изделия  производились, а  в отчётном нет;  зато в отчётном периоде  стали производиться  новые изделия. Как  рассчитать в этих условиях, например, индексы физического объёма и себестоимости произведённой продукции.

   Теория  и практика статистики выработала ряд рекомендаций по данному вопросу. Во-первых, расчёт индексов ведётся по обычным  формулам. Во-вторых, индексы вторичных  признаков (z) рассчитываются лишь по сопоставимому кругу изделий (т.е.  изделиям, производившимся в базисном и в отчётном периодах). В-третьих, расчёт индексов первичных признаков (g) рекомендуется вести по всему кругу производившихся в отчётном и базисном периоде изделий. Поскольку вся продукция в индексе физического объёма оценивается по базисной себестоимости, то новую продукцию, которая в базисном периоде не производилась, оценивают или по текущей себестоимости или по условной себестоимости, распространяя на новые изделия индекс себестоимости по сопоставимому кругу изделий; из двух названных способов оценки новой продукции последний более приемлем, так как он лучше обеспечивает увязку индексов в систему.

   Применение  средних индексов связано почти  исключительно с  решением третьей  задачи,  т.е. учётом изменения признаков с несоизмеримыми элементами. Приступая к использованию средних индексов, приходится решать два вопроса: 1) какую форму средних нужно применить при индексировании иных  признаков;  2)  какие и за какой период нужно взять веса (невзвешанные средние индексы, за редчайшими исключениями, применять нельзя).

   Формулами средних индексов выступают средний  арифметический  и средний гармонический  индексы.

   Всякий  общий индекс можно  исчислить как  среднюю взвешенную величину из  индивидуальных индексов.  Но при таком способе расчёта нужно правильно взять форму средней и систему весов для индивидуальных индексов.  Вопрос о выборе формы средней и системы весов решается на основе общего правила, что агрегатный индекс - основная форма всякого экономического индекса. Следствием этого правила является то, что средний из  индивидуальных  индексов  должен быть тождествен исходному агрегатному. Это значит, что средние из индивидуальных индексов выступают как преобразованная форма агрегатного индекса. А так как агрегатный индекс может быть преобразован только либо в средний арифметический, либо в средний гармонический, то, следовательно, при исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы  средних:  средняя  арифметическая и средняя гармоническая.

   а) Индекс средний арифметический.

   В качестве основной исходной формы общего индекса, при расчёте индекса  физического объёма продукции, мы брали агрегатный индекс, взвешенный по неизменным ценам базисного периода:

учитывая, что формула индивидуального индекса физического  объёма продукции может быть представлена в следующем виде:

имеем следующее соотношение iq₀ = q₁. Используя данное равенство и преобразуем агрегатный индекс в следующий вид:

   В таком виде индекс объёма продукции выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода в неизменных базисных ценах (q p).  Следует обратить внимание, что только при этой системе о весов средний  арифметический индекс продукции будет тождественен исходному агрегатному индексу и даст количественно тот же результат. Всякая иная система весов (например, q p  или  q p  или q  p) неприменима в среднем арифметическом индексе объёма продукции.

   Таким образом, чтобы получить средний арифметический индекс тождественный агрегатному, весами индивидуальных индексов в нём должны быть взяты слагаемые знаменателя исходного агрегатного индекса. Это общее правило определяет сферу применения средних арифметических индексов: их целесообразно применять тогда, когда в агрегатном индексе знаменатель является реальной величиной.

   Подобные  расчёты дают тот же количественный результат, что и расчёт по агрегатному  индексу,  но  исходные  данные  и  способы расчёта разные. Так, для расчёта агрегатного индекса объёма продукции необходимо иметь полные данные за отчётный и базисный периоды о количестве произведённой продукции в натуральных единицах и неизменные цены базисного периода. Оценив продукцию каждого периода в неизменных ценах, складывают стоимости по отдельным видам продукции, и полученные суммы стоимостей сравнивают в агрегатном индексе. Для расчёта же среднего арифметического индекса необходимо иметь данные об индивидуальных (или групповых) индексах и стоимости продукции в базисном периоде (q₀, p₀) по отдельным её видам.

   Общий индекс объёма продукции  получается как средняя  арифметическая из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода.