Лекции по "Статистике"

   Во  всех случаях, когда  речь  идёт  о  вариации  альтернативных признаков, мы  будем  иметь дело с обобщающим показателем в  виде относительной  доли единиц. В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком,  называется генеральной долей.

   Кроме измерения доли, перед  выборочным наблюдением  может стоять задача измерения среднего значения варьирующего признака во всей совокупности. В этом случае имеют  дело с признаками, вариация которых проявляется в разных количественных значениях у отдельных единиц совокупности. Средняя величина изучаемого варьирующего признака - генеральной средней.

   В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью, а среднюю величину в выборке - выборочной средней. Основная задача выборочного исследования в сфере обслуживания состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях доли или средней в генеральной совокупности. 

2. Принципы образования  выборочных совокупностей. 

2.1. Случайный отбор. 

   Выборочная  совокупность при  организации выборочного  наблюдения должна быть сформирована на основе случайного отбора. Для соблюдения данного  принципа применяют  следующие типы отбора: собственно случайный (повторный и бесповторный), механический, типический и серийный.

   Собственно-случайный  отбор - это такой  отбор, при котором  выбор единиц в  выборочную совокупность производится непосредственно из всей массы единиц генеральной совокупности. При этом каждая единица генеральной совокупности имеет одинаковые шансы на то что бы попасть в состав выборочной совокупности. Случайный отбор можно обеспечить с помощью жеребьевки или использования таблицы случайных чисел.

   Собственно  случайный отбор даёт литорея или жеребьёвка. Например, в тираже выигрышей денежно-вещевой лотереи или государственных займов обеспечивают абсолютно равную возможность попадания в тираж (выборку) любого номера билета. Владельцы каждого номера билета имеют равную возможность на выигрыш.

   Другой  пример: из 1000 студентов ВУЗа нужно  отобрать для выборочного обследования 100 студентов. Формирование данной выборки можно произвести  по разному случайному отбору - путём жеребъёвки и т.д.

   Случайный отбор может осуществляться в виде повторного отбора (выборки) и безповторного. При повторном выборке предполагается, что каждая отобранная из генеральной совокупности единица вновь возвращается в неё после обследования (т.е. не исключается из списка) и, следовательно, при этом не исключена  возможность повторного отбора и обследования отдельных единиц. При безповторной выборке каждая отобранная единица исключается из числа единиц генеральной совокупности и, следовательно может попасть в выборку только один раз. 

2.2. Механический отбор. 

   На  практике  собственно случайный отбор  в чистом виде применяется  очень редко. Обычно применяют механический отбор единиц выборочной совокупности, который является разновидностью собственно-случайного отбора.  При механическом отборе 100 студентов из 1000 поступают так: составляют алфавитный список, в который включают всех студентов, и определяют интервал,  равный частному от деления генеральной совокупности на численность выборочной совокупности. В нашем примере интервал равен 10. Величина  интервала при механическом отборе равен обратной величине относительного объёма выборки. Например, при 5%-ной выборке интервал равен 20. Принцип случайного отбора в механической выборке обеспечивается тем, что единицы генеральной совокупности располагаются в таком порядке, который не оказывает никакого влияния на поведение интересующего исследователя признака.

   При механическом отборе генеральную совокупность предварительно как бы разбивают  на столько групп (но нейтральному признаку), сколько нужно отобрать единиц для выборочного обследования, причём из каждой группы берут в случайном порядке одну единицу. При этом механический отбор всегда бывает бесповторным.

   Механический  способ отбора удобен к применению и в тех случаях, когда  генеральная  совокупность формируется постепенно и заранее список её единиц составить нельзя. Например, при выборочном обследовании покупателей магазина, посетителей поликлиник и т.д. В данных случаях заранее составить  списки генеральной совокупности нельзя, так как она формируется постепенно.  Но, обследуя, например каждого пятого, или десятого и т.д. посетителя можно организовать механическую выборку обеспечивая случайность отбора. 

2.3. Типический отбор. 

   На  практике исследователи чаще всего имеют дело с неоднородными по изучаемым показателям совокупности (например, изучение  платёжеспособного спроса населения на услуги сервиса). В этом случае обычно прибегают к предварительному районированию генеральной совокупности, т.е. разбивают на группы (на отдельные типы) по признакам, от которых зависят изучаемые показатели. Внутри этих групп производится механический отбор единиц выборочной совокупности.  Такой способ отбора называется типическим отбором с механической выборкой или механическим отбором с предварительным районированием.

   Типический  отбор выгодно применять тогда, когда неравномерно распределяются показатели между группами, иначе говоря, при большой дисперсии групповых средних (межгрупповая вариация). Кроме того при типическом отборе достигается более полное представление в выборе отдельных типов изучаемого явления. Поэтому можно сказать, что при изучении сложных совокупностей предварительное (выделение групп) является одним из важнейших принципов научной  организации выборочного наблюдения. 

2.4. Серийный отбор. 

   При серийном (гнездовом) отборе выборке подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы, серии или гнёзда, в состав которых входят единицы, связанные определённым образом: например, территориально (селения,  районы и др.), организационно (студенческие группы, предприятия и т.д.), упаковкой (продукция, оформляемая в пачки, коробки, ящики, и т.д.) и др. группы. Отбор серий может быть организован как собственно-случайная или  механическая выборка. Внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение или выборочное. 

3.Понятие ошибки выборки и методы её определения. 

3.1. Понятие ошибки  выборки. 

   Задача  выборочного наблюдения - дать верное представление о сводных показателях  всей совокупности факторов на основе некоторой их части,  подвергнутой обследованию, т.е. определение характеристик генеральной совокупности по выборочным данным. Чаще других при выборочном наблюдении исследуется либо среднее значение того или иного признака у единиц совокупности (например, средняя урожайность, средняя заработная плата и т.д.),  либо доля единиц обладающих тем или иным признаком, т.е. удельный вес определённых единиц в совокупности (например, доля орошаемых земель, доля отдельных пород деревьев в лесном массиве и т.д.).

   Поскольку речь идёт о варьирующих признаках  и изучают не всю совокупность единиц, а только их часть, то можно заранее сказать, что сводные  показатели по этим признакам у части единиц совокупности почти никогда не будут абсолютно совпадать со сводными показателями всей статистической совокупности. Выборочные показатели, как правило, не совпадают с соответствующими показателями генеральной совокупности, а несколько отличаются от них в одну или другую сторону, т.е. при выборочном наблюдении всегда могут возникнуть ошибки, которые можно подразделить на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

   Ошибки  регистрации при  выборочном наблюдении, как и при сплошном, могут возникнуть по разным причинам: и по вине того, кто проводит наблюдение,  и по вине отвечающего на те или иные вопросы, и от способа наблюдения. Но если тщательно провести подготовку кадров и продумать организацию проведения наблюдения, то в силу ограниченности выборочной совокупности (по сравнению с генеральной совокупностью) ошибки регистрации можно свести к минимуму или, во всяком случае, уменьшить их по сравнению с ошибками регистрации сплошного наблюдения.

   Ошибка  репрезентативности (представительства) свойственна лишь выборочному наблюдению и представляет собой  величину возможных  расхождений между  показателями выборочной и генеральной совокупности.

   Ошибки  репрезентативности в свою очередь могут иметь случайный характер и систематический.

   Систематическая ошибка - это ошибка, тенденциозно искажающая величину исследуемого признака в сторону  её увеличения или  уменьшения. Возникает  она главным образом  в результате нарушения случайности отбора.

   Случайная ошибка - это ошибка, имеющая одинаковую величину вероятности  в сторону уменьшения или увеличения изучаемого показателя; это ошибка, появление которой  возможно в результате сущности содержания самого выборочного (не сплошного) наблюдения, в силу того, что исследуется часть, а  не вся статистическая совокупность.

   Определение величины случайных ошибок репрезентативности и является одной из главных задач  теории выборочного метода. Их фиксирование позволяет  судить о точности выборки, о возможности распространения выборочных характеристик на генеральную совокупность.

   Случайные ошибки выборки определяются по формулам, разработанным на основе теории вероятностей и носят вероятностный характер. 

3.2. Методы определения  ошибки выборки. 

   Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки u &. В математической  статистике, которая лежит в основе всех расчётов показателей выборочных совокупностей, доказывается, что значения средней ошибки выборки определяются по формуле:

   

 
 

   где:

   m- средняя ошибка выборки;

   s² генеральная дисперсия;

   n - численность единиц выборочной совокупности.

   Использование данной формулы предполагает, что  известна генеральная дисперсия. Но при проведении выборочных исследований  эти показатели, как правило, неизвестны. Применение выборочного метода как раз и предполагает определение  характеристик  генеральной совокупности.

   На  практике для определения средней  ошибки выборки обычно используются дисперсии выборочной совокупности. Эта замена основана на том, что при  соблюдении принципа случайного отбора дисперсия достаточно большого  объёма выборки стремиться отобразить дисперсию в генеральной совокупности.

   В математической статистике доказано следующее соотношение между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях:

 
 
 

   Из  приведённой формулы видно, что  дисперсия выборочной совокупности меньше дисперсии в генеральной совокупности на величину определяемую отношением:

                                                              

Если n достаточно велико, то данное отношение  близко к единице.

   Например, при n = 100 оно равно 1,01, а при n = 500 оно  равно 1,002. Поэтому с определённой долей погрешности формулу расчёта средней ошибки выборки можно представить в следующем виде.

 
 

   Однако  следует иметь в виду, что данная формула применяется для определения  средней ошибки выборки лишь при  повторном отборе. Поскольку при  бесповторном отборе численность генеральной совокупности N в ходе выборки сокращается, то в формулу для расчёта n средней ошибки выборки включают дополнительный множитель. Формула средней ошибки выборки принимает следующий вид:

   

 
 

   Для практики выборочных обследований важно, что средняя ошибка выборки применяется для установления предела отклонений характеристик выборки из соответствующих показателей генеральной совокупности. Лишь с определённой степенью вероятности можно утверждать, что эти отклонения не превысят величины t u, которая в статистике называется предельной ошибкой выборки.