Лекции по "Статистике"

   Групповые и общие, отображающие размеры признака или число единиц соответственно в отдельных частях совокупности или в совокупности в целом.

   Индивидуальные  абсолютные величины получаются в процессе  статистического наблюдения. Групповые  и общие абсолютные величины образуются в процессе обработки материалов наблюдения, обобщения (обычно суммирования) абсолютных размеров признака у отдельных единиц совокупности или в результате подсчёта числа единиц совокупности, входящих в отдельные группы, или всей совокупности в целом.

   Значение  абсолютных  показателей в статистике бесспорно велико.

   Они используются в планировании, учёте, анализе, управлении. С помощью абсолютных величин характеризуется, большинство  экономических показателей:  производство основных видов продукции, величина капитальных вложений, численность занятых в производственном процессе трудовых ресурсов, сумма товарооборота, величина национального дохода и т.д.

   Однако  ограничиваться только их использованием невозможно. В научном анализе  для раскрытия явления, выявления  определённых закономерностей, разносторонней характеристики изучаемого явления приходится прибегать к сопоставлению относительных и средних величин. 

2. Виды относительных  величин и способы  их расчёта. 

   Относительная величина представляет собой результат  сравнения (деления) двух показателей. Величина, с которой производится сравнение, именуется базой сравнения, или основанием.

   В зависимости от того, к какому числу  единиц приравнена база сравнения, относительные величины могут выражаться в форме:

   1) коэффициента - если  основание принимается  за единицу;

   2) процентов (%) - если  основание принято  за 100;

   3) промиле ( % · ) - если основание принято за 1000.

   Выбор формы выражения относительной  величины определяется, прежде всего, размерностью сравниваемых величин и стремлением придать данной относительной величине наибольшую выразительность.

   Если  величина сравнения по размерности  мало отличается от основания, то целесообразно  в таких случаях относительную  величину выражать в процентах.

   Выражение в промиле обычно применяют в  тех случаях, когда величина сравнения  сильно отличается от основания. Эти  показатели широко используются в статистике населения,  в них выражают коэффициенты рождаемости, смертности и др.

   Следует также иметь в виду, что большинство относительных величин являются неименованными числами, за исключением тех, которые получаются в результате сравнения разноимённых показателей и внешне напоминают средние величины. Например, именованной относительной величиной является плотность населения, рассчитываемая путём деления численности населения на площадь территории, где население проживает.

   Относительные величины характеризуются не только по форме, но и по тому, как они  рассчитаны и для решения какой  задачи используются. В соответствии с этим различают относительные величины динамики, относительные величины планового задания, выполнения плана, относительные величины структуры (или доли), относительные величины интенсивности, относительные величины координации, относительные величины сравнения.

   Относительные величины динамики рассчитываются как отношение уровней определённого показателя, относящихся к разным периодам, т.е. они характеризуют изменение явления во времени. Относительные величины  динамики также называют темпами роста. Выбор базы сравнения при исчислении относительных величин динамики определяется целью исследования.

   При исчислении относительных величин  динамики важно не забывать о сопоставимости данных,  т.е. чтобы сравниваемые показатели были сопоставимы с точки зрения единиц измерения, методологии исчисления, охвата одинакового круга объектов и одинаковой территории и т.п.

   Относительные величины планового  задания характеризуют отношение планируемого уровня показателя к фактически достигнутому уровню того периода, по сравнению, с которым намечается увеличение или уменьшение показателя.

   Относительные величины выполнения плана представляют собой отношение фактически достигнутого уровня к показателю установленному планом.

   Относительные величины структуры рассчитываются путем деления численности единиц (или объёма) в отдельных частях совокупности на общую численность (или объём явления) совокупности. Другими словами они  характеризуют отношение части к целому, т.е. определяют долю отдельных составляющих частей совокупности. Выражаются они простым кратным отношением или процентами.

   Наряду  с определением доли отдельных частей совокупности иногда приходится определять соотношение между  двумя частями  одного целого. Относительные  величины, характеризующие  данное соотношение называются относительными величинами координации. К таким показателям относятся, например соотношение городского  и сельского населения.

   Относительные величины подразделяются на две большие  группы - относительные величины интенсивности и относительные величины сравнения.

   Первые  характеризуют степень  распространённости или развития того или иного явления  в определённой среде. Эти относительные  величины могут быть  получены и как  отношение части  к целому, и как  отношение разноимённых величин, определённым образом взаимосвязанных.

   Вторые  характеризуют соотношение  одноимённых показателей, относящихся к  одному и тому же периоду (или моменту) времени, но к разным объектам или  территориям. Например, соотношение, между уровнем  себестоимости  определённого вида продукции, выпускаемой на двух предприятиях и т.д. 

Тема 5. Средние величины и показатели вариации. 

   1. Сущность средних в статистике.

   2. Виды средних величин и способы их расчёта.

   3. Основные показатели вариации и их значение в статистике. 

1. Сущность средних  в статистике. 

   В процессе изучения массовых социально-экономических явлений возникает необходимость выявления их общих свойств, типичных размеров и характерных признаков. Необходимость в обобщающем среднем показателе возникает в том случае, когда признаки, характеризующие единицы изучаемой совокупности, количественно варьируют. Например, размер дневной выработки ткачей на текстильной фабрике зависит от общих условий производства, ткачи используют одинаковое сырьё, работают на одинаковых станках и т.д. В то же время часовая выработка отдельных ткачей колеблется, т.е. варьирует, так как зависит от индивидуальных особенностей каждого ткача (его квалификации, профессионального опыта и т.д.). Чтобы характеризовать дневную выработку   всех ткачей предприятия, необходимо исчислить среднюю величину дневной  выработки, так, как, только, в, этом, показателе найдут отражение общие для ткачей условия производства.

   Таким образом, исчисление средних обобщающих показателей означает отвлечение (абстрагирование) от особенностей, отражающихся в величине признака у отдельных единиц, и выявление общих для данной совокупности типичных черт и свойств.

   Таким образом, средней  величиной в статистике является обобщённая, количественна характеристика признака и статистической совокупности. Она выражает характерную, типичную величину признака у единиц совокупности,  образующихся в данных условиях места и времени под влиянием всей совокупности факторов. Действие разнообразных факторов порождает колебание,  вариацию усредняемого признака. Средняя величина является общей мерой их действия, равнодействующей всех этих факторов. Средняя величина  характеризует совокупность по усредняемому признаку, но относится к единице совокупности. Например, средняя выработка продукции на одного рабочего данного предприятия представляет собой отношение всей выработки (за любой период времени) к общей (средней за тот же  период) численности его рабочих. Она характеризует производительность труда данной совокупности, но относится к одному рабочему. В средней величине массового явления погашаются индивидуальные различия единиц статистической совокупности в значениях усредняемого признака, обусловленные случайными обстоятельствами.  Вследствие этого взаимопогашения в средней проявлявляется общее, закономерное свойство данной статистической совокупности явлений. Между средней и индивидуальными значениями осреднённого признака существует диалектическая связь как между общим и отдельным. Средняя является важнейшей категорией статистической науки и важнейшей формой обобщающих показателей. Многие явления общественной жизни становятся ясными, определёнными, лишь, будучи обобщенными, в форме средних величин. Таковы, например, упомянутая выше производительность труда, совокупность рабочих,  урожайность сельскохозяйственных культур и т.д. Средняя выступает в статистике важнейшим методом научного обобщения. В этом смысле говорят о методе средних величин, который широко применяется в экономической науке. Многие категории экономической науки определяются с использованием понятия средней.

   Основным  условием правильного  применения средней величины является однородность статистической совокупности по усредняемому признаку. Однородной статистической совокупностью называется такая совокупность, в которой её составные элементы (единицы) сходны между собой по существенным для данного исследования признакам и относятся к одному и тому же типу явлений. Однородная совокупность, будучи однородна по одним признакам, может быть разнородной по другим. Только в средних для таких совокупностей проявляются специфические особенности, закономерности развития анализируемого явления. Средняя вычисленная для неоднородной статистической совокупности, т.е. такой в которой объединены качественно различные явления, теряет своё научное значений. Такие средние являются фиктивными, не только не  дающими представления о действительности, но и искажающими её. Для формирования однородных статистических совокупностей производится соответствующая группировка. С помощью группировок и в качественно однородной совокупности могут быть выделены характерные в количественном отношении группы. Для каждой из них может быть вычислена своя средняя, называемая средней групповой (частной) в отличие от общей средней (для  совокупности в целом). 

2. Виды средних величин. 

   Большое значение в методологии средних  величин имеют вопросы выбора формы средней, т.е. формулы по которой можно правильно вычислить среднюю величину, и выбора весов средней. Наиболее часто в статистике применяются  средняя агрегатная, средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя  геометрическая, средняя квадратичная, мода и медиана. Применение той или иной формулы зависит от содержания усредняемого признака и конкретных данных, по которым её необходимо рассчитать. Для выбора формы средней можно воспользоваться так называемым средним исходным соотношением. 

2.1. Средняя арифметическая. 

   Средняя арифметическая - одна из наиболее распространенных форм средней величины. Средняя арифметическая рассчитывается как частное от деления суммы индивидуальных значений (вариантов) варьирующего  признака на их число. Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объём варьирующего признака  явлений однородной статистической совокупности, образуется путём суммирования значений признака всех единиц явлений статистической   совокупности. Различают следующие средне арифметические величины:

   1) Простая средняя арифметическая, которая определяется путём простого суммирования количественных значений варьирующего признака и деления этой сумы на их варианты и рассчитывается по следующей формуле:

    где:

   Х - средняя величина статистической совокупности,

   x_i - сумма отдельных варьирующих вариантов явлений статистической совокупности,

    n_i - количество варьирующих вариантов явлений статистической совокупности.

    2) Средне арифметическая  взвешенная - средняя величина признака явления,  вычисленная с учётом весов. Веса средних величин - частоты, с которыми отдельные значения признака осредняемого принимаются в расчёт при  исчислении его средней величины. Выбор весов средней величины зависит от сущности усредняемого признака и характера данных,  которыми располагают для вычисления средних величин. В качестве весов средних величин могут быть показатели численности единиц или размеры частей статистической совокупности (в форме абсолютных или относительных величин), обладающих данным вариантом (значением) усредняемого признака явления статистической совокупности, а также величины показателя связанного с усредняемым признаком. Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по следующей формуле: