Лекции по "Статистике"

   б) Индекс средний гармонический.

   Агрегатный  индекс может быть преобразован не только в средний арифметический, но и в средний гармонический индекс. Рассмотрим данное преобразование на примере индекса цен. Для данного преобразования необходимо использование следующего соотношения: . Тогда формула индекса цен примет следующий вид:

 
 
 

где: . В таком виде индекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов цен, взвешенных по сумме фактического товарооборота отчётного периода (p₁, q₀ ). Следует обратить внимание, что только при такой системе весов средний гармонический индекс цен будет тождественен исходному агрегатному индексу и даст количественно тот же результат. Всякая иная система весов неприемлема.

   Таким образом, чтобы средний  гармонический индекс был тождествен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нём должны быть взяты слагаемые  из числителя исходного агрегатного индекса.  Это правило определяет и сферу применения средних  гармонических  индексов. 

6. Базисные и цепные  индексы. 

   Индексы, как и относительные  величины динамики (а  также пространственного  сравнения и выполнения плана), могут быть цепными и базисными. Разумеется базисные и цепные индексы тождественны базисным и цепным относительным величинам динамики, к ним относится всё то, что сказано выше о последних.

   Обозначив четыре последовательных периода подстрочными значками 0, 1, 2, 3, напишем базисные и цепные агрегатные индексы цен и физического объёма.

   Базисные  индексы.

 
 
 

 
 

Цепные индексы.

. 
 

 
 
 

   В базисных агрегатных индексах все отчётные данные сопоставляются только с базисными (закреплёнными) данными, а в цепных агрегатных индексах - с предыдущими (в данном случае - смежными) показателями. Период весов во всех индексах цен взят текущий (это - индексы с переменными весами), а в индексах физического объёма период весов взят закреплённый (это - индексы с постоянными весами).

   Между базисными и цепными  относительными величинами динамики (следовательно, и индивидуальными индексами) существует определённая взаимосвязь: произведение ряда цепных относительных величин (индексов) даёт базисный показатель последнего периода, а при делении последующей базисной  относительной величины (индекса) на предыдущую получаем цепной индекс последующего периода.

   Рассмотрение  приведённых выше четырёх вариантов агрегатных индексов убеждает в том, что перемножение цепных индексов даёт базисный индекс  последнего периода лишь в цепных индексах физического объёма.

   При делении последующего базисного индекса  на предыдущий получаем цепной индекс последующего периода только в базисных индексах физического объёма.

   Таким образом, указанная  выше взаимосвязь  относительных величин  существует лишь в  общих индексах с постоянными весами, т.е. индексах первичных признаков. В индексах вторичных признаков такая взаимосвязь не существует. 

7. Особенности индексов  выполнения плана  и территориальных  индексов. 

   Территориальные индексы - это разновидность  относительных величин  сравнения, когда  сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но к разным территориям (городам, районам, областям, государствам). На основе территориальных индексов выполняются международные сопоставления.

   Рассмотрим  построение  простейших  территориальных  индексов на примере показателя товарооборота для двух районов («А» и «Б»).

   Территориальный индекс товарооборота - это соотношение  суммы выручки  от продажи в одном  из районов к аналогичному показателю в другом. В нашем примере возьмём район «Б» за базу и получаем следующий территориальный индекс товарооборота.

 
 

   Различие  товарооборота вызвано различием  ассортимента и количества проданных  товаров, а также цен. Территориальный  индекс физического объёма товарооборота  рассчитывается как 

     
 

   Территориальный индекс цен

 
 

                                      _

   В этих формулах p - cредняя межрайонная  цена товара каждого вида,              -   суммарный по двум районам объём продаж каждого вида товара.

   Теория  территориальных индексов до конца  не разработана и постоянно совершенствуется. (Особенности индексов выполнения плана изучить самостоятельно) 

Тема 9. Выборочные наблюдения. 

1. Понятие о выборочном исследовании.

2. Принципы образования выборочных совокупностей.

2.1. Случайный отбор.

2.2. Механический отбор.

2.3. Типический отбор.

2.4. Серийный отбор.

3. Понятие ошибки выборки и методы её определения. 

1. Понятие о выборочном  исследовании. 

   Как уже отмечалось ранее статистическое исследование может осуществляться по данным не сплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной её части. Одним из наиболее распространённых в статистике методов,  применяющим не сплошное наблюдение,  является выборочный метод.

   Под выборочным понимается метод статистического  исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой её части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10%, реже до 15-25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из  которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью, или просто выборкой. Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы получить правильное представление о показателях всей генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности.

   Значение  выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

   В проведении ряда исследования выборочный метод  является единственно  возможным, например, при контроле качества продукции (товара, услуги), если проверка сопровождается уничтожением или  разложением на составные  части обследуемых  образцов.

   При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод  даёт достаточно точные результаты, поэтому его целесообразно применять для проверки данных сплошного учёта. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести, исследование более тщательно и квалифицированно.  Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

   Выборочный  метод получил широкое распространение  в государственной и  ведомственной  статистике (например, бюджетные исследования семей рабочих,  служащих, крестьян, обследования жилищных условий, заработной платы и др.). В торговле с помощью выборочного метода изучаются качество поступивших товаров,  эффективность новых форм торговли, спрос населения на определённые виды товаров, степень его удовлетворения и др. Аналогичные исследования проводятся по отношению к сфере обслуживания.

   В статистической практике нередко осуществляется выборочная разработка экономической  информации, полученной методом сплошного наблюдения.

   Большую актуальность приобретает выборочный метод в современных условиях хозяйствования при переходе к рыночной экономике. Изменения характера  экономических отношений, аренда, собственность  отдельных  коллективов и физических лиц обуславливают изменения функций учёта и статистики, сокращение и упрощение отчетности. Вместе с тем возрастающие требования к менеджменту усиливают потребность в надёжной управленческой информации, дальнейшего повышения её оперативности. Всё это обуславливает более широкое применение выборочного метода исследования в экономических явлений, прежде всего в таких сферах как торговля и сфера услуг которые находятся непосредственно в контакте с конечным потребителем и требующие  для своего рационального управления огромных массивов информации.

   По  сравнению с другими  статистическими  методами, применяющими не сплошное наблюдение, выборочный метод имеет важную особенность, которая заключается в том, что в основе отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Именно в результате соблюдения этих принципов исключается образование выборочной совокупности только за счёт лучших или худших образцов. Это предупреждает появление систематических (тенденциозных) ошибок и делает возможным производить количественную  оценку ошибки представительства (репрезентативности).

   Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит  из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупностью составляет ошибку выборки. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

   Способы определения ошибки выборки при различных  приёмах  формирования выборочных совокупностей и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного метода.

   Проведение  исследования социально-экономических  явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:

   1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода исследования;

   2) составление программы проведения статистического исследования выборочным методом;

   3) решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации;

   4) установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности;

   5) обоснование способов формирования выборочной совокупности;

   6) осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;

   7) фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков;

   8) статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;

   9) определение количественной оценки ошибки выборки;

   10) распространение  обобщающих выборочных  характеристик на  генеральную совокупность.

   При выборочном наблюдении дело имеют с двумя  категориями обобщающих показателей с  относительными и средними величинами.

   Относительные величины применяют  для сводной характеристики совокупностей по альтернативному признаку; такая характеристика даётся в виде доли (удельного веса) тех единиц совокупности, которые обладают интересующим исследователя признаком. Например, при анализе качества продукции определяют относительную долю тех единиц, которые не выдерживают  установленного  стандарта  качества, т.е. относятся к браку и т.д.