Простое экспоненциальное сглаживание

     Простая и прагматически ясная модель временного ряда имеет следующий  вид:

     

     где b константа и случайная ошибка.

      

     Константа b относительно стабильна на каждом временном интервале, но может также медленно изменяться со временем. Один из интуитивно ясных способов выделения b состоит в том, чтобы использовать сглаживание скользящим средним, в котором последним наблюдениям приписываются большие веса, чем предпоследним, предпоследним большие веса, чем пред-предпоследним и т.д. Простое экспоненциальное именно так и устроено. Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом, в отличие от скользящего среднего, учитываются все предшествующие наблюдения ряда, а не те, что попали в определенное окно. Точная формула простого экспоненциального сглаживания имеет вид:

     

     Когда эта формула применяется рекурсивно, то каждое новое сглаженное значение (которое является также прогнозом) вычисляется как взвешенное среднее текущего наблюдения и сглаженного ряда. Очевидно, результат сглаживания зависит от параметра (альфа). Если равно 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются. Если равно 0, то игнорируются текущие наблюдения. Значения между 0, 1 дают промежуточные результаты. Эмпирические исследования показали, что весьма часто простое экспоненциальное сглаживание дает достаточно точный прогноз.

     АРПСС (ARIMA) - является обобщением методов экспоненциального сглаживания и позволяет строить более точные прогнозы. Данный метод фактически замыкает набор линейных методов.

     Процедуры оценки параметров и прогнозирования  предполагают, что математическая модель процесса известна. В реальных данных часто нет отчетливо выраженных регулярных составляющих. Отдельные  наблюдения содержат значительную ошибку, тогда как вы хотите не только выделить регулярные компоненты, но также построить прогноз. Методология АРПСС позволяет это сделать. Данный метод чрезвычайно популярен, и практика подтвердила его мощность и гибкость. Однако из-за мощности и гибкости, АРПСС - сложный метод. Его не так просто использовать, и требуется большая практика, чтобы овладеть им. Хотя часто он дает удовлетворительные результаты, они зависят от квалификации пользователя.

     Два основных процесса

     Процесс авторегрессии. Большинство временных рядов содержат элементы, которые последовательно зависят друг от друга. Такую зависимость можно выразить следующим уравнением:

     

     где - константа (свободный член),

       , , - параметры авторегрессии.

     Видим, что каждое наблюдение есть сумма случайной компоненты (случайное воздействие, ) и линейной комбинации предыдущих наблюдений. Такой ряд называется авторегрессией.

     Процесс скользящего среднего. В отличие от процесса авторегрессии, в процессе скользящего среднего каждый элемент ряда подвержен суммарному воздействию предыдущих ошибок. В общем виде это можно записать следующим образом:

     

     где - константа,        , , - параметры скользящего среднего.

     Другими словами, текущее наблюдение ряда представляет собой сумму случайной компоненты в данный момент и линейной комбинации случайных воздействий в предыдущие моменты времени.

     В последнее время в прогнозировании получили распространение Нейронные сети - это раздел искусственного интеллекта, в котором для обработки сигналов используются явления, аналогичные происходящих в нейронах живых существ. Важнейшая особенность сети, свидетельствующая о ее широких возможностях и огромном потенциале, состоит в параллельной обработке информации всеми звеньями. Другое важное свойство - способность к обучению и обобщения накопленных знаний. Натренированная на ограниченном множестве данных сеть способна обобщать полученную информацию и позывать хорошие результаты на данных, не использовавшихся в процессе обучения.

• Среднесрочный прогноз. Под среднесрочным прогнозом, как правило, понимают прогноз на 3-5% от объема наблюдений, но не более 7-12 шагов вперед. Также зачастую под этим понятием используют прогноз на один или на половину сезонного цикла. Для данного типа прогнозов применяют модели АРПСС и Экспоненциального сглаживания, которые позволяют отслеживать качество прогноза в зависимости от срока прогноза.
• Долгосрочный прогноз. При построении данного типа прогнозов стандартные статистические методы практически не используются, кроме случаев очень "хороших" рядов, для которых прогноз можно просто "нарисовать".

     Поэтому выбор метода прогнозирования следует производить с учетом всех специфических особенностей как целей прогноза, так и анализируемого временного ряда. 
 
 

ГЛАВА 2. ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ  ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО РЫНКА  АЛТАЙСКОГО КРАЯ

    2.1. Социально-экономическая  характеристика Алтайского  края

 

    Алтайский край образован в соответствии с  Постановлением ЦИК СССР от 28 сентября 1937 года делением Западно-Сибирского края на Новосибирскую область и Алтайский край с центром в г. Барнауле.

    В настоящее время в административный состав края входят 12 городских округов, 60 муниципальных районов, 723 сельских поселения. Наиболее крупные муниципальные образования – городские округа:  город Барнаул (649,7 тыс. человек), город Бийск (224,5 тыс. человек), город Рубцовск (157,3 тыс. человек).

    Алтайский край имеет удобное географическое расположение: находится почти в центре России на юго-востоке Западной Сибири, на границе континентальной Азии в 3419 км от Москвы. Территория края составляет 168 тыс. кв. км, по площади занимает 24-е место в Российской Федерации и 10-е место в Сибирском федеральном округе. На севере край граничит с Новосибирской областью, на востоке – с Кемеровской областью, юго-восточная граница проходит с Республикой Алтай, на юго-западе и западе – государственная граница с Республикой Казахстан, протяженность которой 843,6 км.

    В крае преобладают два типа ландшафтов: на востоке – горный, на западе – степной. Здесь богатый растительный и животный мир. Значительные территории занимают леса, в основном хвойные. Из 13000 озёр самое большое – Кулундинское, его площадь 728 кв. км. Наиболее крупные реки – Бия, Катунь, Обь, Алей и Чарыш.

          По состоянию на 01.01.2007 года в крае постоянно проживают 2523,3 тыс. человек (1,8% от населения Российской Федерации), более 120 национальностей и народностей. Основное население – русские, немцы, украинцы. По численности населения край находится на 4-м месте по Сибирскому федеральному округу и 21-м месте по Российской Федерации.

          Алтайский край имеет  средний показатель  плотности  населения – 15 человек на кв. км. Отличительной особенностью края является высокая доля сельского населения – 46,4% (по России – 27%).

    Удаленность Алтайского края как от западных, так  и от восточных границ Российской Федерации, существенно ограничивает возможности развития. В то же время природно-климатические  условия в целом благоприятны для развития сельского хозяйства, а также курортного бизнеса, разнообразных видов туризма и спортивно-развлекательного отдыха.

    Демографические процессы в Алтайском крае имеют  негативные тенденции, сдерживающие социально-экономическое развитие региона. На улучшение демографической ситуации в крае может оказать влияние комплекс мер, направленных на увеличение рождаемости, содействие притоку мигрантов из других регионов и стран.

    Экономика Алтайского края – это сложившийся многоотраслевой комплекс. Основной объем ВРП приходится на базовые отрасли экономики: промышленность, сельское хозяйство, торговлю, транспорт и строительство. Их доля в произведенном ВРП составляет 70%.

    В 2000 – 2006 годах край демонстрировал устойчивые темпы роста экономики. Производство валового регионального продукта имеет положительную динамику. За семь лет его прирост составил 162%. ВРП в расчете на душу населения увеличился с 18,4 тыс. рублей в 2000 году до 63,3 тыс. рублей в 2006 году (оценка). Причем в последние годы наблюдается опережение темпов роста экономики края над темпами роста данного показателя по России и Сибирскому федеральному округу. 

    Значительная  часть добавленной стоимости  формируется базовыми секторами  экономики края – промышленностью и сельским хозяйством (рисунок 4). На промышленность приходится 18,8% ВРП края (по России и СФО – более 30%). Доля сельского хозяйства в ВРП края (18,2%) одна из самых высоких в России (в среднем около 5%) и Сибирском федеральном округе (7%).

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рисунок 4 - Удельный вес отдельных отраслей экономики в ВРП в 2006 году 

    Необходимо  отметить доминирование сферы услуг  в создании добавленной стоимости. Она формирует около 55% ВРП, в том числе торговля и общественное питание – 16,7%, транспорт и связь – 9,5%.

    На  долю Алтайского края приходится 2,4% внешнеторгового оборота Сибирского федерального округа, в объеме экспорта – 1,8%, импорта – 5,9%.

    Внешнеторговый  оборот Алтайского края в 2006 году увеличился в три раза  по сравнению с 2000 годом и составил 898,8 млн. долларов США. Экспорт увеличился  в 3,5 раза, импорт – в 3,2 раза (рисунок 2.2).

    С целью более эффективной реализации экономического потенциала края и продвижения  продукции предприятий региона  на российский и международный рынок Алтайский край участвует в организации и проведении общеэкономических, специализированных и международных выставок, торгово-экономических миссий, деловых форумов.

    

    Рисунок 5 - Динамика внешнеторгового оборота Алтайского края 

    Алтайский край располагает достаточно мощным промышленным потенциалом, который в настоящее время остается одним из ведущих секторов экономики региона. На долю промышленного производства приходится более 22% численности всех работников и около 30% налоговых отчислений в бюджетную систему края.

    За 1999 – 2006 годы выпуск промышленной продукции  в крае возрос  почти в 1,6 раза, что практически соответствует  среднероссийским темпам роста (163,1%), в  том числе в 2006 году – на 5,4% (в  целом по РФ – на 3,9%, СФО – на 4,6%).

    В промышленности края к развивающимся  и занимающим стабильное положение на рынке относятся такие производства, как энергетическое и транспортное (железнодорожное) машиностроение, коксохимическое производство, выпуск пищевой продукции, лекарственных препаратов и витаминов, строительных материалов и конструкций, дизелестроение.

    Лидирующие  позиции в обрабатывающем секторе  края занимает производство пищевых продуктов – около 32% в объеме отгруженной продукции (товаров, услуг) сектора.

    Сельское  хозяйство – одно из наиболее крупных и важных секторов экономики Алтайского края. Основными отраслями сельскохозяйственного производства края по праву считаются зерновое производство, молочное  животноводство.

    Алтайский край является одним из крупнейших сельскохозяйственных регионов в Сибирском федеральном округе и Российской Федерации. Доля края в объеме производства сельскохозяйственной продукции в СФО в 2006 году составила более 19% (рисунок 2.3).

    

    Рисунок  6 - Доля продукции сельского хозяйства в 2006 году

    Сибирского  федерального округа (в  хозяйствах всех категорий) 

    В крае в расчете на душу населения производится больше, чем в среднем по стране, зерна – в 2,7 раза, картофеля – в 1,8 раза, молока – в 2,2 раза, мяса – в 1,9 раза. Объемы сельскохозяйственного сырья края позволяют обеспечивать не только собственные потребности, но и значительную часть некоторых видов продукции вывозить за пределы края. Из года в год край подтверждает статус аграрного центра Сибири и занимает первое место по объемам производимой сельскохозяйственной продукции в Сибирском федеральном округе.