Решение геометрических задач на нахождение максимумов и минимумов аналитическими методами

    3.1. ИЗУЧЕНИЕ ТВОРЧЕСКОГО  МЫШЛЕНИЯ

    ШКОЛЬНИКОВ  С ПОМОЩЬЮ ТЕСТОВ ТОРРЕНСА 

    Первый  этап нашего экспериментального исследования состоит в  изучении творческого   мышления   школьников,   то   есть    констатирующий эксперимент.

    В 5 классе средней школы №155 было проведено тестирование  на  выявление  уровня  творческого  учащихся,   их   гибкости, беглости и оригинальности.

    Были  использованы тесты Торренса. Е.П.  Торренс,  создавший  наиболее  известные  тесты   креативности, обратил основное внимание не на  продукты,  а  на  сам  процесс  творческого мышления.  Тесты Е.П.  Торренса  были  разработаны  в   связи   с   задачами образования,  как   часть   продолжительной   исследовательской   программы, методической работы с учащимися, стимулирующей их творческие способности.

    Показатели   по   всем   частям   текста    определяются    факторами, установленными в исследованиях Дж. Гилфорд, а  именно:  легкость,  гибкость, оригинальность и точность.

    Тесты Е.П. Торренса созданы в 1966 году.  Все тесты сгруппированы в вербальную  и  невербальную  батареи.  Первая   батарея   обозначается   как словесное  творческое  мышление,   вторая   –   изобразительное   творческое мышление.  С  тем,  чтобы  избежать  беспокойства   испытуемых   и   создать благоприятную психологическую атмосферу, тесты называются занятиями, и,  как все  время  подчеркивается  в   инструкциях,   занятиями   веселыми.   Тесты предназначены для использования в детском саду  и  во  всех  классах  школы, хотя до 4 класса их нужно предъявлять индивидуально и устно.

    Тест  Е.П.  Торренса  на   вербальное   творческое   мышление   (1966) предназначен  для  диагностики  у  детей  таких  характеристик,  как  умение задавать информативные вопросы, устанавливать возможные причины и  следствия применительно  к  ситуациям,  изображенным  на  серии  картинок,  предлагать оригинальные способы применения обычных  предметов,  задавать  нестандартные вопросы по поводу хорошо знакомого предмета, строить предложения.

    Невербальными тестами предусматривается выполнение  испытуемыми  таких заданий,  как   конструирование   картин   (на   основе   изображения   ярко раскрашенной фигуры неправильной формы), завершение картинки,  использование параллельных  линий  или  кругов  для  составления  изображений.  Надежность тестов очень  велика  –  от  0,7  до  0,9.  Вербальные  более  надежны,  чем изобразительные.

    Тесты   Торренса   используются   в   отечественной   психодиагностике умственного  развития.  Но  это  не  просто  их  перевод,  а тщательное  их адаптирование, проверка надежности и валидности, разработка норм.

    Тест  «Дорисовывание»  для  исследования   невербального   творческого мышления у детей 4-11 лет.

    Стимульный  материал. Листы белой бумаги, в  середине  которых  простым или черным карандашом нарисованы контуры.

    Инструкция. Посмотри на этот листок. Кто из ребят  начал  рисовать,  но не успел закончить. Подумай,  что  из  этого  может  получиться  и  закончи, пожалуйста, рисунок.

    Проведение  теста. Детям  дают  только  простой  или  черный  карандаш.

    Взрослый  не вмешивается в процесс рисования  и  на  возможные  вопросы  детей отвечают, что они могут рисовать все,  что  им  хочется.  Для  дорисовывания детям обычно предлагают по очереди 5-6 контуров (по мере выполнения).  После выполнения каждого задания ребенка  спрашивают,  что  именно  нарисовано  на картинке, однако при возникновении затруднения  взрослый  не  настаивает  на ответе.

    Анализ  результатов.  При  интерпретации  полученных  данных  обращают внимание на беглость, гибкость и оригинальность полученных ответов.

    Беглость  связывают  с   общим   количеством   ответов.   Максимальное количество  баллов  –  3,  минимальное  –  0  (если   ребенок   отказывается рисовать). Гибкость  оценивают  по  количеству  использованных  категорий  в содержании рисунков (например, ребенок рисует только людей или  и  людей,  и животных,  и  разнообразные  предметы).  Отказ  от  задания  –   0   баллов, максимальное  количество  баллов   –   3   (при   использовании   нескольких категорий). Оригинальность разных категорий оцениваются по баллам:

          1 – звери, пища, транспорт;

          2 – игрушки, человек;

          3 – герои сказок, одежда, птица,  растения;

          4 – мебель, рыбы;

          5 – насекомые, техника;

          6 – предметы туалета, светильники, музыкальные инструменты, постельные принадлежности. 

    Кроме  беглости,  гибкости  и  оригинальности,  оценивают  и  характер рисунка – важный показатель  творческих  способностей  ребенка.  При  отказе рисовать,  воспроизведение  тождественного   контура   рядом   с   основным, прикреплении овала к бумаге  без  называния  рисунка  и  дорисовывания  –  0 баллов.  Дорисовывание  с  минимальным  количеством   линий,   при   котором обыгрывается традиционное использование контура  (огурец,  солнышко,  шарик, волны) – 1 балл. Рисунок состоит из дополнительных элементов, соединенных  с основным контуром (человек, кораблик, дорожка в саду) –  2  балла.  Основной контур является частью в других предметах или их  деталью  (включение)  –  3 балла. Рисунок содержит определенный сюжет, выражает некоторые действия –  4 балла.  Рисунок  включает  в  себя  несколько  персонажей   или   предметов, раскрывающих  его  тему,  которая  подчинена   одному   смысловому   центру, связанному с основным контуром – 5 баллов.

    В норме  дети  должны  набирать  6-9  баллов,  получив 1-2  балла за беглость, гибкость и оригинальность и 3-4 балла за характер  рисунка.  Норма не зависит от возраста,  который  влияет  только  на  изменение  стимульного материала. При большом количестве  баллов  (11  и  выше)  можно  говорить  о высоком  уровне  творческого  мышления  ребенка,  его   одаренности.   Дети, набравшие меньше 2-3 баллов, фактически не  обладают  творческим  мышлением, хотя могут иметь высокий интеллектуальный уровень.

    Тест  для детей 7-11 лет, с помощью которого исследуют одновременно  и невербальное и вербальное творческое мышление.

    Стимульный  материал. 10 кружков, нанесенных рядами, по 5  в каждом  на листе белой бумаги. Инструкция. Посмотри на эти кружочки. Тебе надо дорисовать каждый  из них так,  чтобы  получилась  какая-то  картина.  Картинки  эти  должны  быть связаны  между  собой  и  служить  иллюстрацией  какого-то  рассказа,  сюжет которого разворачивается в той же последовательности, в которой  расположены картинки на бумаге.

    Проведение  теста.  После  инструкции  детям  дают   лист   бумаги   с написанными на нем кружочками и простой карандаш.  Время  работы  не  должно превышать 15 минут.  После  окончания  работы  детей  просят  дать  название рассказу и передать его содержание. При рассказе  дети  должны  пользоваться сделанными рисунками в качестве своеобразной схемы рассказа.  Если  какой-то кружок пропущен, взрослый должен указать ребенку на эту ошибку  и  дать  ему возможность исправить ее по ходу дела. Если ребенок не  может  справиться  с заданием полностью (нет ни рассказа, ни рисунков) или  частично  (есть  либо рассказ, либо рисунок, или рисунки и  рассказ  не  совпадают  между  собой), взрослый ему помогает, а может даже прервать тест.

    Анализ  результатов.  Рисунки  оценивают   так   же,   как   в   тесте «Дорисовывание». Рассказ оценивается по показателям – гибкость,  беглость  и оригинальность, а также по общему содержанию.

    Содержание  рассказа оценивается следующим  образом  –  при  отказе  от работы – 0 баллов. Если  вместо  цельного  рассказа  ребенок  может  сказать только о содержании отдельных  рисунков-кружочков  –  1  балл.  При  наличии нескольких  не  связанных  друг  с  другом  эпизодов,  каждый   из   которых объединяет в единое  целое  несколько  рисунков  –  2  балла.  Использование заимствованного  сюжета  (известного  рассказа,   сказки)   для   увязывания рисунков во всех 15 кружочках – 3 балла.  Оригинальный  сюжет,  объединяющий все рисунки – 4 балла. Важно рассматривать как качество  рисунков  (образная креативность), так и содержание рассказа (вербальная креативность).

    Тест  «Что может быть одновременно» для диагностики 7-11  летних  детей направлен на исследование вербального творческого мышления.

    Стимульный  материал.  Набор  вопросов,  которые  по  очереди   задают ребенку. Что может быть одновременно:

          1 - живым и неживым;

          2 – черным и белым;

          3 – маленьким и большим;

          4 – мягким и твердым;

          5 – легким и тяжелым;

          6 – горячим и холодным

          7 – кислым и сладким. 

    Инструкция. Я тебе сейчас буду задавать вопросы, на которые должен мне ответить как можно быстрее.

    Проведение  теста. Детям по очереди  задают  вопросы:  Что  может  быть одновременно белым и черным? Сладким и кислым? И так далее. Если ребенок  не понял вопроса и дает два ответа, ему напоминают,  что  речь  идет  об  одном предмете, который может в одно и то же  время  быть,  например  и  белым,  и черным, а не о двух предметах, один из которых белый, а другой –  черный.  В случае повторных ошибок или отказа отвечать тестирование прерывают.

    Анализ  результатов. При  анализе  подсчитывают  количество  баллов  по следующим параметрам: беглость и оригинальность. Как правило, дети  набирают 3-4 балла, что является средним уровнем креативности.

    Определив уровень творческого мышления учащихся (см. Приложение 2), их гибкость, беглость и оригинальность, мы разделяем детей на четыре группы:

          - самый высокий уровень мышления (12 баллов) – 3 человека;

          - высокий уровень мышления (10-11 баллов) – 5 человек;

          - средний уровень мышления (7-9 баллов) – 5 человек;

          - низкий уровень мышления (6 баллов) – 4 человека. 

    Далее переходим ко второму этапу эксперимента – формирующему, описанию которого посвятим параграф 3.2 диплома. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ

МАТЕМАТИКИ  В РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОГО  МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 
 

    В  последнее  время  учителя довольно  часто  при изучении математики создают  на  уроках  проблемные  ситуации.  Однако  чаще всего после создания ситуации учителем  сам  сообщает  новые  знания.  Такой способ подачи  нового  материала  не  обеспечивает  активности  мыслительной деятельности большинства, а тем более всех учащихся. Это происходит  потому, что как правило, поставленную проблему решают и  раскрывают  классу  сильные учащиеся, в то время как средние  и  слабые  только  приступают  к  решению.

    Значит, в таких условиях самостоятельно усваивают знания в основном  сильные учащиеся, остальные получают их в готовом виде  от  своих  товарищей.  Таким образом, несмотря на то, что организация проблемных ситуаций  в  целом  дает повышение   эффективности   обучения,   она   не   активизирует   умственную деятельность большинства учащихся.

    Опираясь  на исследования  российских  психологов  (С.Ф.  Жуйков,  Т.В. Кудрявцев, В.А. Крутецкий, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов  и др.),  используя разработанные С.Ф. Жуйковым уровни проблемности при  обучении  математики,  была проведена  серия  уроков  с применением   проблемных ситуаций.

    Для обеспечения развития творческого  мышления  учащихся  в  проблемном обучении   необходима   оптимальная    последовательность    ситуаций,    их определенная система. Поэтому  при  организации  проблемного  обучения  были сформулированы задачи на четырех уровнях проблемности.  Уровни  проблемности отличаются степенью обобщенности задачи, предложений учащимся  для  решения, и  степенью  помощи,   подсказки   со   стороны   учителя.   Четыре   уровня проблемности:

          - самый высокий;

          - высокий;

          - средний;

          - низкий. 

    По  сути дела представляют собой несколько вариантов одного и того  же задания. Начиная с самого высокого уровня проблемности и  постепенно  снижая трудность  задания,  учитель  помогает  каждому  ученику  решить   проблему, корректируя ход решения проблемы каждым учеником.

    Сущность  уровней  проблемности  заключается  в  следующем.  Проблемная задача, сформулированная на самом высоком уровне, не содержит подсказки;  на высоком уровне содержит одну подсказку; на среднем уровне –  две  подсказки.

      Проблемная  задача,  сформулированная  на  низком   уровне,   содержит   ряд последовательно  предполагаемых  заданий  и  вопросов,  которые   постепенно подводят учащихся к выводу.