Решение геометрических задач на нахождение максимумов и минимумов аналитическими методами

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Новосибирский государственный педагогический университет 

Математический  факультет

Кафедра геометрии и методики преподавания математики 
 
 
 
 
 

МАКСИМЕЙКО  ЮЛИЯ ВЛАДИМИРОВНА

Решение геометрических задач  на нахождение максимумов и минимумов аналитическими методами

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА  
 
 
 

                                  

       
 

Научный руководитель: Борисова А.М.  

  
 
 

Новосибирск 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ 

        

ВВЕДЕНИЕ 

    В  настоящее  время  абсолютной  ценностью  личностно-ориентированного образования является ребенок. И  в  качестве  глобальной  цели  рассматривают человека  культуры:  личность  свободную,  гуманную,  духовную,  творческую. Главное в  личности – устремленность в будущее, к свободной реализации  своих потенций, в особенности творческих, к укреплению веры в себя  и  возможность достижения идеального «я».

    В новой социокультурной ситуации  гуманистическая  парадигма является основной идеей психолого-педагогического мышления. Для нее  личность  –  это уникальная  ценностная  система,   которая   представляет   собой   открытую возможность   самоактуализации,   присущей   только   человеку.    Признание творческой  свободы  человека  является  главным  богатством   общества.   А личность является носителем объективно не предопределенного,  которая своей волей, фантазией, творчеством и упрямством  поддерживает  тонкие  механизмы самоорганизации бытия и на их базе – возникновение порядка из хаоса.

    Основной   ценностью    гуманистического    личностно-ориентированного оборудования выступает творчество как способ развития человека  в  культуре. Творческая  ориентация  обучения   и   воспитания   позволяет   осуществлять личностно-ориентированное образование как процесс развития и  удовлетворения потребностей человека как субъекта жизни, культуры и истории.

    В  настоящее  время  существует  острая   социальная   потребность   в творчестве  и  творческих  индивидах.  Развитие  у  школьников   творческого мышления  одна  из  важнейших  задач   в   сегодняшней   школе.   Стремление реализовать себя, проявить свои возможности – это  то  направляющее  начало, которое проявляется  во  всех  формах  человеческой  жизни  –  стремление  к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к  выражению  и проявлению всех способностей организма и «я».

    Исследование  зарубежных психологов и  педагогов:  Дж.  Гилфорда,  Е.П.Торранса, Л. Термена, Р. Стернберга, М. Воллаха,  а  так  же  отечественных: Даниловой  В.Л.,  Гальперина  П.Я.,  Калмыковой  З.И.,  Богоявленский Д.Б., Пономарева Я.А., Пушкина В.Н., Шадрикова В.Д., Тютюнника В.И.,  Медника  С., Алиевой Е.Г., Гнатько Н.М.,  Дружинина  В.Н.,  Хозратовой  Н.В.,  в  области творческого мышления теоретически обоснованы, однако работа  над  улучшением этого свойства продолжают развиваться. Большое внимание уделяется  выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления.

    Психологи  и  педагоги,  работающие  по   исследованию   специального, целенаправленного  развития  креативности,   выделяют   следующие   основные условия, влияющие на формирование творческого мышления:

          - индивидуализация образования;

          - исследовательское обучение;

          - проблематизация.

    В дипломной работе я хочу доказать, что в  использовании проблемных ситуаций  существуют  нераскрытые возможности для   развития   творческого мышления.

    Математика  начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным,  а  с загадки,  проблемы.  Чтобы  у школьника  развивалось   творческое мышление,  необходимо,  чтобы  он  почувствовал  удивление  и   любопытство, повторил путь человечества в познании, удовлетворил  с  аппетитом  возникшие потребности  в  записях.  Только  через  преодоление   трудностей,   решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.

    Вопросами теории и технологии  проблемного  обучения  занимались  А.В. Брумменский, А.М. Матюшкин, И.Я.  Лернер,  М.И.  Махмутов,  В.  Оконь,  Т.В.Кудрявцев  и др.

          Но почему же именно на проблемное  обучение возложена роль в  достижении цели:  развитие   творческого   мышления?   Какие   существуют   возможности использования проблемных ситуаций на уроках математики?

    На  эти вопросы будет дан ответ  в дипломной работе.

    В связи с этим выделили.

    Объект  исследования –  развитие  творческого  мышления  школьников  на уроках математики.

    Предмет исследования – использование  проблемных  ситуаций  на  уроках математики как  средство  развития  творческого  мышления детей.

    Цель  исследования: разработать  систему  карточек  с  разной  степенью

проблемности для повышения уровня творческого мышления.

          Задачи:

         1) проанализировать психолого-педагогическую  литературу  по  проблеме         исследования;

         2) раскрыть сущность  проблемного   обучения  и  его  роль  в  развитии         творческого мышления школьников;

         3)  проанализировать  реализацию  проблемного   обучения   на   уроках математики;

         4) выявить, способствует ли проблемное  обучение  математике  развитию творческого мышления школьников;

         5) выработать систему мер по  совершенствованию  творческого  мышления школьников на уроках математики.

    Гипотеза: уровень творческого мышления школьников  повышается

при использовании  на уроках математики системы  заданий  с  разной  степенью проблемности.

    Методы:  теоретический  анализ  психолого-педагогической   литературы, тестирование,  эксперимент  (констатирующий,  формирующий),   статистически - математический метод обработки результатов.

    Практическая  значимость    исследовательской  работы  состоит  в

разработке  системы карточек с разной степенью проблемности одного и того  же задания для учащихся с разными уровнями творческого мышления.  В  разработке тематического  плана  внеклассных  занятий  по  математике  и   развернутого конспекта урока по теме  «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями», 5 класс, III четверть.

    База  исследования:  средняя  школа  №155 г.Новосибирска, 5   класс.

    Учитель: Холодова Л.М.

    Структура работы состоит из введения, трех  глав,  заключения,  библиографии из источников, приложения. 
 

             
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ

ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ДЕТЕЙ 

1.1. ПОНЯТИЕ ТВОРЧЕСКОГО  МЫШЛЕНИЯ

     

    Следуя  цели и задачам дипломной работы, мы рассмотрим  воззрения разных авторов на творческое мышление, на показатели, которые характеризуют это мышление;  определим те,  на  которые будем основываться   в   своем педагогическом эксперименте.

    В зарубежной психологии творческое мышление чаще связывают с  термином «креативность». В 60-х годах XX в. толчком к выделению этого  типа  мышления послужили сведения об  отсутствии  связи  между  интеллектом  и  успешностью решения проблемных ситуаций. Было  установлено,  что  последняя  зависит  от способности по-разному использовать данную в задачах  информацию  в быстром темпе. Такой тип мышления (Дж. Гилфорд, Н.  Марш,  Ф.  Хеддон,  Л.  Кронбах, Е.П. Торренс)  назвали креативностью и стали изучать ее  независимо  от интеллекта – как мышление, связанное с созданием или открытием чего-либо нового.

    Для  определения  уровня   креативности   Дж.   Гилфорд   выделил   16

гипотетических  интеллектуальных способностей, характеризующих  креативность.

    Среди них:

         1) беглость мысли – количество  идей, возникающих в единицу времени;

         2) гибкость мысли – способность переключаться с одной идеи на другую;

         3) оригинальность –  способность   производить  идеи,  отличающиеся  от общепринятых взглядов;

         4) любознательность – чувствительность  к проблемам в окружающем мире;

         5) способность к разработке гипотезы;

         6) ирреальность – логическая  независимость реакции от стимула;

         7) фантастичность –  полная  оторванность  ответа  от  реальности  при наличии логической связи между стимулом и реакцией;

         8) способность решать  проблемы,  то  есть  способность  к  анализу  и

синтезу;

         9) способность усовершенствовать  объект, добавляя детали;

        10) и так далее.

    Е.П.  Торрес  выделяет  четыре  основных  параметра,   характеризующих креативность:

          - легкость - быстрота выполнения  текстовых заданий;

          - гибкость – число переключений с одного класса объектов на другой  в ходе ответов;

          - оригинальность – минимальная  частота данного  ответа  к   однородной группе;

          - точность выполнения заданий.

    Особый  тип мышления, называемый в зарубежной психологии креативностью, в настоящее  время  широко  изучается  англо-американскими  учеными,  однако сущность этого свойства пока до конца не выяснена.

    В отечественной психологии  так  же  широко  разрабатываются  проблемы творческого мышления  человека. Она ставится  как проблема  продуктивного мышления в отличии от  репродуктивного.  Психологи единодушны  в признании того,  что в любом   мыслительном   процессе   сплетены   продуктивные   и репродуктивные компоненты. Большое внимание  уделяется раскрытию  сущности творческого  мышления,  выявлению  механизмов  творческой   деятельности   и природы творческого мышления.