Решение геометрических задач на нахождение максимумов и минимумов аналитическими методами

    Отличительный признак творческой  деятельности  детей  –  субъективная новизна  продукта деятельности. По своему  объективному  значению  «открытие» ребенка может быть и новым, необычным, но  в  то  же  время  выполняться  по указке учителя, по  его  задумке,  с  его  помощью,  а  потому  не  являться творчеством. И в  то  же  время  ребенок  может  предложить  такое  решение, которое уже известно, использовалось  на  практике,  но  додумался  до  него самостоятельно, не копируя известное.

    В этом случае мы имеем дело  с  творческим  процессом,  основанным  на догадке,  интуиции,  самостоятельном  мышлении  ученика.  Здесь  важен   сам психологический механизм деятельности, в которой формируется  умение  решать нешаблонные, нестандартные математические задачи.

    Успешное  формирование  у школьников  творческого   мышления возможно лишь на  основе  учета  педагогом  основных  особенностей  детского творчества и решения центральных задач в развитии творческого мышления.

    П.Б.  Блонским  были  точно  подмечены  основные  отличительные  черты  детского  творчества:  детский  вымысел  скучен  и  ребенок  не   критически относится к  нему; ребенок  раб  своей  бедной  фантазии.  Главным  фактором, определяющим творческое мышление  ребенка,  является  его  опыт:  творческая деятельность воображения находится  в  прямой  зависимости  от  богатства  и разнообразия прошлого опыта человека. Отсюда  вытекает  и  первая  важнейшая задача в формировании творческого  мышления  младших  школьников.  Для  того чтобы  сформировать  у  учащихся  умения  творчески  решать   математические задачи,  необходимо   прежде   всего   позаботиться   о   развитии   у   них математического  кругозора,  о  создании  реальной  чувственной  основы  для воображения.

    Особенностью  творческого мышления школьников является то, что  ребенок некритически относится  к своему  продукту  творчества.  Детский  замысел  не направляется   никакими   идеями,   критериями,   требованиями,   а   потому субъективен.

    Развитие   творческого    мышления    неотделимо    от    формирования исполнительских умений и навыков. Чем разностороннее и совершеннее умения  и навыки учащихся, тем богаче их фантазия,  реальнее  их  замыслы,  тем  более сложные математические задания выполняют дети.

    Психологами установлено, что развитие мышления человека неотделимо  от развития  его  языка.  Поэтому  важнейшая  задача  в  развитии   творческого  мышления учащихся – обучение их умению словесно  описывать  способы  решения задач, рассказывать о приемах работы,  называть  основные  элементы  задачи, изображать  и  читать  графические  изображения   ее.   Усвоение   учащимися необходимого словарного запаса очень важно для  формирования  и развития  у них внутреннего плана действия.  При всяком  творческом  процессе  задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план.

    А.Савенков,    работающий    над    исследованием    специального, целенаправленного  развития   креативности,   выделяет   следующие   условия формирования творческого мышления учащихся:

          - паритет  заданий  дивергентного   и  конвергентного  типа,  то  есть

            задания дивергентного типа  должны  не  только  присутствовать  как равномерные, но и в некоторых предметных занятиях доминировать;

          - доминирование развивающих возможностей  учебного материала  над   его информационной насыщенностью;

          - сочетание условия развития  продуктивного мышления  с   навыками  его практического использования;

          -   доминирование   собственной   исследовательской   практики    над         репродуктивным усвоением знаний;

          -    ориентация    на    интеллектуальную     инициативу,     понятие         «интеллектуальная инициатива» предполагает  проявление   ребенком         самостоятельности   при    решении    разнообразных    учебных    и         исследовательских задач, стремление  найти оригинальный,  возможно         альтернативный  путь  решения,  рассматривать проблему  на   более         глубоком уровне либо с другой стороны;

          - неприятие конформизма, необходимо  исключать все моменты,  требующие  конформистских решений;

          - формирование способностей к  критичности и лояльности в  оценке идей;

          - стремление к максимально глубокому исследованию проблемы;

          - высокая  самостоятельность   учебной  деятельности,  самостоятельный поиск знаний, исследование проблем;

          - индивидуализация – создание  условий для полноценного  проявления  и развития специфичных личностных функций субъектов  образовательного процесса;

          - проблематизация – ориентация  на постановку перед детьми  проблемных ситуаций. 

    Таким образом, соблюдение этих условий даст  возможность  формирования творческого  мышления школьников.

    Для дальнейшей нашей исследовательской работы выделим три  основных условия формирования творческого мышления, три стратегии:

          1) индивидуализация образования;

          2) исследовательское обучение;

          3) проблематизация.

    Во  второй  главе,  рассмотрим  возможности  проблемного  обучения   в развитии творческого мышления учащихся. 
 
 

ГЛАВА 2. ВОЗМОЖНОСТИ ПРОБЛЕМНОГО  ОБУЧЕНИЯ

    В РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКОГО  МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 

    2.1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ  ТЕОРИИ

    ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ 

    Идея  активизации обучения имеет большую историю. Еще в древние времена было  известно,   что   умственная   активность   способствует   и   лучшему запоминанию, и более глубокому проникновению в суть предметов,  процессов  и явлений.  В  основе  стремления  к  побуждению  интеллектуальной  активности учащихся  лежат  определенные  философские  взгляды.  Постановка  проблемных вопросов собеседнику и  его  затруднение  в  поисках  ответов  на  них  были характерны  для  дискуссий  Сократа,  этот   же   прием   был   известен   в пифогорейской школе.

    Прогрессивно  мыслящие  педагоги  всегда  искали   методические   пути превращения учебной деятельности в радостный  процесс  познания  мира,  пути развития  умственных   сил   учащихся.   Вместе   с   переходом   школы   от индивидуального к групповому  и далее к классно-урочному  при словесно-догматическом и словесно-наглядном типах обучения постепенно  развивалась и идея    активизации    познавательной     деятельности     ученика,     идея исследовательского пути учения.

    Одним из первых сторонников активного учения школьников был знаменитый чешский педагог Ян  Амос  Каменский  (1592-1670).  Его  «Великая  дидактика» содержит указания на «необходимость воспламенять в мальчике жажду  знаний  и пылкое усердие к учению»[3], она направлена  против  словесно-догматического обучения, которое учит детей «мыслить чужим умом»[4].

    За  развитие умственных способностей ребенка  и  внедрение  в  обучение исследовательского подхода вел  борьбу  французский  философ  Жан-Жак  Руссо (1712-1778).  «Сделайте  вашего  ребенка,  -  писал  он,  -  внимательным  к явлениям природы… Ставьте доступные его пониманию вопросы и представьте  ему решать их. Пусть он узнает не потому, что вы  сказали,  а  потому,  что  сам понял…»[5]. В этих словах Жана-Жака Руссо четко выражена  идея  обучения  на повышенном уровне трудности, но с учетом доступности, идея  самостоятельного решения учеником сложных вопросов.

    «Развитие и образование ни одному человеку  не  могут  быть  даны  или сообщены. Всякий, кто желает к  ним  приобщиться,  должны  достигнуть  этого собственной деятельностью,  собственными  силами,  собственным  напряжением. Извне он может получить  только  возбуждение…  Все  искусство  воспитания  и образования  не  более  как  искусство  возбуждения.  То,  чего  человек не приобрел путем своей самостоятельности – не его»[6]. Этот  принцип Фридриха Адольфа Дистервега (1790-1866) является определяющим в разработке системы и методов обучения.

    Совершенствование теории  словесно-наглядного  обучения  связано  и  с деятельностью Константина Дмитриевича Ушинского (1824-1870), который  создал дидактическую систему, направленную на  развитие  умственных  сил  учащихся. Будучи сторонником  активного  обучения,  он  выдвигал  идею  познавательной самостоятельности. «Ученикам следует, - писал К.Д.  Ушинский,  -  передавать не только те или другие познания, но и  способствовать  самостоятельно,  без учителя, приобретать новые познания»[7].

    Во  второй половине XIX в. с критикой схоластических  методов  выступал английский  педагог  Армстронг.  Опытным  путем  он  ввел   в   преподавание «эвристический метод»[8],  развивающий  мыслительные  способности  учащихся. Суть его состоит в том, что ученик  становится  в  положение  исследователя, когда вместо изложения  учителем  фактов  и  выводов  науки  ученик  сам  их добывает и делает выводы. Задачу «эвристического метода» Армстронг видел  не в передаче готовых  выводов,  а  в  том,  чтобы  научить  учеников  научному методу,  развивающему  их  мыслительные  способности.  Однако  Армстронг  не создал системы методов, а ограничился одним единственным.

    В поисках новых активных  методов  обучения  большого  успеха  добился  русский  методист  естествознания  Александр  Яковлевич  Герд   (1841-1888), который   независимо   от   Армстронга   сформулировал   важные    положения развивающего обучения «Все реальные знания приобретены  человечеством  путем наблюдения, сравнения и опытов, при помощи постепенно расширяющихся  выводов и обобщений. Только таким путем, а  никак  не  чтением  статей,  могут быть переданы эти знания детям. Ученики должны  под руководством  преподавателя наблюдать, сравнивать, описывать, обсуждать наблюдаемые факты и явления, делать выводы и обобщения и проверять их  простыми,  доступными  опытами на практике»[9].

    Но  как, какими методическими  путями  добиться  такой  самостоятельной  познавательной деятельности при изучении всех предметов? На этот  вопрос  не было единого ответа. Самому исследовательскому  подходу  давались  различные  названия:   лабораторно-эвристический    (Ф.А.    Винтергальтер),    опытно- испытательный (А.Я. Герд),  метод  лабораторных  уроков  (К.П.  Ягодовский), эвристический метод (Армстронг), естественнонаучный метод (А.П. Пинкевич)  и другие.

    Учитывая  естественную  сущность  близости  указанных  терминов,  Б.Е.Райков еще в 1913 году заменил их термином «исследовательский  метод»,  суть которого  видел  в  том,  что:  а)  он  способствует  формированию   навыков умственной деятельности и развитию логического  мышления;  б)  соответствуют законам интеллектуального и психического  развития   ребенка,   природным свойством которого  является  любознательность.  Говоря  о самостоятельном исследовании учащихся, Б.Е. Райков указывает на то, что их  самостоятельные выводы будут «открытиями»  только  для  самих  учеников,  а  не  для  науки. Учитель заведомо знает, что «откроет» ученик, каким путем  он  это  сделает, но это не умоляет педагогической ценности ученического «открытия».

    Таким образом, многие прогрессивные педагоги дореволюционного  периода и  многие  педагоги  20-х  годов  разрабатывали  активные  методы  обучения, выдвигали идею изменения  самого  принципа  организации  словесно-наглядного типа  обучения  на  основе  широкого  применения  исследовательского  метода обучения.

    Понятие «проблемное обучение» получило распространение в 20-30-е  годы как  в  советских,  так  и  в   зарубежных   школах.   Проблемное   обучение основывается на теоретические положения американского философа, психолога  и педагога Джона Дьюи (1859-1952), основавшего в 1895  году  экспериментальную школу  в  Чикаго.  Он  сделал  акцент  на  развитии  собственной  активности обучаемых и вскоре убедился, что обучение, построенное  с  учетом  интересов школьников и связанное с их жизненными потребностями,  даст  гораздо лучшие результаты, чем «вербальное» обучение,  основанное  на  запоминании знаний. Основным вкладом Дьюи в теорию обучения является разработанная им  концепция «полного акта мышления». Согласно философским и  психологическим  воззрениям автора, мыслить человек начинает тогда, когда сталкивается  с трудностями, преодоление которых имеет для него большое значение. В каждом  «полном акте мышления выделяются следующие ступени:

          - ощущение трудности;

          - ее обнаружение и определение;

          - выдвижение замысла ее разрешения (формулировка гипотезы);

          -  формулировка  выводов,  следующих   из   предполагаемого   решения (логическая проверка гипотезы);

          - последующие наблюдения  и   эксперименты,  позволяющие  принять   или отвергнуть гипотезу.