Развитие пространственного мышления младших школьников

• в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания (круги, многоугольники, элементы многоугольников). При решении таких задач в основном усваивается необходимая терминология и образуется умение узнавать и различать фигуры;
• связанные с формированием представлений о геометрических величинах (длине, площади) и навыков измерения отрезков, площадей, фигур;
• вычислительные, которые связаны с нахождением периметра многоугольников, площади прямоугольника;
• на элементарное построение геометрических фигур на клетчатой бумаге, на гладкой нелинованной бумаге с помощью линейки, угольника, циркуля (без учета размеров);
• на элементарное построение фигур с заданными параметрами (треугольник с прямым углом, прямоугольник с заданными сторонами и т.д.);
• на классификацию фигур;
• на деление фигур на части (в том числе на ровные части) и на составление фигур из других;
• связанные с формированием основных навыков чтения геометрических чертежей, использованием буквенных обозначений (формированием «геометрической зоркости»);
• на вычисление геометрической формы предметов или их частей [22].

В настоящее время общепризнана необходимость более широкого включения геометрических знаний в систему математического образования, подготовка школьников к усвоению систематического курса геометрии [14].

Изложение геометрического материала проводится в наглядно-практическом плане. Работая с геометрическим материалом, дети знакомятся и используют основные свойства изучаемых геометрических фигур. Задания располагаются в порядке усложнения и постепенного обогащения новыми элементами конструкторского характера.

При первоначальном введении основных геометрических понятий (точка, линия, плоскость) используются нестандартные способы: создание наглядного образа с помощью рисунка на известном детям материале, сказочного сюжета с использованием сказочных персонажей, выполнение несложных на первых порах практических работ.

После введения одной из важнейших линейных геометрических фигур – отрезка – предусмотрена серия заданий на конструирование из отрезков одинаковой и разной длины. Первые задания направлены на выявление равных и неравных отрезков, на умение расположить их в порядке увеличения или уменьшения. Далее отрезки используются для изготовления силуэтов различных объектов на плоскости.

Ученики знакомятся с плоскими фигурами: треугольником, прямоугольником, квадратом, ромбом и др.; с геометрическими телами: кубом, цилиндром, шаром и др. и их элементами; развертками геометрических тел; с плоскостью; с вокруг и окружностью, умением исполнять чертеж с поддержкой циркуля; получают представление о центре, радиусе, поперечнике круга (окружности), а еще о полукруге и кольце. Учащиеся обучаются улаживать задачки на нахождение периметра, площади и  размера фигур; знакомятся обучаются трудиться с ведущими инструментами: линейка, угольник, циркуль и др. Учитывается знакомство с системами из шашек и кубиков, выполнение чертежа систем, 3 их облика: впереди, сверху, слева. Малыши обучаются строчить графические диктанты по клеткам и по координатным шкалам.

В работе учитываю возрастные особенности детей и материал представляю в форме интересных заданий, сказочных путешествий, дидактических игр, игровых ситуаций, использующих стихи, сказки, считалки, загадки, ребусы и т.д.

С элементами геометрии ученики начинают знакомиться в 1 классе. Геометрический материал даётся в дополнении к арифметическому. Поэтому к урокам подбираю комплекс упражнений по геометрии, способствующий развитию творческого мышления, позволяющие формировать пространственные  представления детей.

Таким образом, одной из целей начального обучения математике является освоение окружающего пространства, развитие пространственных представлений. Этому служит изучение геометрического материала: знакомство с телами, поверхностями, линиями, выделение фигур определённой формы, некоторых характеристик этих фигур.

1.3. Обобщение опыта  работы учителей 

по развитию пространственного мышления

в процессе изучения геометрического материала в начальной школе

Особо важная роль в формировании пространственного мышления принадлежит математике, которая является первоосновой человеческого мышления. Именно на уроках математики у учащихся формируются такие знания о пространстве, как: форма, (прямоугольник, квадрат, круг, овал, треугольник, продолговатый, закругленный, выгнутый, заостренный, изогнутый), величина (большой, маленький, больше, меньше, одинаковые, равные, крупно, мелко, половина, пополам), протяженность (длинный, короткий, широкий, узкий, высокий, слева, справа, горизонтально, прямо, наклонно), положение в пространстве и пространственная связь (посередине, выше середины, ниже середины, справа, слева, сбоку, ближе, дальше, спереди, сзади, за, перед).

Н.С. Подходова отмечает, что «геометрическая составляющая имеет широкие возможности для развития образных компонентов мышления… недостаточный уровень развития пространственного мышления является препятствием усвоения геометрии» [42].

Автор определяет этапы изучения геометрического материала:

1. Развитие топологических пространственных представлений
2. Создание пространственных представлений.
3. Развитие умения менять точку отсчёта и пространственных проективных представлений.
4. Выход в пространство с постоянно меняющейся точкой отсчёта (геометрическое пространство).
5. Формирование представлений о конкретных геометрических фигурах и геометрических отношений.
6. Уточнение пространственных образов в плане метрики.
7. Знакомство с элементами логики.
8. Формировать системы представлений - предпонятий и видовые отличия геометрических фигур.
9. Знакомство со структурными единицами пространственного мышления [42].

Большое значение Н.С. Подходова уделяет формированию у учащихся интуитивных представлений о пространстве и плоскости. Эти представления должны «работать» в школьной геометрии в дальнейшем. 

По мнению С.И. Волковой, «курс «Математика и конструирование» дает возможность дополнить учебный предмет «Математика» конструкторско-практической деятельностью учащихся, в которой находит подкрепление и развитие мыслительная деятельность детей, способствует актуализации и закреплению математических знаний и умений через целенаправленный материал логического мышления и зрительного восприятия учащихся, создает условия для формирования пространственного мышления и конструкторских умений» [13].

Не считая классических традиционных сведений ученикам предоставляются сведения о линиях: кривой, ломаной, закрытой, о круге и окружности, центре и радиусе окружности; расширяется представление об углах; малыши знакомятся с большими геометрическими фигурами: параллелепипедом, цилиндром, кубом, конусом, пирамидой и их моделированием. Учтены всевозможные облики конструктивной работы ребят: конструирование из палочек равной и неравной длин. Плоскостное конструирование из вырезанных готовых фигур: треугольника, квадрат, круга, прямоугольника, собственно что содействует совершенствованию способностей разметки, сенсорному развитию студентов, например как, расчленяя трудные фигуры на обычные и, напротив, составляя из несложных фигур больше трудные, подростки закрепляют и углубляют собственные познания о геометрических фигурах, обучаются отличать их по форме, величине, цвету, пространственному месторасположению. Объемное конструирование с поддержкой технических рисунков, набросков и чертежей, конструирование по виду, по представлению, по описанию и др. Всё это содействует формированию и развитию пространственного мышления младших подростков. При разработке уроков данного курса, обогащенного новыми и непростыми элементами, учитываются и возрастные особенности детей младшего школьного возраста: используются дидактические игры, игровые ситуации, материал излагается в форме сказки, используются стихотворения, загадки [33].

С.Ю. Бутырина в работе использует приёмы, которые предполагают: использование конкретных представлений о материальных телах их взаимном расположении в пространстве; учёт доминанты качественной оценки окружающих предметов над количественной, т.е. метрические представления формируются после представлений о форме и взаимном расположении; формирование активного словаря, характеризующего форму предметов, фигур, их свойств; обеспечение использования всех возможных рецепторов восприятия окружающего мира (зрения, осязания, слуха). В первом классе преобладают фронтальные формы учебной деятельности и экскурсии, во втором и третьем классах использует – парные, а в четвёртом – значительное место отводила групповым формам работы [21].

Геометрия, по мнению С.И. Волковой, изучает те свойства фигур, которые сохраняются при движениях. «Свойства фигур, сохраняющиеся при центральном проектировании – предмет изучения проективной геометрии».

При формировании данного, с точки зрения геометрии проективного понятия, автор применяет следующие приёмы и формы деятельности учащихся.

На первом уроке организует экскурсию на водоём. Предметом наблюдения является отражение в воде предметов, находящихся на берегу. Дети сравнивают деревья, кусты с их отражением. После наблюдения сделают вывод, что предметы и отражение подобны. Ещё одним объектом наблюдения на экскурсии является бабочка. Ребята сравнили форму и цвет крылышек и ещё раз убедились, в том, что правые и левые крылышки  бабочки одинаковы. Работу продолжили в классе по иллюстрации к мультфильму «Крошка Енот» [11].

Метрическая направленность геометрии, как указывают многие методисты и психологи, актуальна, когда дети имеют некоторые топологические представления о фигурах и приобрели навыки проектирования, т.е. развитие пространственного мышления идёт «от геометрии формы и положения к геометрии меры».       

С.С. Пичугин применяет следующие приемы для развития пространственного мышления на уроках математики.

Достаточно большое значение в формировании пространственных представлений младших школьников имеет организация работы по ориентации плоских и объемных геометрических фигур. С этой целью предлагается использование серий упражнений на соответствие образа (модели) и его изображения с учетом переориентации на плоскости и в пространстве на основе простой формы ориентировки по «схеме тела».

Беря во внимание что прецедент, собственно что действенным средством знания места для младшего подростка считаются его личные практические воздействия с объектами, целенаправленноцелесообразно и нужно при выполнении упражнений с кубиками применить модели кубиков любым ребенком с целью практической испытания высказанных предположений и гипотез. При этом раскладе к выполнению упражнений на месторасположение пространственных объектов по отношению приятель к приятелю сравнительно «схемы собственного тела» или же иных точек отсчета, узнавание и изображение данных объектов и их проекций на чертеже или же рисунке предполагают необходимую значение как для формирования пространственных представлений, например и для становления пространственного мышления младших подростков.

Таким образом, большинство ученых приходят к выводу, что принципиальным тормозом в деле геометрического образования является установившееся за многие годы положение курса геометрии в школе. Ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием, как геометрию, пятилетний провал в геометрическом образовании детей – это трудно восполняя пробелы с точки зрения и общего эмоционального, и умственного развития ребенка.

Увеличение объема геометрического материала позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников общей и средней школы большие трудности.

Глава 2. Опытно-экспериментальная работа

по развитию пространственного мышления

младших школьников

при изучении геометрического материала

2.1. Диагностика  уровня развития пространственного  мышления младших школьников на уроках математики

Перед современной школой стоят важные задачи по организации содержания и структуры образования в соответствии с требованиями ФГОС НОО, где развитию пространственного мышления школьников отводиться значимое место [41].

Данная глава посвящена описанию хода диагностики и анализу результатов опытно-экспериментальной работы.

Опытно-экспериментальная работа проводилась последовательно и включала в себя три этапа: констатирующий, формирующий, контрольный. На каждом этапе решались определённые цели в соответствии с гипотезой исследования.

На констатирующем этапе проведена первичная диагностика с целью выявления начального уровня развития пространственного мышления учащихся начальных классов на уроках математики.

На формирующем этапе разработан и внедрен в учебный процесс комплекс геометрических заданий, направленный на развитие пространственного мышления у младших школьников.

На контрольном этапе проведена повторная диагностика уровня развития пространственного мышления младших школьников, выполнен сравнительный анализ и обобщение результатов.

Опытно-экспериментальная работа проводилась в двух третьих классов Муниципального казенного образовательного учреждения «Черемховская основная общеобразовательная школа» Свердловской области. В работе приняли участие 46 школьников и 5 учителей начальных классов.

С педагогами школы были проведены следующие мероприятия:

1. Консультация «Развития  пространственного мышления младших  школьников на уроках математики» (см. прил. 1).