Развитие пространственного мышления младших школьников

В психолого-педагогической литературе раскрыты некоторые подходы к разрешению проблемы развития пространственного мышления. Так, Е.А. Головей обращает особое внимание на взаимосвязь данной проблемы с проблемами развития других типов мышления (и в первую очередь – вербальную), а также на выделение блока учебных дисциплин, при изучении которых она должна решаться для выработки единой стратегии работы [18].

Д.А. Антонов делает акцент на конструирование и рисование фигур, которые включает тем самым детей в процессе эмпирического познания различных свойств рассматриваемых фигур [5].

По мнению М.И. Моро, пространственное мышление рассматривается как «вид умственной деятельности, которая обеспечивает создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач» [39].

Различные авторы один и тот же процесс называют различными терминами: наглядные представления (Е.Г. Глаголева, З.И. Моисеева, Б.В. Сорокин), пространственные представления (Н.Д. Мацко, П.А. Сорокун, Ф.Н. Шемякин), пространственное воображение (Б.Ф. Ломов, В.Н. Колбановский, Б.М. Ребус), зрительное мышление (И.М. Ариевич, Н.Н. Нечаев), визуальное мышление (Р. Арнхейм, Н.Ю. Вергелис, В.П. Зинченко, В.В. Петухов), пространственное мышление (Е.Н. Кабанова-Меллер, Б.М. Теплов, И.С. Якиманская).

В нашем исследовании мы опираемся на определение И.С. Якиманской, которая под пространственным мышлением понимает «специфический вид мыслительной деятельности, имеющая место в решении задач, которые требуют ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом), в своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, фиксируемые пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, которые созданы на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых образов, отличных от исходных» [50].

Пространственное мышление выполняет специфическую функцию в познании и обучении. Оно позволяет вычленять из реальных объектов, теоретических (графических) моделей пространственные свойства и отношения, делать их объектом анализа и преобразования. Пространственное мышление обеспечивает ориентацию в пространстве, в своей наиболее развитой форме оперирует образами, содержанием которых является воспроизведение, преобразование пространственных свойств и отношений объектов: их форм, величины, взаимного положения частей [12].

Под пространственными отношениями понимаются отношения между объектами пространства или между пространственными признаками этих объектов. Они выражаются понятиями о направлениях (вперед-назад, вверх-вниз, налево-направо), о расстояниях (близко-далеко), об их отношениях (ближе-дальше), о местоположении (в середине), о протяженности объектов пространства (высокий-низкий, длинный-короткий) и т.п.

Основными качественными показателями пространственного мышления, по мнению А.В. Алексеева, являются:

• тип оперирования пространственными образами;
• широта оперирования с учетом используемой графической основы;
• полнота образа (преимущественное отражение в нем формы, величины, пространственного положения объектов);
• используемая устойчивая система отсчета (пространственная ориентация «от себя», от произвольной точки отсчета) [3].

Пространственное мышление формируется и проявляется при решении задач, требующие оперирования пространственными образами. Механизмом решения таких задач является мысленное включение воспринимаемого объекта или созданного на его основе образа в различные связи и отношения: это обеспечивает возможность вычленения все новых и новых предметно-пространственных характеристик объекта, а также реконструирования исходных образом в ходе решения задач.

Овладение знаниями о пространстве предполагает: умение выделять и различать пространственные признаки, правильно их называть и включать адекватные словесные обозначения в экспрессивную речь, которая ориентируется в пространственных отношениях при выполнении различных операций, связанных с активными действиями. Полноценность овладения знаниями о пространстве, способность к пространственному ориентированию обеспечивается взаимодействием двигательно-кинестетического, зрительного и слухового анализаторов в ходе совершения различных видов деятельности ребенка, которые направлены на активное познание окружающей действительности. Развитие пространственной ориентировки и представление о пространстве происходит в тесной связи с формированием ощущения схемы своего тела, с расширением практического опыта, с изменением структуры предметно-игрового действия, которое связано с дальнейшим совершенствованием двигательных умений. Формирующиеся пространственные представления находят свое отражение и дальнейшее развитие в предметно-игровой, изобразительной, конструктивной и бытовой деятельности.

Значение пространственного мышления в овладении различными видами деятельности особенно возросла в настоящее время в связи с широким использование в науке и технике графического моделирования, которое позволяет более наглядно и вместе с тем достаточно формализовано выявлять и описывать исследуемые теоретические зависимости, прогнозировать их проявление в различных областях деятельности. Вся эта деятельность протекает в уме, без зрительной опоры на реально действующие механизмы и процессы, требующее хорошо развитого пространственного мышления. В последнее время при конструировании технических систем особое значение придается разработке специальной разновидности сигналов-символов, которые отображают различные признаки управляемого объекта в виде целостной пространственной структуры – пространственного кодирования.

Таким образом, проанализировав психолого-педагогическую литературу по данной теме, мы определили базовое определение для исследования, а именно, пространственное мышление – вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач. Структура пространственного мышления определяется функцией образов в системе познавательной (учебной) деятельности и характеризуется динамичностью, полнотой, степенью новизны пространственных образов.

1.2. Цель, задачи  и содержание геометрического  материала

в начальной школе

В соответствии ФГОС НОО ученик в начальной школе должен научиться: «умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные» [50].

В начальной школе изучение геометрического материала включено поэтапно в курс математики и соотносится с подготовительной частью изучения основного курса геометрии в основной школе.

Основные цели этого изучения:

• развитие логического мышления учащихся, развитие у них элементарных навыков определения простейших геометрических понятий, навыков четкой формулировки выводов на основе наблюдений;
• развитие пространственного мышления младших школьников;
• формирование элементарных умений и навыков в выполнении построений с помощью основных инструментов: циркуля, линейки, угольника; формирование рациональных приемов построения (на клеточной бумаге);
• ознакомление с простейшими дедуктивными умозаключениями на основе наблюдения, сравнения и обобщения (понятия, определения, теоремы, доказательства не вводятся);
• формирование умений и навыков измерения геометрических величин [7].

Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно-практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии [7].

Особое содержание геометрического материала, которое включено в программу начальной школы и реализованного в системе основных задач, которые направлены на развитие достаточно полной системы геометрических представлений (включающей образы геометрических фигур, их элементов, отношений между фигурами, их элементами).

При знакомстве с геометрическим материалом ведущее место уделяется измерениям: учащиеся должны находить длину отрезка (1 класс), длину ломаной, периметр данного многоугольника (2 класс), площадь прямоугольника (3 класс).

При этом определения понятий школьникам не даются (следовательно, от учащихся не требуют знаний данного материала). Но такие понятия, как прямоугольник, квадрат, площадь и т.д. определяют существенные признаки, которые точно представляют содержание этих понятий и дают возможность выделять соответствующие фигуры из класса фигур, которые относятся к родовому понятию (прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые; квадрат – это четырехугольник, у которого равны все стороны и т.д.). Задача учеников научиться практически использовать определенные признаки при назывании различных фигур и их классификации в системе геометрического материала.

На этой основе формируются пространственные представления и воображение, развивается речь и мышление учащихся, организуется целенаправленная работа по формированию важных практических навыков.

В первом классе в основном завершается первоначальное ознакомление с фигурами и их названиями. Это делается на основе рассмотрения окружающих вещей, готовых моделей и изображений фигур. У детей постепенно вырабатывается схема изучения фигур, схема анализа и синтеза, которая облегчает усвоение свойств каждой фигуры.

Значительное место в методике отводится применению приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур. В 1 классе это позволит из множества фигур наглядно (без помощи определений) выделять множество кругов, множество многоугольников, множество линий и т.д.; во 2 и 3 классах – уточнять свойства фигур, классифицировать их. Большое внимание следует уделять противопоставлению и сопоставлению плоских фигур (круг – многоугольник, окружность – круг и т.д.), плоских и пространственных фигур (квадрат – куб, круг – шар и пр.) [1].

Причем эта работа должна проходить не только на уроках математики, но и на уроках труда и рисования, когда воспроизведение формы предмета зависит от качества и глубины анализа, его геометрической формы. Например, при наблюдении куба (или предмета, имеющего форму куба) следует найти в нем характерные точки, отрезки, многоугольники; при наблюдении шара можно обратить внимание на его круглые сечения.

Решением этих задач определяет развитие пространственного мышления и является базой для изучения систематического курса геометрии.

По программе 1-2 класса изучается:

1. Точка. Линия – прямая, кривая, неограниченность прямой.
2. Луч. Его отличие от прямой.
3. Отрезок. Построение прямых линий, лучей и отрезков, обозначение, сравнение.
4. Ломаная линия: звено ломаной линии; замкнутые и незамкнутые ломаные линии.
5. Угол: виды углов (прямой, острый, тупой); построение углов, обозначение углов буквами.
6. Многоугольники: их классификация по количеству углов, обозначение при помощи букв.
7. Прямоугольники и его свойства: квадрат – особый прямоугольник.
8. Понятие о периметре многоугольника: нахождение периметра прямоугольника, периметры прямоугольника и квадрата [8].

Свойства геометрических фигур рассматриваются не изолированно, а в сравнении, сопоставлении, путем конкретизации, классификации и т.д., что обеспечивает его эффективным для развития детей.

Рассматривая геометрический материал, надо учитывать, что первые представления о форме и размерах предметов в пространстве дети получают в дошкольный период. В процессе игр они рассматривают фигуры, рисуют, лепят.

Школьники 3-4 классов узнают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, пирамиды и т.д. Однако уровень обобщения еще невысок: дети могут не знать знакомую им форму предмета. Их приводят в замешательство непривычные соотношения сторон, углов. Так, треугольник они могут назвать уголком, крышей пирамидой, горкой и т.д.

Результатом обучения в 1-3 классах должно быть формирование первоначальных представлений о точности построений и измерений [13].

В 1 классе учащиеся овладевают навыками измерения и построения отрезков с помощью линейки (с точностью до 1 см). При этом детям предъявляется не меньшие требования, чем это обычно делается, например, в отношении навыков письма.

Во 2-3 классах в практику измерений и построений постепенно вводятся новые инструменты: циркуль, циркуль-измеритель, чертежный треугольник, рулетка. Повышаются требования к точности построений и измерений, качеству чертежей и моделей, выполняемых детьми, к описанию хода и результатов проделанной работы.

Для правильного выбора методики обучения младших школьников, учитель должен иметь общие представления о системе задач, которые представлены в учебниках. Эта система включает в каждом классе задачи: