Оценка стоимости действующего предприятия

2.1 Общая характеристика финансовых опционных контрактов.

 Виды финансовых опционов

На мировых рынках уже давно прошло то время, когда инвестиционные портфели составлялись исключительно из акций тех или иных компаний. Современный портфель - это совокупность разнообразных финансовых инструментов и активов, которые сильно различаются по своим показателям риска и доходности и в совокупности приносят максимальную доходность при минимальных рисках. Поскольку для любой акции риск того, что она сильно вырастет при игре на понижение или значительно упадет при игре на повышение все же существует, в портфель включают различные инструменты, способные в некоторых случаях путем ограничения суперприбыли также ограничить потери портфеля. Со временем роль подобных финансовых и рыночных инструментов постоянно возрастает [24].

На русский язык слово "опцион" переводится как выбор. Суть опциона состоит в том, что он предоставляет одной из сторон сделки право выбора исполнить контракт или отказаться от его исполнения. В сделке участвуют два лица. Одно лицо покупает опцион, т. е. приобретает право выбора. Другое лицо продает или, как еще говорят, выписывает опцион, т. е. предоставляет право выбора. За полученное право выбора покупатель опциона уплачивает продавцу некоторое вознаграждение, называемое премией. Продавец опциона обязан исполнить свои контрактные обязательства, если покупатель (держатель) опциона решает его исполнить. Покупатель имеет право (но не обязанность) исполнить опцион, т. е. купить или продать актив, только по той цене, которая зафиксирована в контракте. Данная цена называется ценой исполнения.

Существуют два вида опционов:

- опцион на покупку, или, если пользоваться англоязычной терминологией, опцион колл. Опцион колл предоставляет покупателю опциона право купить оговоренный в контракте актив в установленные сроки у продавца опциона по цене исполнения или отказаться от этой покупки. Приобретая опцион колл, инвестор ожидает повышения курса актива;

- опцион на продажу, или опцион пут. Такой опцион дает право держателю опциона продать оговоренный в контракте актив в установленные сроки продавцу опциона по цене исполнения или отказаться от его продажи. Инвестор приобретает опцион пут, если ожидает падения курса актива[25].

Выписывая опцион, продавец открывает по данной сделке короткую позицию, а покупатель ― длинную позицию. Соответственно, понятия «короткий колл» или «короткий пут» означают продажу опционов колл или пут, а «длинный колл» или «длинный пут» ― их покупку.

Все опционы можно подразделить на три категории: опционы с выигрышем ("at-the-money"), опционы без выигрыша ("in-the-money"), опционы с проигрышем ("out-of-the-money").

Опцион с выигрышем - это такой опцион, который в случае его немедленного исполнения принесет инвестору прибыль.

Опцион без выигрыша - это опцион, который при немедленном исполнении выразится в нулевом притоке средств для держателя опциона.

Опцион с проигрышем - это опцион, который в случае его немедленного исполнения приведет инвестора к финансовым потерям. Опционы исполняются, если на момент исполнения они являются опционами с выигрышем. Данная классификация представлена в таблице 4.

Таблица 4 – Классификация опционов

Опцион	Цена исполнения
	ниже текущей цены базиса	равна текущей цене базиса	выше текущей цены базиса
Колл (Call)	в деньгах	при деньгах	без денег
Пут (Put)	без денег	при деньгах	в деньгах

С точки зрения сроков исполнения опционы подразделяется на два типа:

- американские;

- европейские.

Американский опцион может быть исполнен в любой день до срока истечения контракта или в этот день. Европейский ― только в день истечения срока контракта. Большая часть контрактов, заключаемых в мировой практике, ― американские опционы. Во многих случаях ценовая разница между двумя типами опционов равна нулю или совсем небольшая.

При покупке опциона покупатель уплачивает продавцу премию. Она складывается из двух компонентов: внутренней стоимости и временной стоимости. Внутренняя стоимость - это разность между текущим курсом актива и ценой исполнения опциона с выигрышем. Временная стоимость - это разность между суммой премии и внутренней стоимостью (деньги, которые спекулянт подвергает риску, если цена актива остается неизменной).

Если до истечения срока контракта остается много времени, то временная стоимость может быть существенной величиной. По мере приближения этого срока она уменьшается и в день истечения срока контракта будет равна нулю. Опционы без выигрыша и с проигрышем не имеют внутренней стоимости, а их премия полностью состоит из временной стоимости. Премия опциона есть не что иное, как курс, или цена данного производного финансового инструмента[26].

2.2 Модель ценообразования опционов  Блэка-Шоулза

В октябре 1997 года Нобелевская премия по экономике была присуждена Роберту Мертону (Robert Merton) и Майрону Шоулзу (Myron Scholes). Комитет по назначению лауреатов выдвинул для присуждения премии еще одного ученого, Фишера Блэка (Fisher Black), но его преждевременная смерть в 1995 г. в возрасте 57 лет помешала ему разделить эту честь.

Эти три человека считаются создателями математической формулы для вычисления стоимости опционов и других производных инструментов, которая оказала огромное влияние на развитие теории и практики финансов. Эта формула сегодня широко известна как формула Блэка-Шоулза (Black-Scholes option pricing formula) [27].

Открытие данной формулы привело к повышенному интересу к производным инструментам и взрывному росту опционной торговли. Опубликование формулы Блэка-Шоулза в 1973г. позволило отойти от субъективно-интуитивных оценок при определении цены опционов и подвести под него теоретическую базу, применимую и к другим производным инструментам. Для начала 70-х сама идея использовать математический подход для оценки производных инструментов была революционна.

Основополагающий принцип работы на финансовых рынках состоит в следующем: чем больший риск вы готовы на себя принять, тем на большее вознаграждение вы вправе рассчитывать. Использование математики никогда не сможет полностью элиминировать риск, но может помочь правильно оценить степень принимаемого на себя риска и решить вопрос о справедливом вознаграждении.

Опцион в модели Блэка-Шоулза рассматривается как функция следующих элементов:

- цена базового актива и цена страйк (цена исполнения). Наиболее важный фактор, влияющий на цену опциона - соотношение между ценой лежащего в основе опциона актива и ценой страйк. Это соотношение определяет статус опциона ("в деньгах" или "вне денег") и внутреннюю стоимость опциона (величина, на которую цена базового актива выше или ниже цены страйк для опционов колл и пут соответственно);

- время, остающееся до даты истечения опциона. Время работает против покупателя опционов, так как цена опционов вне денег снижается ускоренными темпами с приближением даты их истечения. Этот эффект называется "разрушение временем" (time decay). Больший срок, остающийся до окончания срока действия опциона, означает большую неопределенность;

- степень колебаний (волатильность). Этот показатель отражает подверженность базового актива ценовым колебаниям. Величина премии по опционам в деньгах прямо пропорциональна ожидаемой ценовой неустойчивости базового актива;

- дивиденды. Повышенные дивиденды сокращают цену опционов колл и увеличивают цену опционов пут, потому что выплата дивидендов сокращает цену лежащих в основе опциона акций на сумму дивиденда.;

- уровень процентных ставок. Растущие процентные ставки увеличивают форвардную цену базовых акций, которая рассчитывается как цена акции плюс ставка по безрисковым активам на период действия опциона.

Дивиденды увеличивают привлекательность покупки и держания акций по сравнению с покупкой опционов колл и хранением резервов наличности. И обратно, продавцы в короткую должны учитывать выплату дивидендов, поэтому покупка опционов пут выглядит более предпочтительной, чем короткая продажа акций

Форвардная цена в модели понимается как стоимость акции на дату истечения опциона.

В таблице 5 представлены переменные, оказывающие влияние на стоимость опциона, а также их предсказываемое воздействие на цены опционов колл и пут.

Таблица 5 – Факторы, влияющие на цену опциона

Фактор	Воздействие на стоимость колл-опциона	Воздействие на стоимость пут-опциона
Увеличение стоимости базового актива Увеличение дисперсии базового актива Увеличение цены исполнения Увеличение выплачиваемых дивидендов Увеличение срока истечения опциона Увеличение процентных ставок	увеличивается   увеличивается уменьшается уменьшается   увеличивается   увеличивается	уменьшается   увеличивается   увеличивается   увеличивается   увеличивается уменьшается

Справедливую величину премии, уплачиваемой за опцион, находят по формуле:

,     (4)

где - теоретическая премия по опциону колл;

- текущая цена базовых акций;

- время, остающееся до срока  истечения опциона, выраженное как доля года

    (количество дней до даты истечения/365 дней);

- цена исполнения опциона (цена  страйк);

- процентная ставка по безрисковым активам;

 – функция распределения, показывающая вероятность того, что нормированная

        нормальная переменная будет меньше , где и рассчитываются по

         формулам:

;     (5)

      (6)

где - годовое стандартное  отклонение  цены  базовых  акций  (историческая

волатильность), рассчитывается через умножение стандартного отклонения цены за

несколько дней на квадратный корень из 260 (количество торговых дней в году) [28].

Значения и в модели представляют собой балльные величины функции нормальной вероятности. При подсчете значений кумулятивной нормальной вероятности значений и определяется доля участка под кривой нормального распределения, которая расположена слева.

Для понимания сути модели ее можно разделить на две части. Первая часть, , отражает ожидаемую прибыль от покупки самих базовых акций. Расчет производится через умножение цены лежащих в основе акций S на изменение премии по опциону колл по отношению к изменению цены базового актива .

Вторая часть модели, , дает приведенную стоимость цены исполнения (цены страйк) на дату истечения опциона.

Объективная рыночная стоимость опциона колл рассчитывается путем вычитания второй части формулы из первой.

Члены уравнения (3), которые включают в себя функцию кумулятивной вероятности, являются его составными частями, которые принимают в расчет риск.

Для задачи оценивания пут-опционов не нужно разрабатывать отдельную модель, потому что цена колл-опциона неразрывно связана с ценой пут-опциона посредством соотношения, называемого теоремой пут-колл эквивалентности (паритета) имеющего следующий вид:

.                                                         (7)

В модели Блэка-Шоулза приняты некоторые допущения.

В течение срока действия опциона дивиденды по базовым акциям не выплачиваются. Большинство компаний выплачивают своим акционерам дивиденды, поэтому данное допущение в модели может показаться достаточно серьезным, учитывая тот факт, что высокие дивиденды снижают величину премии по опционам колл. Наиболее простой способ скорректировать модель в этом случае - вычесть дисконтированную величину будущих дивидендов из цены базовых акций.

Используются временные сроки исполнения для европейских опционов. Европейские опционы могут быть исполнены только в день истечения своего срока, тогда как условия исполнения американских опционов позволяют исполнить опцион в любой момент срока его действия, что делает американские опционы более привлекательными из-за своей большей гибкости

Рынки являются эффективными. Данное допущение предполагает, что люди не могут постоянно предсказывать направление движения всего рынка или отдельной акции.

Случайное движение цены акции - одно из основных допущений модели Блэка-Шоулза. Она строится на теории эффективного рынка, которая гласит, что ценовые колебания полностью отражают знания и ожидания инвесторов, поэтому трендовых или инерционных акций не существует (trending stock or momentum stock ― акции, которые обладают сильными инерционными качествами). Опционы, цена страйк которых близка к текущей цене базовых акций, и опционы, торгуемые в достаточно больших объемах, оценены рынком объективно.