Удивительный мир многогранников

 
 
 
 

Звездчатые многогранники. 

   Кроме правильных звездчатых многогранников существуют звездчатые многогранники, полученные из полуправильных многогранников, которые не менее красивы, оригинальны и гармоничны. В настоящее время известны 51 вид таких многогранников.

     

      Вот некоторые из них.

 
 
 
 

Звезда.

 
 
 
 

Квазиусеченный звездчатый додекаэдр.

 
 
 
 

Квазиусеченный гексаэдр.

 
 
 
 

Битригональный додекаэдр.

 
 
 
 

Кристаллы – природные многогранники. 

     Многие формы многогранников изобрел не человек, а создала природа в виде кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, то есть форму шестиугольной призмы, на основании которой поставлены шестиугольные пирамиды. Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра. Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда; гранат – ромбододекаэдр (двенадцатигранника), у которого все грани ромбы.

 
 
 
 

Исторические сведения. 

Правильные многогранники с древних времен привлекали к себе внимание ученых, архитекторов, художников. Их поражала красота, совершенство, гармония этих многогранников.

Леонардо да Винчи увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал книгу монаха Луки Пачоли  «О божественной пропорции».

Другим знаменитым художником, также увлекавшимся геометрией был Альбрехт Дюрер. В своей гравюре  «Меланхолия» он дал перспективное изображение додекаэдра.

Немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер в своей работе, используя правильные многогранники, вывел принцип которому подчиняются формы и размеры планет Солнечной системы. Такая модель получила модель  «Космического кубка» Кеплера.

Знаменитая картина Сальвадора Дали  «Тайная вечеря» содержит перспективное изображение правильного додекаэдра.

   

 
 
 
 

Заключение. 

             В своей работе «Удивительный мир многогранников» я попытался открыть не только свойства геометрических тел, но и красоту, и гармонию многогранников.

               Благодаря многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.

               Тела Платона (правильные многогранники), тела Архимеда (полуправильные многогранники), тела Кеплера – Пуансо (звездчатые многогранники) – это всего лишь песчинка в необъятном океане многогранных форм.