Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Марта 2010 в 13:50, Не определен
Правильные многогранники.
Тела Платона.
Платон связывает гексаэдр (куб) со стихией земли.
Додекаэдр.
Додекаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники. Его поверхность состоит из 30 ребер, 12 граней и 20 вершин.
Платон в своей идеалистической картине мира считает додекаэдр моделью всей Вселенной.
Теорема Эйлера.
Для всех выпуклых многогранников, в том числе и для правильных выполняется теорема Эйлера: В – Р + Г = 2, где В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней.
Следующая таблица поможет нам не запутаться в правильных многогранниках.
4
6
12
8
20
4
8
20
6
12
6
12
30
12
30
Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Куб (гексаэдр)
Додекаэдр
вершин
граней
ребер
Число
Тип многогранника
Полуправильные многогранники
(Тела Архимеда).
Если гранями правильного многогранника или Платоновых тел являются однотипные правильные многоугольники (треугольники, квадраты и пентагоны), то гранями полуправильных многогранников, являются правильные многоугольники разных типов.
К полуправильным многогранникам относят n-угольные призмы, все ребра которых равны, а также антипризмы.
Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников имеется 13 полуправильных многогранников, которые впервые открыл и описал Архимед, - это тела Архимеда.
Усеченный тетраэдр.
Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр, имеющий 8 граней. Из них 4 – правильные шестиугольники и 4 – правильные треугольники.
Усеченный октаэдр.
Если указанным способом срезать вершины октаэдра, то получится усеченный октаэдр, имеющий 14 граней. 6 квадратов и 8 гексагонов.
Усеченный куб.
Усеченный куб имеет 14 граней. Из них 8 – правильные треугольники и 6 – правильные восьмиугольники (октагоны).
Усеченный икосаэдр.
Усеченный икосаэдр имеет 32 грани. Из них 12 – правильные пятиугольники (пентагоны) и 20 – правильные шестиугольники (гексагоны). Поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усеченного икосаэдра
Усеченный додекаэдр.
Усеченный додекаэдр имеет 32 грани. Из них 20 – правильные треугольники и 12 -правильные десятиугольники (декадоны).
Икосододекаэдр.
Если в додекаэдре отсекающие плоскости провести через середины ребер, выходящих из одной вершины, то получим икосододекаэдр. У него 20 граней – правильные треугольники и 12 – правильные пятиугольники (пентагоны), то есть все грани икосаэдра и додекаэдра.