Типичные ошибки при выполнении ариф.действий и пути их предотвращения

     Полезно  и в таких случаях разобрать  несколько неверных решений, подобных  приведенному, и выяснить, какая  допущена ошибка. Выявлению ошибок  самими учениками помогает проверка  путем прикидки результата ( 500 х  30 = 15000, а получили только 2820, пример  решен неправильно), а позднее,  когда будут изучены соответствующие  случаи деления, выполняется проверка  с помощью деления произведения  на один из множителей.

6) Ошибки, вызванные  смешением устных приемов умножения  на двузначные разрядные и  неразрядные числа.

Например: 34 х 20 = 408  (умножили 34 на 2, затем 34 умножили на 10 и сложили полученные произведения 68 и 340), 34 х 12 = 680  (умножили 34 на 2 и  результат 68 умножили на 10 ).

     Как  и в других случаях смешения  приемов, целесообразно сравнить  их и установить существенное  различие: при умножении на разрядные  числа умножаем число на произведение, т.е. умножаем его на один  из множителей и результат  на другой множитель, а при  умножении на двузначные неразрядные  числа умножаем число на сумму  разрядных слагаемых: умножаем  его на каждое слагаемое и  результаты складываем. Умение выполнять  проверку решения способом прикидки  результата и, опираясь на связь  между компонентами и результатом  умножения, поможет ученикам выявить  ошибку.

7) Ошибки при письменном  умножении в табличных случаях  умножения.

Такие ошибки возникают  либо по невнимательности учеников, либо в результате слабого знания отдельными учащимися таблицы умножения.

     Чтобы  устранить названные ошибки, надо  проводить индивидуальную работу  с отдельными учениками по  заучиванию таблиц умножения,  а также чаще включать табличные  случаи умножения в устные  упражнения. (см.приложение)

8) Забыли прибавить  десятки к произведению десятков, сотни к произведению сотен  и т.д. Прибавили десятки к  десяткам множителя, а не к  произведению: 

Например: 

9) Ошибка в табличном  умножении: 
 

     Для  того, чтобы избежать излишней  громоздкости алгоритма, в нем  не выделены в отдельные пункты  ошибки, которые возможны при  сложении неполных произведений, хотя они проговариваются.

Эта исследовательская  работа учащимися теряет смысл, если учитель не предусматривает в  дальнейшем планирования таких заданий, выполнение которых, во-первых, обеспечило бы автоматизированное усвоение действия умножения; во-вторых, привело бы к совершенствованию вычислительных умений и навыков; в-третьих, сформировало бы навык осознанной проверки.

Речь идет о заданиях вида:  (см. приложение карточка №     )

     Таким  образом, предупреждению, а также  устранению ошибок в вычислениях  учеников помогает использование  таких методических приемов:

1. Для предупреждения  смешения вычислительных приемов  следует выполнять под руководством  учителя их сравнение, выявляя  при этом существенное различие  в смешиваемых приемах.

2. Чтобы предупредить  смешение арифметических действий, надо научить учеников анализировать  сами примеры.

3. Предупреждению  и устранению ошибок помогает  обсуждение с учениками неверных решений, в результате чего выявляется причина ошибок.

4. Для выявления  ошибок и их устранения самими  учениками надо научить детей  выполнять проверку решения примеров  соответствующими способами и  постоянно воспитывать к них  эту привычку. 

2.5.ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ  ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ДЕЛЕНИЯ НАД  МНОГОЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ. ПУТИ ИХ  ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ.

     Формирование  у учащихся навыков деления  многозначных чисел – одна  из наиболее трудных задач  учителя начальных классов. Объясняется  это прежде всего тем, что  правило (алгоритм), по которому  выполняется письменное деление,  довольно своеобразно и громоздко, и, чтобы обеспечит достаточную осознанность его, нужно ориентировать учащихся на выявление существенных признаков, характеризующих данное правило. Кроме того, закрепление правила совмещать с его практическим применением, что способствует ускорению выработки

первоначальных умений.

     Еще  в период изучения алгоритма  деления многозначного числа  на однозначное не следует  торопить сокращать рассуждения  учащихся и переходить на краткие  рассуждения и оформление процесса  деления. Это лучше делать постепенно. Например, сначала разрешать пользоваться  краткими рассуждениями тем учащимся, которые не допускают ошибок  в подобных рассуждениях, затем  ежедневно присоединять к ним  все новых и новых детей.  При таких условиях учащиеся  более глубоко овладевают алгоритмом деления.

     Рассмотрим  ошибки, возможные при выполнении  действия деления:

1) неправильно   определили первое неполное делимое: 

2) ошибка в определении  количества цифр в частном: 

3) ошибка в подборе  пробного числа: 

4) ошибка при умножении  пробного числа на делитель (см.карточку  №4 «Возможные ошибки при выполнении  действия умножения» ;приложение): 

5) ошибка в нахождении  остатка (см.карточку № 3 «Возможные  ошибки при выполнении действия  вычитания»,приложение): 
 

     Такая  схема последовательности рассуждений  учащимися висит в классе до  тех пор, пока не буде доведен  до автоматизма алгоритм выполнения  и проверки действия деления.

     Учащиеся оформляют карточку №5. «Возможные ошибки при выполнении действия деления» (см. приложение).

     Более  подробно рассмотрим причины  и пути предупреждения у учащихся  ошибок, заключающихся в пропуске  цифр частного (потеря нулей в  частном) и в получении лишних  цифр в частном.

     Основными  причинами указанных выше ошибок  являются следующие:

- неумение учащимися  осознанно определять количество  цифр в частном;

- имеющееся у большинства  учащихся представление о том,  что меньшее число не делится   даже с остатком на  большее  число, а значит, и частного  в этом случае не будет;

- формальное усвоение  способа образования неполных  делимых;

- отсутствие значения  о том, что каждое неполное  делимое обязательно дает цифру  частного в соответствующем разряде.

     Остановимся  на каждой из указанных причин  и путях их устранения.

1.ОШИБКИ В ПОДБОРЕ ЦИФР ЧАСТНОГО ПРИ ПИСЬМЕННОМ ДЕЛЕНИИ.

а) получение лишних цифр в частном.

Например: 
 
 

Ученик разделил на 26 не 130 десятков, а 104 десятка, вследствие чего получил остаток 46, который  можно разделить на делитель, что  он и сделал, получив лишнюю цифру  в частном.

     Для  предупреждения таких ошибок  необходимо, чтобы ученики начинали  деление с установления числа  цифр частного, это и будет  прикидка результата. Так , при решении приведенного примера они рассуждают: «Первое неполное делимое 150 десятков, значит в частном будет двузначное число…» После решения примера они устанавливают, что в частном получилось трехзначное число, а должно быть  двузначное, значит пример решен неверно. Полезно, чтобы при этом на первом этапе работы над приемом ученики после установления числа цифр частного ставили на их месте точки, тогда нагляднее выступит несоответствие полученного и установленного числа цифр в частном. Полезно также проводить анализ неверно выполненных решений, аналогичных приведенному. При этом выясняется, что если после вычитания получается число, которое можно разделить  на делитель ( 46 ), то цифра частного подобрана неправильно, надо взять больше. Ошибка может быть обнаружена самими учениками в результате проверки решения на основе связи между компонентами и результатом деления (умножат частное на делитель).

     В дальнейшем  полезно в устные упражнения  включать специальные задания  на определение количества цифр  частного, например, такие:

1. Сколько цифр  будет содержать частное и  почему, если первое неполное  делимое 12 десятков? 4 сотни? 57 тысяч? 19 десятков тысяч?

2. Выполняя деление  в следующих случаях: 

      1) 9870 : 35

      2) 136576 : 64

      3) 95345 : 485

      4) 76171 : 19

      5) 720036 : 36

Ученик в частном  получил соответственно: 1) трехзначное число; 2)четырехзначное число; 3) двухзначное число ; 4) четырехзначное число; 5) трехзначное число.

В каких случаях  частное найдено неверно? Почему?

3. Не выполняя  действий деления и умножения,  укажите, какие из равенств  неверны:   116174 : 58 = 203

            44172 : 9 = 4908

            21476 : 7 = 368

     Особое  внимание обращается на случаи  деления, когда в частном получается  нуль в середине или в конце. 

2.ПРОПУСК ЦИФРЫ  НУЛЬ В ЧАСТНОМ,

Например 
 

Здесь ученик разделил на 43 число сотен  и число единиц ,пропустив операцию деления 34 десятков.

    В таких  случаях предупреждению и выявлению  ошибок помогает также предварительное  установление числа цифр в  частном (должно получиться трехзначное  число, а получилось двузначное, значит в решении допущена  ошибка). Полезно своевременно провести  обсуждение неверно решенных  примеров, аналогичных  приведенному. При этом после установления  числа цифр в частном и нахождения  ошибки надо обратить внимание  учеников на то, что неполных  делимых должно быть столько  же, сколько цифр в частном  (в приведенном примере – 2, а должно быть 3) и это должно  выражаться в записи: 
 
 

    Выполнение  именно такой записи предупреждает  появление названной ошибки. Важно,  чтобы при этом ученики вели  развернутое объяснение решения.  Выявить ошибку ученики и здесь  могут сами, выполнив проверку  решения путем умножения частного  на делитель.

     При  рассмотрении случаев деления  на двузначное число с нулем  в частном также полезно в  записи иметь каждое из неполных  делимых , даже если это делимое  равно нулю. Важно приучить детей  к соблюдению такой последовательности  выполнения деления: после получения неполного делимого нужно обязательно найти соответствующую цифру частного, записать ее в частном и лишь после этого образовывать следующее неполное делимое. Выработка у учащихся привычки всегда  при выполнении письменного деления придерживаться указанной последовательности и есть основной путь устранения причины ошибок, отмеченной нами выше.

     Покажем  на примере 480024 : 24, как может  быть оформлена запись алгоритма  письменного деления и какими  рассуждениями целесообразно ее  сопровождать: 
 
 
 

«Первое неполное делимое 48 десятков тысяч, значит, в частном  будут десятки тысяч, единицы  тысяч, сотни, десятки и единицы, т.е. пять цифр. Разделю 48 на 24, получится 2 в разряде десятков тысяч в  частном. Все десятки тысяч разделились, остаток 0. Образую второе неполное делимое: 0 тысяч.  0 разделю на 24, получиться нуль в разряде единиц тысяч в частном. Следующее неполное делимое  0 сотен. 0 разделю на 24, получится 0 в разряде сотен в частном. Следующее неполное делимое 2 десятка. 2 разделю на 24, в частном в разряде десятков получу 0, в остатке 2. Следующее неполное делимое  24 единицы. 24 разделю на 24, получится 1 в разряде единиц частного. Частное чисел 480024 и 24 равно 20001».

     В дальнейшем  применяется обычная запись, но  в случае затруднений, ошибок  можно прибегать и к приведенной  выше записи или же к такой,  как показано ниже: 
 
 

     На  этапе закрепления и совершенствования  приобретенных умений и формирования  навыка широко используются тренировочные  упражнения. Виды тренировочных  упражнений сначала носят обучающий  характер, поэтому их решение  сопровождается развернутым пояснением, затем осуществляется постепенный переход от подробного пояснения уч-ся выполняемых операций к более сокращенному. Постепенно увеличивается и удельный вес самостоятельной работы школьников с учебным материалом.

    В дополнению  к учебнику приведем образцы  некоторых упражнений:

1. Реши примеры  верхней строки каждой пары:

      4824 : 24   9760 : 16

      4837 : 24   9772 : 16

Сравни примеры  каждой пары.

Используя ответы первого  примера, найди частное и остаток  второго примера.

2. Выполни деление,  подбирая частное из чисел  : 7, 4, 3.

      876 : 219   484 : 12

      651 : 217   424 : 106

3. Выполни деление  с остатком:

      186 : 23   272 : 98

      457 : 58   321 : 47

4. Проверь двумя  способами, правильно ли выполнено  деление: 
 
 

Объясни способы  проверки (заново выполни деление  и деление проверь умножением).

Какие ошибки были допущены? В чем причина этих ошибок? (Надо было сразу определить количество цифр в частном).