Сложные силлогизмы

Допустим, перед нами такое высказывание: "Некоторые картины художников - пейзажи, а все пейзажи изображают природу". Вывода в этих словах нет, поэтому данные предложения могут быть только посылками, в которых повторяющийся дважды термин "пейзаж" играет роль среднего термина, связывающего понятия "картины художников" и "изображение природы". Затем не так уж сложно понять, что выводом отсюда будет либо: "Некоторые картины художников изображают природу" либо: "Некоторые изображения природы - картины художников". Можно при желании проверить это или с помощью круговых схем или, составив из таких предложений полный силлогизм (в данном случае их может быть два варианта), записать их в символической форме и проверить по таблице силлогизмов, есть там такие или нет.

Возьмем еще такой пример: "Некоторые из договоров об аренде помещения были расторгнуты, а данный контракт является договором об аренде помещения". Здесь через средний термин "договор об аренде помещения" оказываются связанными понятия "данный контракт" и "расторгнутое". Можно предположить, что отсюда следует: "Данный контракт расторгнут". Но если мы начнем проверять по порядку все правила силлогизма, то увидим, что средний термин не является распределенным ни в той, ни в другой посылках (не выполняется правило 2).

Энтимема с опущенной посылкой. При рассмотрении этих видов сокращенных силлогизмов лучше начать с простых примеров и затем постепенно усложнять. Так, с энтимемой "Я - литератор, следовательно, я тощ и легковесен" (Чехов) разберется каждый, даже если он не знает логики, и сумеет понять, что вывод предполагает невысказанную посылку "Все литераторы тощи и легковесны". Так что весь силлогизм выглядит следующим образом:

(1) Все литераторы тощи и легковесны.

(2) Я - литератор.

(3) Я тощ и легковесен.

Не так уж сложно разобраться и с таким утверждением, как "Собака не может лазать по портьерам, Ватсон, следовательно, это не собака" (Ш. Холмс). Но все-таки для точности лучше воспользоваться теорией силлогизма. Проделаем это в качестве примера. Сначала надо отделить посылку (она здесь только одна, другая лишь подразумевается) от заключения. Очевидно, что вывод идет после слова "следовательно". Запишем пока только его на том месте, на котором он должен быть в силлогизме:

(1)

(2)

(3) Это животное (S) - не собака (P). S e P

Отсюда мы видим, что меньшим термином (S) является "Это животное", а большим (P) - "Собака". Значит оставшаяся часть мысли ("Собака не может лазать по портьерам") представляет собой большую посылку, так как из двух крайних терминов там упоминается больший. А поскольку каждая посылка связывает один из крайних терминов со средним (M), то заодно мы узнаем, что в нашем случае средний термин означает все, что способно лазать по портьерам. Мы можем теперь продвинуться еще дальше в восстановлении силлогизма.

(1) Собака (P) не может лазать по  портьерам (M). P e M

(2)

(3) Это животное (S) - не собака (P). S e P

После этого можно приступить к восстановлению невысказанной прямо меньшей посылки. Она должна связывать, с одной стороны, "Это животное", с другой - "Все, что может лазать по портьерам". Причем в принципе возможны как утвердительные суждения, так и отрицательные и, кроме того, субъектом и предикатом каждого из этих суждений могут быть и первое, и второе понятия.

S a M	M a S
S e M	M e S
S i M	M i S
S o M	M o S

Но так как в правильном силлогизме не может быть двух отрицательных посылок, то меньшая должна быть утвердительной (ведь одна отрицательная уже есть). Можно также исключить и все варианты частных посылок, поскольку, согласно правилам силлогизма, при наличии хотя бы одной частной посылки заключение тоже выражается частным суждением. У нас же оно общее. Остается лишь два варианта: S a M и M a S. Так как S a M означает общеутвердительное суждение, в котором предмету S (у нас это - "данное животное") приписывается свойство P (в нашем случае - "способность лазать по портьерам"), то для первого из этих вариантов весь силлогизм запишется в следующем виде:

(1) Собака (P) не может лазать по  портьерам (M). P e M

(2) Данное животное (S) может лазать  по портьерам (M). S a M

(3) Данное животное (S) - не собака (P). S e P

Это один из модусов второй фигуры.

Правда, меньшая посылка могла бы быть и такой: "То, что способно лазать по портьерам, - данное животное" (вариант M a S). Эта неуклюжая фраза в принципе вполне допустима в логике. Но если мы попытаемся образовать с ней силлогизм, то в этом случае образуется четвертая фигура:

(1) Собака (P) не может лазать по  портьерам (M). P e M

(2) То, что способно лазать по  портьерам (M),

- данное  животное (S). M a S

(3) Данное животное (S) - не собака (P). S e P

Однако в списке вариантов четвертой фигуры такого модуса нет, стало быть, из таких посылок данный вывод не следует. Можно обратить внимание на то, что в этом неверно восстановленном силлогизме нарушается правило 3, так как термин S оказывается распределенным в заключении, хотя в посылке он, являясь предикатом общеутвердительного суждения, не распределен.

Восстановление энтимемы путем перебора вариантов всегда возможно, но на практике это чаще всего очень трудно. Поэтому лучше пользоваться таблицей модусов силлогизма: после восстановления одной из посылок и заключения записать их в символической форме и затем посмотреть в таблице, имеется ли там полученное сочетание строк и где оно встречается.

Трудно разобраться с мыслью тогда, когда она выражена длинными предложениями или когда в ней много отрицаний. Анализ рассуждения затрудняется, когда сбивают с толку расхожие идеологические штампы.

В процессе восстановления может открыться, что умозаключение построено на ложных посылках. Таким, например, является высказывание "Этот поступок не осуждается общественностью, потому что он не является противоправным". В самом деле, эта мысль состоит из двух суждений. Первое - "Этот поступок не осуждается общественностью", которое, очевидно, является заключением; его символическая запись - S e P. Второе - "Этот поступок не является противоправным" (S e M), представляет собой аргумент, с помощью которого подкрепляется сделанный вывод. В таблице модусов такое сочетание заключения и меньшей посылки встречается во второй фигуре и ему соответствует большая посылка: P a M. Так как в понятие P у нас входит то, что осуждается общественностью, а под M имеется в виду противоправное, то значит, невысказанная посылка должна звучать так: "Все осуждаемое общественностью является противоправным".

Следовательно, данное рассуждение представляет собой такой силлогизм:

(1) Осуждаемое общественностью (P) - противоправно (M) P a M

(2) Этот поступок (S) не является противоправным (M) S e M

(3) Этот поступок (S) не осуждается  общественностью (P) S e P

Отсюда видно, что все это рассуждение начинается с ложной мысли, потому что на самом деле далеко не все, что осуждается общественностью, является противоправным.

Особый интерес представляют задачи с какими-нибудь специальными, непонятными для широкой аудитории терминами. Однако в то же время успешная работа с высказываниями, смысл которых, возможно, не понятен данному читателю, максимально приближает к тому, чтобы при выполнении упражнений пользовались одним лишь знанием логической формы мысли, полностью отвлекаясь от содержания.

Попробуем отыскать невысказанную посылку в таком, скорее всего непонятном неспециалистам высказывании: "Так как некоторые сольпуги относятся к псаммофилам, то и некоторые фаланги относятся к ним". Здесь два суждения, но в них содержатся не четыре термина, а только три, поскольку один повторяется дважды. Следовательно, между этими понятиями возможна логическая связь, и надо попытаться ее восстановить. Очевидно, заключением всей мысли является ее вторая часть (после слов "то и..."):

"Некоторые  фаланги относятся к псаммофилам". Далее, понятие "фаланга" - S, "относящееся  к псаммофилам" - P. Первая же  часть высказывания представляет  собой большую посылку.

(1) Некоторые сольпуги (M) относятся  к псаммофилам (P). M i P

(2) .......

(3) Некоторые фаланги (S) относятся к  псаммофилам (P). S i P

Пропущена меньшая посылка, связывающая S и M. С помощью таблицы находим, что такое сочетание имеется в третьей фигуре (второй модус). Меньшая посылка в ней - M a S. Значит, пропущена посылка "Сольпуги есть фаланги". И действительно, фаланги и сольпуги - это названия известной разновидности пауков, обитающих чаще всего в песках. Животных, приспособленных к существованию в песчаной местности, в зоологии называют псаммофилами, а сами песчаные породы - псаммитами.

Бывает, что одной энтимеме соответствует несколько правильных модусов. Стало быть, сделанное в энтимеме заключение обосновывается несколькими способами. Какой из них именно имеется в виду, можно уточнить лишь с помощью дополнительной информации. Представьте себе такой диалог экономистов.

Первый: Часть экспортируемых из этого региона товаров не приносит доход стране, так как вся продукция, которая получает дотации, входит в число товаров, вывозимых отсюда.

Второй: По-твоему, ни один экспортируемый с доходом для страны товар не получает дотации?

Первый: Нет, я этого не говорил.

Второй: Прямо ты, конечно, этого не говорил, но ведь с логической точки зрения это как будто совершенно необходимо для твоего утверждения.

Первый: Вовсе нет. Для этого достаточно лишь признать, что большинство дотируемой продукции не приносит доход стране при экспорте.

Второй: Понимаю: они не приносят в большинстве случаев доход стране-экспортеру, потому что дотируемая продукция, как правило, имеет стоимость ниже, чем себестоимость.

Чтобы разобраться во всем этом, надо восстановить до полного силлогизма мысль Первого, высказанную им с самого начала диалога, и посмотреть, какая предпосылка там на самом деле должна быть. Сначала заменим слова "часть", "большинство", "как правило" на "некоторые", чтобы придать суждениям стандартный вид, и запишем энтимему:

(1)

(2) Все дотируемые товары (M) являются

экспортируемыми из этого региона (S). M a S

(3) Некоторые экспортируемые из  этого региона товары (S)

не приносят доход стране (P). S o P

Затем, как и в предыдущих примерах, начинаем искать в таблице модусов восстановленное нами сочетание строк: M a S и S o P. Однако в таблице такая комбинация маленькой посылки и заключения встречается три раза, в третьей и четвертой фигурах. Им соответствуют три возможных больших посылки: M e P, M o P, P e M. Любая из них при добавлении к уже выписанной нами до этого маленькой посылке обеспечивает тот вывод, который звучит в анализируемом нами высказывании.

(1)	M e P	M o P	P e M
(2)	M a P	M a P	M a P
(3)	S o P	S o P	S o P

Оказывается, следовательно, что существуют целых три возможных способа получить один и тот же вывод.

(1) Ни один дотируемый товар (M)

не приносит доход стране при экспорте (P). M e P

(2) Все дотируемые товары (M) являются

экспортируемыми из этого региона (S). M a S

(3) Некоторые экспортируемые из  этого региона товары (S)

не приносят доход стране (P). S o P

(1) Некоторые дотируемые товары (M)

не приносят доход стране при экспорте (P). M o P

(2) Все дотируемые товары (M) являются

экспортируемыми из этого региона (S). M a S

(3) Некоторые экспортируемые из  этого региона товары (S)

не приносят доход стране (P). S o P

(1) Ни один доходный при экспорте  товар (P)

не является дотируемым (M). P e M

(2) Все дотируемые товары (M) являются

экспортируемыми из этого региона (S). M a S

(3) Некоторые экспортируемые из  этого региона товары (S)

не приносят доход стране (P). S o P

Итак, теперь мы можем сказать, что, вообще говоря, Второй не ошибся, когда приписал своему собеседнику утверждение, согласно которому ни один экспортируемый с доходом для страны товар не получает дотации. Правила силлогизма его в самом деле допускают (последний из восстановленных у нас модусов). Но наряду с другими вариантами. Поэтому и возражения Первого тоже основательны: он имел в виду другую предпосылку, которая тоже возможна здесь: "Некоторые дотируемые товары не приносят доход стране при экспорте". И действительно, вывозить надо такие товары, которые имеют положительную разницу между стоимостью и ценой. Продукция же, получающая дотации, относится к нерентабельным и потому экспортировать ее можно лишь с ущербом для интересов своей страны. Правда, здесь бывают исключения. Если вывозить такую продукцию в обмен на другие дотируемые изделия, то убытки обоих обменивающихся сторон взаимно компенсируются и по этой причине ни одна из них не несет ущерба. Так, большая часть сельскохозяйственной продукции относится к числу низко рентабельных (получающих дотации для покрытия убытков от производства). Однако когда в какой-либо стране вывоз продуктов питания не превышает ввоз, то тогда ее положение может считаться благополучным. Она в таком случае даже не становится экспортером продовольствия, хотя и вывозит его в известных количествах. Но если поставки продуктов земледелия и животноводства преобладают, то тогда такая страна относится к числу отсталых, аграрных, вынужденных довольствоваться незавидным положением зависимости от стран, производящих всегда более рентабельную промышленную продукцию.

Таким образом, после необходимого уточнения наши собеседники быстро поняли друг друга, восстановив предпосылку, из которой исходит рассуждение, и даже смогли обосновать саму эту посылку.