Математические модели поведения производителей

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение  образования 
«Брестский государственный университет имени А. С. Пушкина»

Математический  факультет 
Кафедра математического моделирования

Курсовая  работа

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ  ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Шейко Максим Сергеевич, 
студент 5 курса специальности «Экономическая кибернетика»

Козинский Андрей Андреевич – доцент кафедры прикладной математики, кандидат педагогических наук, доцент

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Брест 2010

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОВЕДЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ И   ИХ ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 5

1.1 Дуополия 5

1.2 Олигополия 5

2 Модели дуополии 7

2.1 Модель Курно 7

2.2 Модель Чемберлина 9

2.3 Модель Стэкльберга 11

2.4 Картельное соглашение 13

3 Модели олигополии 16

3.1 Модель олигополии Курно 16

3.2 Модель олигополии Бертрана 17

3.2 Модель олигополии Стэкльберга 19

3.2 Сговор и картели 23

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 26

 

     

     Введение

     Стратегическое  взаимодействие характерно не для всех типов рыночных структур и непосредственно  связано с понятием несовершенной  конкуренции на рынке. К случаям  несовершенной конкуренции относятся  рыночные структуры, которые нельзя считать полностью конкурентными  и которые в то же время не контролируются продавцом-монополистом. Несовершенная  конкуренция возникает тогда, когда  на рынке конкурируют фирмы, две  или более, каждая из которых имеет  возможность влиять на цену.

     Известны  две формы несовершенной конкуренции: монополистическая конкуренция  и олигополия.

     Монополистическая конкуренция предполагает, что значительное число фирм, каждая из которых удовлетворяет относительно небольшую долю рыночного спроса, конкурирует на рынке дифференцированного товара со свободным входом и выходом. Олигополия, напротив, отличается небольшим числом фирм, которые доминируют на рынке, где вход и выход могут быть затруднены.

     Следует заметить, что монополистическую  конкуренцию иногда рассматривают  как особую форму олигополии, а  олигополист может предлагать на рынке как однородный, так и дифференцированный продукт.

     Олигополия- это тип строения рынка, на котором действует ограниченное число фирм, осознающих свою взаимозависимость.

     Олигополия  является преобладающей формой рыночной структуры многих отраслей экономики, поэтому существует много примеров стратегического взаимодействия в  условиях олигополии. Создано немало моделей олигополии, цель которых  -исследовать процессы принятия решений и, по возможности, предсказать результаты взаимодействия фирм на рынке.

     Модели  олигополии последовательно развивают  идеи классической теории олигопольного ценообразования, выдвинутые А. Курно в 1838 г. и Ж. Бертраном в 1883 г. Нет единой модели олигополии: модели олигополии могут иметь различную структуру, но существует несколько предпосылок, общих для всех моделей олигополии.

     Выделим две главные предпосылки. Во-первых, возможность прямо или опосредованно  воздействовать на цену предполагает убывающую кривую спроса на продукцию  олигополии. Во-вторых, ценообразование  на рынках олигополии предполагает взаимозависимость  фирм-производителей (и одновременно продавцов) товара при принятии решений  относительно их поведения на рынке.

     Вторая  предпосылка определяет наличие  стратегического поведения или  стратегического взаимодействия фирм на рынке. Это означает, что поставщик  товара имеет возможность предвидеть и учитывать в принятии решений  поведение своих конкурентов.

     Выбор каждого олигополиста зависит от поведения его соперников. Поэтому кривая спроса на продукцию отдельного олигополиста в момент принятия стратегических решений, как правило, неизвестна. Ключевое значение имеют предположения олигополиста относительно реакции конкурентов на действия друг друга.

     Целями  данной курсовой является:

1. Рассмотреть основные модели поведения производителей
2. Классифицировать их по общим признакам
3. Создать информативную базу для написания дипломной работы

 

     1. основные понятия теории производителей и их основны элементы

     1.1 Дуополия

     Дуополия - это рыночная структура, при которой  два продавца, защищенные от появления  дополнительных продавцов, являются единственными  производителями стандартизированной  продукции, не имеющей близких заменителей. Экономические модели дуополии полезны, чтобы проиллюстрировать, как предположения  отдельного продавца насчет ответа соперника  воздействуют на равновесный выпуск Классическая модель дуополии - это  модель, сформулированная в 1838 г. французским экономистом Огюстеном Курно. Эта модель допускает, что каждый из двух продавцов предполагает что его конкурент всегда будет удерживать свой выпуск неизменным на текущем уровне. Она также предполагает, что продавцы не узнают о своих ошибках. В действительности предположения продавцов о реакции конкурента, вероятно, поменяются, когда они узнают о своих предыдущих ошибках.

     1.2 Олигополия

     Олигополия  – это такая рыночная структура, при которой существует несколько  продавцов, доля каждого из которых  настолько велика в общих продажах на рынке, что изменение в количестве предлагаемой продукции каждого  из продавцов ведет к изменению  цены.

     Существует  два вида олигополии. Первый вид  предполагает, что несколько фирм производят идентичный продукт. Второй – когда несколько производителей выпускают дифференцированные товары.

     Однако  в том и другом случае фирмы  осознают взаимозависимость своих  продаж, объемов производства, инвестиций и рекламной деятельности. Так, если одна фирма будет усиленно рекламировать  свою продукцию или участвовать  в создании новой модели изделия, то она должна почти наверняка  ожидать аналогичных действий со стороны своих конкурентов. В  такой ситуации каждая фирма знает, что, по крайней мере, некоторые решения  конкурентов зависят от ее собственного поведения, и поэтому, принимая то или  иное решение, она обязана считаться  с этим обстоятельством.

     Олигополистическая  взаимозависимость фирм поднимает  соперничество между ними на качественно  новый уровень, превращает конкуренцию  в непрестанную борьбу “всех против всех”. В этом случае возможны самые  разнообразные решения конкурентов: они могут совместно добиваться некоторых целей, превращая отрасль  в подобие чистой монополии, или  же – в качестве другой крайности  – бороться друг с другом вплоть до полного уничтожения.

     Последний вариант чаще всего осуществляется в форме ценовой войны –  постепенного снижения существующего  уровня цен с целью вытеснения конкурентов с олигополистического рынка. Если одна фирма снизила цену, то ее конкуренты, почувствовав отток покупателей, в свою очередь тоже снизят свои цены. Этот процесс может иметь несколько этапов. Но снижение цен имеет свои пределы: оно возможно до тех пор, пока у всех фирм цены не сравняются со средними издержками. В этом случае исчесзнет источник экономической прибыли и на рынке воцарится ситуация, близкая к совершенной конкуренции. От подобного исхода в выигрышном положении, естественно, остаются потребители, в то время как производители все до одного никакого выигрыша не получают. Поэтому чаще всего конкурентная борьба между фирмами приводит к принятию ими решений, основанных на учете возможного поведения своих соперников. В этом случае каждая из фирм ставит себя на место конкурентов и анализирует, какова была бы их реакция. Процесс принятия подобных решений рассматривается на примере взаимоотношения двух фирм в модели дуополии, впервые предложенной французским экономистом А. Курно в 1838г.

 

2. Модели дуополии

     Рассмотрим  базовые модели дуополии при одинаковых предпосылках. Пусть фирмы предлагают однородный продукт, зная линейную функцию  рыночного спроса вида: 

                        P = a-bQ (1) 

     где а, b - положительные константы; рыночный спрос Qскладывается из объемов предложения первой и второй фирм (Q = q₁ + q₂) при цене Р.

     Пусть также обе фирмы имеют равные условия по издержкам производства:

                        ТCi = сqi (2) 

     где с - положительная константа.

     Таким образом, предельные издержки равны  средним для каждого дуополиста:

                        MC_i=AC_i=c (3)

     2.1 Модель Курно

     Модель  Курно - одна из классических моделей количественной олигополии. Аналитическая версия модели анализирует стратегическое взаимодействие фирм при нулевых предполагаемых вариациях:

     

                                       0;              0 (4) 

     Это означает, что при решении задачи на максимум прибыли каждый дуополист рассматривает уровень выпуска конкурента как постоянный, и при данной предпосылке принимает решение об уровне своего выпуска.

     Прибыли дуополистов определяются как разности между выручкой и издержками каждого из них:

                        П₁=TR₁-TC₁;  (5)

                        П₂=TR₂-TC₂ (6)

     При предпосылке, что им известна функция  рыночного спроса (1), получим^- 

                          (7)

                        П₂=(a-bq₁-bq₂)q₂-cq₂ (8) 

     Необходимое условие максимизации прибылей дуополистов:

                          (9)

     Примет  вид: 

     

                                                                           (10)

     

                    (11) 

     Уравнения (10) и (11) задают линии реакции дуополистов и могут быть переписаны в виде:

     

                                                (12)

        (13)Равновесие на рынке дуополии Курно определяется в результате решения (решение имеет смысл лишь при а>с) системы уравнений (12), (13):

        (14) 

     Достаточное условие максимизации прибылей дуополистов показывает, что частные производные второго порядка функций прибыли отрицательны:

        (15)

      

           (16) 

     Значит, равновесные объемы выпуска q₁^* и q₂^* обеспечивают максимум прибыли для каждого дуополиста.