Контрольная работа по "Эконометрика"

ustify;text-indent:35pt;line-height:18pt">По таблице Стьюдента  находим Tтабл

T_крит(n-m-1;α/2) = (17;0.025) = 2.11

Поскольку Tнабл > Tкрит , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициента корреляции статистически - значим

Интервальная оценка для  коэффициента корреляции (доверительный  интервал).

 

Доверительный интервал для  коэффициента корреляции

r(0.9699;0.999)

 

3. Коэффициенты детерминизации.

 

Коэффициент детерминации.

R²= 0.98² = 0.9692

т.е. в 96.92 % случаев изменения  х приводят к изменению y. Другими  словами - точность подбора уравнения  регрессии - высокая

Скорректированный коэффициент детерминации:

 

Скорректированный коэффициент  детерминизации немногим ниже.

 

4. Оценка значимости уравнения множественной регрессии осуществляется путем проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициент детерминации рассчитанного по данным генеральной совокупности: R² или b₁ = b₂ =... = b_m = 0 (гипотеза о незначимости уравнения регрессии, рассчитанного по данным генеральной совокупности).

Для ее проверки используют F-критерий Фишера.

При этом вычисляют фактическое (наблюдаемое) значение F-критерия, через  коэффициент детерминации R², рассчитанный по данным конкретного наблюдения.

По таблицам распределения  Фишера-Снедоккора находят критическое значение F-критерия (Fкр). Для этого задаются уровнем значимости α (обычно его берут равным 0,05) и двумя числами степеней свободы k₁=m и k₂=n-m-1.

2) F-статистика. Критерий  Фишера

 

Чем ближе этот коэффициент  к единице, тем больше уравнение  регрессии объясняет поведение Y.

Более объективной оценкой  является скорректированный коэффициент  детерминации:

 

Добавление в модель новых  объясняющих переменных осуществляется до тех пор, пока растет скорректированный  коэффициент детерминации.

Проверим гипотезу об общей  значимости - гипотезу об одновременном  равенстве нулю всех коэффициентов регрессии при объясняющих переменных:

H₀: β₁ = β₂ = ... = β_m = 0.

Проверка этой гипотезы осуществляется с помощью F-статистики распределения  Фишера.

Если F < F_kp  = F_{α ; n-m-1}, то нет оснований для отклонения гипотезы H₀.

 

Табличное значение при степенях свободы k₁ = 2 и k₂ = n-m-1 = 20 - 2 -1 = 17, Fkp(2;17) = 3.59

Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно.

 

5. Частные критерии F_x1 и F_x2 оценивают статистическую значимость включения факторов x₁ и x₂ в уравнение множественной регрессии и целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого, т.е. F_x1 оценивает целесообразность включения в уравнение x₁ после включения в него фактора x₂.

Соответственно F_x2 указывает на целесообразность включения в модель фактора x2 после включения фактора x₁.

 

 

 

Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент F_x1 статистически значим, т.е. целесообразно включать в уравнение x₁ после включения в него фактора x₂.

 

Поскольку фактическое значение F < Fkp, то коэффициент F_x2 статистически не значим, т.е. не целесообразно включать в уравнение x₂ после включения в него фактора x₁.

 

6. Оставляем фактор x₁.

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x² = ∑y•x

Для наших данных система  уравнений имеет вид

20a + 202 b = 130.4

202 a + 2138 b  = 1403.6

Из первого уравнения  выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.89, a = -2.42

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 0.89 x₁ - 2.42

 

 

 

Задача 3. Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( y_t) жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
2. Построить аддитивную модель временного ряда.
3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.