Контрольная работа по "Эконометрика"

Если фактическое значение  t-критерия больше табличного (по модулю), то основную гипотезу отвергают и  считают, что с вероятностью (1-α) параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности значимо отличается от нуля.

Если фактическое значение  t-критерия меньше табличного (по модулю), то нет оснований отвергать основную гипотезу, т.е. параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности незначимо отличается от нуля при  уровне значимости α.

t_крит (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2,228

Поскольку 6  >  2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем  гипотезу о равенстве нулю этого  коэффициента).

Поскольку 4.32  >  2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем  гипотезу о равенстве нулю этого  коэффициента).

2) F-статистика. Критерий  Фишера.

Коэффициент детерминации R² используется для проверки существенности уравнения линейной регрессии в целом.

Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение  дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмещенной  оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели.

Если расчетное значение с k₁=(m) и k₂=(n-m-1) степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.

где m – число факторов в модели.

Оценка статистической значимости парной линейной регрессии производится по следующему алгоритму:

1. Выдвигается нулевая  гипотеза о том, что уравнение  в целом статистически незначимо: H₀: R²=0 на уровне значимости α.

2. Далее определяют фактическое  значение F-критерия:

где m=1 для парной регрессии.

3. Табличное значение  определяется по таблицам распределения  Фишера для заданного уровня  значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы  для общей суммы квадратов  (большей дисперсии) равно 1 и  число степеней свободы остаточной  суммы квадратов (меньшей дисперсии)  при линейной регрессии равно  n-2.

F_табл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α. Уровень значимости α - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.

4. Если фактическое значение F-критерия меньше табличного, то  говорят, что нет основания отклонять нулевую гипотезу.

В противном случае, нулевая  гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-α) принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения  в целом.

Табличное значение критерия со степенями свободы k₁=1 и k₂=10, F_табл = 4.96

Поскольку фактическое значение F > F_табл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).

Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством:

4. Прогноз заработной платы при прогнозе среднедушевого прожиточного минимума в размере 107% от среднего значения составляет:

X_p=88 * 1,07 = 94,16 руб.

Y_p = 59,77 + 94,16*0,93 = 147,34 руб.

5. Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения. Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов.

Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя.

(a + bx_p ± ε)

где

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно  большом числе наблюдений и X_p = 107

(59,77 + 0,93*94,16 ± 4,98)

(142,36;152,32)

С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно  большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.

6. График.

Задача 2. По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x₁ (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х₂ (%) (смотри таблицу своего варианта).

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F - критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации Ry_X]X2.
5. С помощью частных F - критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x₁ после х₂ и фактора x₂ после x₁.
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.