Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Марта 2012 в 07:42, контрольная работа
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 2011 г. (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии Y от X .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.
Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума X , составляющем 107% от среднего уровня.
Затабулируем расчётные значения:
Номер региона |
x |
y |
||||||
|
1 |
81 |
-7 |
49 |
124 |
-17,92 |
321,01 |
125,42 |
|
2 |
77 |
-11 |
121 |
131 |
-10,92 |
119,17 |
120,08 |
|
3 |
85 |
-3 |
9 |
146 |
4,08 |
16,67 |
-12,25 |
|
4 |
79 |
-9 |
81 |
139 |
-2,92 |
8,51 |
26,25 |
|
5 |
93 |
5 |
25 |
143 |
1,08 |
1,17 |
5,42 |
|
6 |
100 |
12 |
144 |
159 |
17,08 |
291,84 |
205,00 |
|
7 |
77 |
-11 |
121 |
125 |
-16,92 |
286,17 |
186,08 |
|
8 |
93 |
5 |
25 |
148 |
6,08 |
37,01 |
30,42 |
|
9 |
70 |
-18 |
324 |
122 |
-19,92 |
396,67 |
358,50 |
|
10 |
93 |
5 |
25 |
157 |
15,08 |
227,51 |
75,42 |
|
11 |
87 |
-1 |
1 |
144 |
2,08 |
4,34 |
-2,08 |
|
12 |
121 |
33 |
1089 |
165 |
23,08 |
532,84 |
761,75 |
|
сумма |
1056 |
0 |
2014 |
1703 |
0 |
2242,92 |
1880 |
|
среднее |
88 |
0 |
167,83 |
141,92 |
0 |
186,91 |
156,67 |
Коэффициент корреляции показывает высокую, прямую связь между показателями.
Номер региона |
x |
y |
||
|
1 |
81 |
124 |
135,1 |
0,090 |
2 |
77 |
131 |
131,38 |
0,003 |
3 |
85 |
146 |
138,82 |
0,049 |
4 |
79 |
139 |
133,24 |
0,041 |
5 |
93 |
143 |
146,26 |
0,023 |
6 |
100 |
159 |
152,77 |
0,039 |
7 |
77 |
125 |
131,38 |
0,051 |
8 |
93 |
148 |
146,26 |
0,012 |
9 |
70 |
122 |
124,87 |
0,024 |
10 |
93 |
157 |
146,26 |
0,068 |
11 |
87 |
144 |
140,68 |
0,023 |
12 |
121 |
165 |
172,3 |
0,044 |
сумма |
1056 |
1703 |
1699,32 |
0,467 |
среднее |
88 |
141,9167 |
141,61 |
0,039 |
Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0,05 и степенями свободы k=10 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (10;0,025) = 2,228
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим.
Проверка гипотез относительно
коэффициентов линейного
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.
Для оценки статистической
значимости коэффициентов регрессии
и корреляции рассчитываются t-критерий
Стьюдента и доверительные
Чтобы проверить, значимы ли параметры, т.е. значимо ли они отличаются от нуля для генеральной совокупности используют статистические методы проверки гипотез.
В качестве основной (нулевой)
гипотезы выдвигают гипотезу о незначимом
отличии от нуля параметра или
статистической характеристики в генеральной
совокупности. Наряду с основной (проверяемой)
гипотезой выдвигают
Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H1 не равно) на уровне значимости α=0.05.
В случае если основная гипотеза окажется неверной, мы принимаем альтернативную. Для проверки этой гипотезы используется t-критерий Стьюдента.
Найденное по данным наблюдений
значение t-критерия (его еще называют
наблюдаемым или фактическим) сравнивается
с табличным (критическим) значением,
определяемым по таблицам распределения
Стьюдента (которые обычно приводятся
в конце учебников и
Табличное значение определяется в зависимости от уровня значимости (α) и числа степеней свободы, которое в случае линейной парной регрессии равно (n-2), n-число наблюдений.