Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Марта 2012 в 07:42, контрольная работа
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 2011 г. (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии Y от X .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.
Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума X , составляющем 107% от среднего уровня.
Число наблюдений n = 20. Число
независимых переменных в модели
равно 2, а число регрессоров с
учетом единичного вектора равно
числу неизвестных
Матрица составленная из Y и X
1 |
7 |
3.5 |
9 |
1 |
7 |
3.6 |
10 |
1 |
7 |
3.8 |
14 |
1 |
7 |
4.2 |
15 |
1 |
8 |
4.3 |
18 |
1 |
8 |
4.7 |
19 |
1 |
9 |
5.4 |
19 |
1 |
9 |
5.6 |
20 |
1 |
10 |
5.9 |
20 |
1 |
10 |
6.1 |
21 |
1 |
10 |
7.2 |
23 |
1 |
11 |
7.6 |
25 |
1 |
12 |
7.8 |
26 |
1 |
11 |
7.9 |
28 |
1 |
12 |
8.2 |
30 |
1 |
12 |
8.4 |
31 |
1 |
12 |
8.6 |
32 |
1 |
13 |
8.8 |
32 |
1 |
13 |
9.2 |
33 |
1 |
14 |
9.6 |
34 |
Транспонированная матрица.
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
7 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
10 |
11 |
12 |
11 |
12 |
12 |
12 |
13 |
13 |
14 |
3.5 |
3.6 |
3.8 |
4.2 |
4.3 |
4.7 |
5.4 |
5.6 |
5.9 |
6.1 |
7.2 |
7.6 |
7.8 |
7.9 |
8.2 |
8.4 |
8.6 |
8.8 |
9.2 |
9.6 |
9 |
10 |
14 |
15 |
18 |
19 |
19 |
20 |
20 |
21 |
23 |
25 |
26 |
28 |
30 |
31 |
32 |
32 |
33 |
34 |
Матрица ATA.
20 |
202 |
130.4 |
459 |
202 |
2138 |
1403.6 |
4955 |
130.4 |
1403.6 |
929.26 |
3283.9 |
459 |
4955 |
3283.9 |
11657 |
Полученная матрица имеет следующее соответствие:
∑n |
∑y |
∑x1 |
∑x2 |
∑y |
∑y2 |
∑x1 y |
∑x2 y |
∑x1 |
∑yx1 |
∑x1 2 |
∑x2 x1 |
∑x2 |
∑yx2 |
∑x1 x2 |
∑x2 2 |
Найдем парные коэффициенты корреляции.
Для y и x1
Средние значения
Дисперсия
Среднеквадратическое
Коэффициент корреляции
Для y и x2
Средние значения
Дисперсия
Среднеквадратическое
Коэффициент корреляции
Для x1 и x2
Средние значения
Дисперсия
Среднеквадратическое
Коэффициент корреляции
Матрица парных коэффициентов корреляции.
- |
y |
x1 |
x2 |
y |
1 |
0.98 |
0.96 |
x1 |
0.98 |
1 |
0.98 |
x2 |
0.96 |
0.98 |
1 |
Анализ первой строки этой матрицы позволяет произвести отбор факторных признаков, которые могут быть включены в модель множественной корреляционной зависимости.
Коэффициент частной корреляции отличается от простого коэффициента линейной парной корреляции тем, что он измеряет парную корреляцию соответствующих признаков (y и xi) при условии, что влияние на них остальных факторов (xj) устранено.
Теснота связи сильная
Теснота связи низкая.
Теснота связи сильная
Теснота связи умеренная
Теснота связи низкая.
Теснота связи умеренная
Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции.
В отличии от парного коэффициента корреляции, который может принимать отрицательные значения, он принимает значения от 0 до 1.
Поэтому R не может быть использован для интерпретации направления связи. Чем плотнее фактические значения yi располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше величина Ry(x1,...,xm).
Таким образом, при значении R близком к 1, уравнение регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют на результат. При значении R близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат.
Связь между признаком Y факторами X сильная
Значимость коэффициента корреляции.