Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Марта 2012 в 07:42, контрольная работа
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 2011 г. (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии Y от X .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.
Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума X , составляющем 107% от среднего уровня.
№ |
У |
x1 |
х2 |
№ |
У |
x1 |
x2 |
|
1 |
7 |
3,5 |
9 |
1 1 |
10 |
7,2 |
23 |
2 |
7 |
3,6 |
10 |
12 |
11 |
7,6 |
25 |
3 J) |
7 |
3,8 |
14 |
13 |
12 |
7,8 |
26 |
4 |
7 |
4,2 |
15 |
14 |
1 1 |
7,9 |
28 |
5 |
8 |
4,3 |
18 |
15 |
12 |
8,2 |
30 |
6 |
8 |
4,7 |
19 |
16 |
12 |
8,4 |
31 |
7 |
9 |
5,4 |
19 |
17 |
12 |
8,6 |
32 |
8 |
9 |
5,6 |
20 |
18 |
13 |
8,8 |
32 |
9 |
10 |
5,9 |
20 |
19 |
13 |
9,2 |
33 |
10 |
10 |
6,1 |
21 |
20 |
14 |
9,6 |
34 |
Решение.
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор s получается из выражения:
s = (XTX)-1XTY
Матрица X
1 |
3.5 |
9 |
1 |
3.6 |
10 |
1 |
3.8 |
14 |
1 |
4.2 |
15 |
1 |
4.3 |
18 |
1 |
4.7 |
19 |
1 |
5.4 |
19 |
1 |
5.6 |
20 |
1 |
5.9 |
20 |
1 |
6.1 |
21 |
1 |
7.2 |
23 |
1 |
7.6 |
25 |
1 |
7.8 |
26 |
1 |
7.9 |
28 |
1 |
8.2 |
30 |
1 |
8.4 |
31 |
1 |
8.6 |
32 |
1 |
8.8 |
32 |
1 |
9.2 |
33 |
1 |
9.6 |
34 |
Матрица Y
7 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
10 |
11 |
12 |
11 |
12 |
12 |
12 |
13 |
13 |
14 |
Матрица XT
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3.5 |
3.6 |
3.8 |
4.2 |
4.3 |
4.7 |
5.4 |
5.6 |
5.9 |
6.1 |
7.2 |
7.6 |
7.8 |
7.9 |
8.2 |
8.4 |
8.6 |
8.8 |
9.2 |
9.6 |
9 |
10 |
14 |
15 |
18 |
19 |
19 |
20 |
20 |
21 |
23 |
25 |
26 |
28 |
30 |
31 |
32 |
32 |
33 |
34 |
Умножаем матрицы, (XTX)
В матрице, (XTX) число 20, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы XT и 1-го столбца матрицы X
Умножаем матрицы, (XTY)
Находим обратную матрицу (XTX)-1
|
0.61 |
-0.16 |
0.0213 |
-0.16 |
0.28 |
-0.0735 |
0.0213 |
-0.0735 |
0.02 |
Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
s = (XTX)-1XTY =
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
Y = 2.9655 + 1.0787X1 + 0.0044X2
С целью расширения возможностей содержательного анализа модели регрессии используются частные коэффициенты эластичности, которые определяются по формуле
Частный коэффициент эластичности |E1| < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
Частный коэффициент эластичности |E2| < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
Однако, |E1|>|E2|, следовательно влияние первого фактора значительнее.