Теория предельной производительности факторов производства. Производственная функция

  Из  таблицы и данного графика видно, что объём выпуска по мере увеличения использования одного фактора при фиксированном применении другого возрастает лишь до определённого момента, а затем начинает убывать. Для того, чтобы понять суть этого явления, необходимо рассмотреть предельный и средний продукты переменного фактора.

  Предельный  продукт фактора (MP) – это прирост  выпуска продукции, достигнутый  за счёт использования дополнительной единицы переменного фактора. В частности, предельный продукт труда равен

  MP_L=DQ/DL,

  где MP_L – предельный продукт труда L, DQ – изменение объёма выпуска, а DL – изменение используемого количества труда L.

   Графически динамику предельного  продукта MP_L можно наблюдать на рисунке 4. Она проходит три важные стадии. На участке OA' предельный продукт возрастает, то есть каждый новый работник даёт бόльшую прибавку к выпуску, чем предыдущий. На участке A'C' предельный продукт начинает уменьшаться и достигает нуля в точке C'. В дальнейшем график MP_L уходит в отрицательную область. Это объясняется тем, что на первом этапе небольшое количество рабочей силы будет не в состоянии справиться со всем объёмом работ – один пекарь будет вынужден обслуживать все три печи, производственные мощности будут использоваться неэффективно. На втором этапе, когда нехватка рабочей силы уже не так остра, каждый дополнительный работник будет обеспечивать меньшую прибавку к выпуску, чем предыдущий. Ну и, наконец, на третьем этапе работников будет слишком много – в нашем примере пекари будут больше мешать, чем помогать друг другу, в пекарне будет не хватать рабочего места.

  Теперь  рассмотрим средний продукт фактора  (AP), который также называют производительностью труда. Средний продукт AP равен отношению объёма произведённой продукции Q к использованному объёму данного вида затрат L:¹⁰

  AP_L=Q/L.

  Чем выше средний продукт, тем больше продукции получает фирма на единицу  использованного труда. Из графика (рис. 4) видно, что средний продукт на участке OB', там, где MP>AP, возрастает, а на участке B'C' и далее, там, где MP<AP – убывает.

  Графически  величина предельного продукта определяется тангенсом угла наклона касательной  к кривой общего продукта в точке, соответствующей определённому  его объёму; величина среднего продукта – тангенсом угла наклона луча, идущего из начала координат к той же точке.¹¹

  Проследим, как ведёт себя график общего продукта TP. Его точки A, B и C имеют проекции на графиках предельного и среднего продукта – A', B' и C' соответственно.

  В точке A – точке перегиба – график TP меняет свою выпуклость. До этого момента темп прироста общего продукта ускоряется. Это связано с тем, что предельный продукт на рассматриваемом отрезке растёт и достигает своего максимума в точке A'. Затем, так как предельный продукт начинает уменьшаться, скорость прироста общего продукта также падает, хотя и остаётся положительной до точки максимума C. В этой точке величина предельного продукта равна нулю. Далее предельный продукт принимает отрицательное значение, а общий продукт начинает сокращаться. На этом участке труд станет непроизводительным, и выбор такой технологии производства будет как технологически, так и экономически неэффективен.

  Таким образом, на рисунке 4 наглядно проиллюстрирована взаимосвязь между общим, средним и предельным продуктом, а также отражена тенденция, известная как закон убывающей предельной производительности факторов производства. Этот закон состоит в том, что по мере увеличения использования переменного фактора при неизменном количестве всех остальных будет достигнут такой рубеж, после которого предельный продукт переменного фактора начнёт уменьшаться.¹²

  Таким образом, чтобы принять технологически и экономически эффективное решение  в процессе производства, необходимо учитывать действие данного закона при определении оптимального сочетания  факторов.

1.3. Долгосрочный период. Эффект масштаба

  Долгосрочный  период – это период достаточно продолжительный, чтобы дать измениться как переменным, так и постоянным затратам, то есть фирма может варьировать все факторы производства. К примеру, фирма «Булки и баранки» в долгосрочном временном интервале может позволить себе приобрести ещё одну пекарню, установить лучшее оборудование, нанять больше работников. Таким образом, если фирма пропорционально увеличит затраты всех производственных факторов, изменится масштаб производства, который задаётся производственной функцией.

  Пусть первоначальное отношение между  выпуском и применяемыми факторами описывается производственной функцией

  Q₀=f(K, L),

  где Q₀ – объём выпуска, K – затраты капитала, L – затраты труда.

  Если  мы увеличим объёмы применяемых факторов (масштаб производства) в k раз, то новый объём выпуска, очевидно, составит¹³

  Q₁=f (kK, kL)

  Взаимосвязь между изменением масштаба производства и соответствующим изменением в  объёме выпуска продукции называется отдачей от масштаба.¹⁴

  Отдача от масштаба может быть постоянной, возрастающей и убывающей (рис. 5).

  

  При наиболее вероятном исходе мы столкнёмся с постоянной отдачей от масштаба (рис. 5, а).¹⁵ В этом случае при увеличении затрат факторов производства K и L в k раз объём выпуска Q возрастёт также в k раз:

  kQ=f(kK, kL).

  Постоянная  отдача от масштаба будет наблюдаться, например, на фабрике, если один рабочий  за одним станком произведёт за смену  десять изделий, а два рабочих  на двух станках – двадцать.

  В некоторых случаях при увеличении затрат факторов производства K и L в k раз выпуск продукции Q увеличивается более, чем в k раз:

  f(kK, kL) > kf(K, L)

  Это означает, что мы имеем дело с  возрастающей отдачей от масштаба (рис. 5, б). Примером производства с возрастающей отдачей от масштаба может послужить технология производства нефтепровода. Удваивая диаметр трубы, мы используем в два раза больше материалов, но площадь поперечного сечения трубы возрастёт в четыре раза. Поэтому мы, очевидно, сможем прокачать через неё более чем вдвое больше нефти.

  И, наконец, отдача от масштаба может быть и отрицательной (рис. 5, в), когда  увеличение использования производственных ресурсов K и L в k раз даёт прирост  выпуска Q меньше, чем в k раз:

  f(kK, kL) < kf(K, L).

  Главным образом этот случай применим к крупным фирмам. В конечном итоге, трудности управления, связанные со сложностями организации и проведения крупномасштабных операций, могут привести к снижению отдачи от труда и капитала. Таким образом, отрицательный эффект масштаба связан с возрастанием транзакционных издержек.¹⁶

  Существует  ещё одна характеристика производственной функции – однородность. Производственная функция является однородной, если при увеличении всех производственных ресурсов в k раз выпуск увеличивается  в k^t раз, так что

  Q₁(kK, kL) = k^tQ₀(K, L).

  Показатель t при этом характеризует степень  однородности функции, которая также  показывает отдачу от масштаба: отдача постоянна, если t=1 (в данном случае производственная функция называется линейно-однородной); отдача убывающая, если t < 1; отдача возрастающая, если t > 1.¹⁷

  Если  эти рассуждения изобразить графически, то показателем отдачи от масштаба может служить расстояние на луче, проведённом из начала координат, между  изоквантами, представляющими кратные  объёмы выпуска (Q₂=2Q₁ и т.д.).¹⁸

  Если  же производственная функция неоднородна, могут возникнуть трудности с оценкой отдачи от масштаба и её графическим представлением.

  При выборе оптимального размера производства и при долгосрочном планировании развития предприятия необходимо помнить, что часто характер отдачи от масштаба изменяется при достижении определённых пределов выпуска. До определённых пределов рост производства может сопровождаться постоянной или возрастающей отдачей от масштаба, которая затем сменяется убывающей.

  Итак, долговременный анализ эффекта масштаба позволяет нам определить оптимальный масштаб производства и размер деятельности фирмы.

Глава 2. Максимизация прибыли на рынке факторов производства

2.1. Особенности спроса на факторы производства. Равновесие на рынке факторов производства

  Хотя  фирмы очень сильно различаются  по своим размерам и действуют  в широком диапазоне рыночных условий, каждой из них требуются  те или иные факторы производства, без которых невозможно осуществлять производственную деятельность. Они получают их от домохозяйств, прямых или косвенных владельцев земли, труда, капитала и предпринимательских талантов.¹⁹ Поэтому следует уделить особое внимание особенностям спроса и ценообразованию на факторы производства, а также правилам их использования.

  Во  многом рынки факторов производства похожи на рынки товаров и услуг, в основе их функционирования лежат одни и те же принципы, однако есть и существенные различия. В частности, на рынках факторов производства покупателями будут являться фирмы, а продавцами – домашние хозяйства в совокупности с фирмами.²⁰

  Основным  методом изучения и тех, и других рынков является анализ спроса и предложения.²¹ Он позволяет обнаружить ещё одно немаловажное различие: спрос на факторы производства является производным, то есть он так или иначе зависит от спроса на товары и услуги, которые могут быть произведены при использовании данного фактора, и фактически порождается им. Если есть спрос на сотовые телефоны, то будет и спрос на пластик, микросхемы, сборочные конвейеры и труд соответствующих специалистов. Если предположить, что сотовые телефоны по какой-либо причине перестанут пользоваться спросом, то все эти факторы производства станут не нужны, и спрос на них также исчезнет. Второй особенностью спроса на факторы производства является то, что он является взаимозависимым. Например, предприниматель имеет помещение и печатный станок. Ясно, что без привлечения дизайнеров, верстальщиков и других работников он не сможет открыть типографию. И наоборот, имея штат квалифицированных сотрудников, но не имея оборудования и помещения, он также не сможет начать производство открыток и газет. Ни один фактор в отдельности не может произвести продукт.

  Предъявляя  спрос на факторы, фирма сталкивается с необходимостью решения следующих  задач:²²

  - оптимального сочетания факторов производства;

  - минимизации издержек при каждом  заданном объёме производства;

  - определения объёма производства, максимизирующего прибыль.

  Итак, рассмотрим, как именно решаются эти  задачи.

  Как уже было отмечено, спрос на факторы производства имеет производный характер, что предопределяет его зависимость от производительности фактора и цены на производимый из него продукт.²³ Ранее была рассмотрена производительность фактора в физических единицах, но она также может иметь денежное выражение – предельная доходность фактора (MRP).

  Предельная  доходность фактора равна приросту совокупного дохода фирмы в результате использования дополнительной единицы  этого фактора при неизменном количестве всех остальных,²⁴ то есть она равна произведению предельного продукта фактора MP на предельный доход фирмы MR, полученный от продажи одной дополнительной единицы товара:

  MRP = MP x MR.

  В частности, в условиях совершенной  конкуренции предельный доход MR будет  равен цене единицы продукции P, и  формула примет вид

  MRP = MP x P.

  Чтобы решить, стоит ли нанимать ещё одного работника или покупать ещё один автомат, фирма должна сравнить ценность продукта, который будет произведён этим работником или на этом автомате, с издержками, связанными с наймом рабочей силы или покупкой техники. Величина, на которую увеличивает издержки фирмы каждая дополнительная привлечённая единица фактора производства, называется предельными издержками фирмы (MRC).