Министерство  образования и науки Украины

Национальная  академия природоохранного и курортного строительства

Факультет экономики и менеджмента 
 
 
 
 

Кафедра экономической кибернетики 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по дисциплине  «Моделирование экономики»

на тему: «Производственные функции» 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила:

студентка 5 курса

группы ЭК-502

Томас М.А.

Проверил:

Клевец Н.И. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Симферополь, 2010 г.

 

Содержание

1. Производственные функции. Определение и назначение.

    Производственная  функция (функция производства) представляет уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов, факторов производства) с величиной выпуска продукции (в дальнейшем просто «выпуска»). Понятия выпуска и факторов производства конкретизируются в зависимости от характера и масштаба рассматриваемой производственной единицы, цели исследования, доступной информации. Например, выпуск может измеряться в натуральных или стоимостных показателях, в реальных или потенциальных величинах. А ресурсы могут рассматриваться либо фактически затраченные, либо имеющиеся в распоряжении на начало периода производства. Число факторов в производственной функции не обязательно ограничивается заранее, однако требуется их сопоставимость по характеру воздействия на выпуск и уровню агрегирования [14].

    В экономическом моделировании наиболее широко представлены макроэкономические производственные функции. Эти функции являются агрегатными производственными функциями, характеризующими зависимость показателя совокупного общественного продукта или иного обобщающего показателя от основных факторов производства. В качестве основных факторов производства обычно рассматриваются объем капитала, рабочей силы, а также земли. В ряде макроэкономических производственных функций в качестве отдельного фактора учитывается также воздействие научно-технического прогресса. Макроэкономические производственные функции исследуются самостоятельно или включаются в сложные эконометрические модели.

1.2 Применение производственных функций.

    Производственные  функции применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска и решения прогнозных и плановых задач в следующих случаях:

    • для анализа влияния различных  сочетаний факторов на объем выпуска  в определенный момент времени (статический  вариант, который отражает текущие связи между экономическими показателями);

    • для анализа и прогнозирования  соотношения объемов факторов и объемов выпуска в разные моменты времени (динамический вариант, т. е. выявление тенденций экономического развития).

    Для отдельного предприятия (фирмы) или  отрасли, выпускающей однородный продукт, часто рассматриваются многофакторные производственные функции, связывающие объем валового выпуска (измеренного в натуральных единицах) с затратами:

    • рабочего времени по различным видам  трудовой деятельности;

    • различных видов сырья, энергии, полуфабрикатов, комплектующих изделий (измеренных, как и выпуск, в натуральных единицах).

    Такие функции характеризуют действующую  технологию или спектр возможных технологий. В отдельной фирме производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, которую эта фирма в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства.

    При построении производственных функций  крупных отраслей, регионов или народного  хозяйства обычно пользуются стоимостными измерителями (как правило, в постоянных ценах), а выпуск измеряют конечным (а не валовым) продуктом. Кроме того, в этих функциях исключают или сводят к минимуму учет текущих затрат, а также включают небольшое количество переменных (по сравнению с микроэкономическим уровнем). Макроэкономические производственные функции, как правило, содержат 2-4 фактора производства, например, живой труд, основные средства, научно-технический прогресс, обобщающий показатель вовлекаемых природных ресурсов.

    Многофакторные  микроэкономические производственные функции применяются в технико-экономических расчетах и отражают реально действующие или потенциально допустимые производственные технологии, например, для определения возможных вариантов развития предприятий.

    В прикладных исследованиях основное направление использования производственных функций — прогнозирование (особенно средне- и долгосрочное) и перспективное планирование.

    Для агрегатных экономических единиц производственная функция строится в предположении, что соответствующий объект моделируется как единое предприятие, функционирующее по принципу «затраты ресурсов — выпуск продукции» или «имеющиеся ресурсы — результаты деятельности». В первом случае рассматриваются потоки ресурсов, а во втором — их общие объемы, запасы. Тем самым принимается гипотеза о целостности объекта, моделируемого с помощью производственной функции, о его неделимости. Для большинства производственных функций эта гипотеза существенна и с формальной точки зрения, ибо не удается воспользоваться одной и той же производственной функцией для представления объекта в целом и в виде совокупности образующих его производственных единиц. Другими словами, непосредственное агрегирование для производственной функции, как правило, неосуществимо. Исключение составляют производственные функции, в которые факторы входят в виде линейной комбинации. Поэтому анализ экономической деятельности как агрегата и как совокупности предприятий ведется изолированно, а совмещение полученных результатов и их интерпретация представляют самостоятельные и, главным образом, содержательные задачи. Отраслевые производственные функции могут отображать функционирование отрасли как целого, либо отображают деятельность ее среднего предприятия. В первом случае производственная функция связывает временные ряды отраслевых агрегатов выпуска и ресурсов, а внутренняя структура отрасли обычно не учитывается. Во втором случае производственная функция «пространственно» измеряет показатели для образующих отрасль предприятий. Объединение этих подходов в рамках одного эконометрического исследования технически сложно и требует более жестких предположений о характере эмпирических данных [2].

    Производственная  функция является обобщением таких  традиционных экономических показателей как производительность труда, фондоотдача, материалоемкость и т. п. Иногда, вместо производственных функций используются соотношения, связывающие между собой  не объемы, а темпы прироста ресурсов и выпуска или темпы и объемы одновременно. Такие соотношения обычно называются темповыми производственными функционалами. Широко распространения в экономико-математических исследованиях они не получили.

1.3 Основные требования, предъявляемые к производственным функциям.

    Производственная  функция, устанавливающая зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов, называется функцией выпуска. Частными случаями производственной функции являются:

    • функция издержек, описывающая связь между объемом выпуска и издержками производства;

    • инвестиционная функция, описывающая зависимость необходимых инвестиций от производственной мощности будущего предприятия.

    Формально производственная функция может быть записана следующим образом:

    

    где Y— объем выпуска; — объем ресурса .

    Предполагается, что функция  удовлетворяет некоторым условиям, вытекающим из общеэкономических соображений. Вид функции и некоторые ограничения на значения параметров вытекают, как правило, из теоретических представлений о структуре и функционировании моделируемого объекта, а конкретные численные значения параметров находятся в результате обработки, имеющейся в распоряжении исследователя информации.

    Это могут быть:

    • результаты пространственных выборок, данные о технико-экономических  характеристиках используемых, потенциально доступных или проектируемых технологий, агрегатов, производственных комплексов (в этом случае рассматриваются статические модели);

    • временные ряды (ряды динамики) или  результаты пространственно-временных  выборок показателей ресурсов и  выпуска (тогда речь идет о динамических моделях) [5].

    Параметры функции оцениваются, в основном, методами корреляционно- регрессионного анализа. Полученные таким образом производственные функции представляют статистические зависимости между ресурсами и выпуском. Причем, часто оценка погрешности такова, что пользоваться полученными зависимостями на практике не представляется возможным, особенно в случае множественной регрессии. Поэтому полученные зависимости отражают только предполагаемые тенденции развития и обладают низкой достоверностью. В работах западных экономистов неоклассического направления значения параметров производственной функции часто определяют исходя из гипотезы:

    • о равенстве отношения предельных производительностей ресурсов, отношению цен на них. Например, в качестве «цены труда» рассматривают среднюю ставку заработной платы, а «цены капитала» — норму процента;

    • о равенстве эластичностей выпуска  по ресурсам и долей их владельцев в доходе.

    Иногда  производственную функцию записывают в более общем виде:

    

    Тогда последнее выражение называют уравнением производственной поверхности. Его можно обобщить на случай совместного производства нескольких видов продукции:

    

    Но  такие многопродуктовые производственные поверхности встречаются лишь в сугубо теоретических работах.

    Производственная  поверхность — это геометрическое представление производственной функции. В простейшем двумерном случае (один ресурс — один продукт) применяется термин «производственная кривая». Эта кривая позволяет оценить объем производства продукта при наличии определенного количества ресурсов [15].

    Если  факторов и товаров более одного, например n, т, то можно говорить уже не кривой, а о некоторой гиперповерхности, описывающей все возможные комбинации рассматриваемых товаров, которые можно произвести при полном использовании имеющихся факторов производства. Эта гиперповерхность соединяет точки, показывающие, что дальнейшее наращивание выпуска одного товара возможно только за счет сокращения выпуска других. Примером может служить граница области допустимых значений в задаче линейного программирования. Другой термин для обозначения этого понятия: кривая (поверхность) производственных возможностей [12].

    Производственная  функция может быть также представлена множеством изоквант, связанных с различными уровнями объема производства.

    Общепринятого мнения, каким именно набором свойств, вытекающих из общеэкономических соображений, должна обладать производственная функция, не существует. Однако обычно требуется, чтобы она обладала всеми или хотя бы некоторыми из следующих свойств:

    1.  т.е. выпуск невозможен при отсутствии ресурсов;

    2. Если  , для , то , т.е. при увеличении затрат всех ресурсов выпуск также растет;

      3. , т. е. при увеличении затрат любого из ресурсов, при неизменном количестве остальных, выпуск не сокращается;

    4. , т.е. с увеличением затрат любого из ресурсов, при неизменном количестве остальных, эффективность вовлечения в производство дополнительной его единицы не возрастает (принцип убывающей отдачи последовательных вложений);