Найти параметры функции Кобба - Дугласа  по данным таблицы:

Формируем векторы-столбцы затрат и матрицу  выхода продукции:

   
                    

Построим  матрицу значений производственной функции:

Сформируем  функцию Кобба – Дугласа:

Неизвестные параметры ПФКД определим путем  минимизации суммы квадратов уклонений ПФКД от наблюдаемых значений выпуска продукции.

Решим задачу минимизации :

           

 

 
 
 

Для оценки точности аппроксимации ПФ вычислим относительное среднеквадратичное отклонение ПФКД от наблюдаемой функции выпуска.

       

Среднеквадратичную  погрешность аппроксимации можно  считать приемлемой.

Попытаемся  улучшить точность аппроксимации, ослабив  требования к параметрам производственной функции. Для этого введем еще один параметр.

 

     

 

 
Given       

 

          

- Сумма показателей степени ПФКД не равна единице. 
Вычислим относительную среднеквадратичную погрешность:

 
 
 

Погрешность аппроксимации уменьшилась незначительно. Возможно, более точной окажется ПФ другого типа.

Построим  график наблюдаемого значения выпуска и ПФКД с двумя параметрами:

    

      

 

 

Из графика  видно, что наблюдаемое значения выпуска не является гладкой функцией. Это означает, что на выпуск продукции  влияют не только труд и капитал, но и другие неучтенные факторы.

Таким образом, в рамках принятой модели, точное описание выпуска продукции не возможно [10].

      Вопросы для самопроверки

1. Что такое  производственная функция?
2. Какой вид производственных функций наиболее широко представлен в экономическом моделировании?
3. Дайте определение макроэкономической производственной функции.
4. Какие 3 основных метода определения параметров макроэкономической производственной функции вы знаете?
5. Для каких целей применяют производственные функции?
6. Какое основное направление использования производственных функций в прикладных исследованиях?
7. Какие существуют частные случаи производственных функций?
8. Как формально можно записать производственную функцию?
9. Какой общий вид производственной функции?
10. Что такое производственная поверхность?
11. Отличительные черты неоклассической производственной функции?
12. На какие 2 вида делят производственные функции?
13. Какие производственные функции используются чаще всего?
14. Какая из них является наиболее популярной и в теоретических и в прикладных исследованиях? Какой вид она имеет?
15. В каких двух направлениях развивается НТП?

 

Список  литературы:

1. Акофф  Рассел Л. Планирование в больших  экономических системах.

М., 1972.

2. Басакер  Р., Саати Г. Конечные графы  и сети. М., 1973.

3. Власов  М. П. Моделирование деятельности  фирмы с длительным

циклом  производства. СПб., 2001.

4. Вильсон  А. Дж. Энтропийные методы моделирования  сложных

систем. Перев. с англ. М., 1976.

5. Володин  А. А. Оптимизационные задачи  в экономике. Рязань,

1999.

6. Герловин  И. Л. Основы теории всех  взаимодействий в веществе.

Л., 1990.

7. Джонстон  Р. Дж. География и географы: Пер.  с англ. / Под ред.

Э.Б.Алаева. М., 1987.

8. Емельянов  А. А. Имитационное моделирование  экономических

процессов. М., 2002.

9. Задорожный  В. Н Имитационное моделирование,  Омск, 1999.

10. Исследование  операций: в 2 т. / Пер. с англ., Под ред. Дж. Моу-

дера, С. Элмаграби. М., 1981. Т. 1.

11. Корн  Г., Корн Т. Справочник по математике  для научных работников

и инженеров. М., 1970.

12. Краковский  Ю. М. Имитационное моделирование,  Иркутск, 2002.

13. Лопатников  Л. И. Экономико-математический словарь. М., 1987.

14. Лопатников  Л. И. Экономико-математический  словарь: Словарь

современной экономической науки. 5-е изд., перераб. и доп. М., 2003.

15. Интернет