Производственная функция фирмы

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации 

   Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования 

«Южно-Уральский  государственный университет»

Факультет «Механико-математический» 

Кафедра «Прикладной математики и информатики»  
 
 
 
 

Производственная  функция фирмы: сущность, виды, применение. 

  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ (ПРОЕКТУ)

  по  дисциплине (специализации) «Микроэкономика»

ЮУрГУ–080116. 2010.705.ПЗ КР  

  
 
 
 
 

                                                                               Руководитель, доцент

                                                                               ______________В.П. Бородкин

                                                                               ______________________2010 г.  
 

                                                                               Автор работы (проекта) 

                                                                               Студент группы ММ-140

                                                                               ______________Н.Н. Басалаева 

                                                                               ____________________2010 г.  

                                                                              Работа (проект) защищен 

                                                                              с оценкой (прописью, цифрой)

                                                                              ___________________________

                                                                              _____________________2010 г.  
 
 
 
 
 
 
 

Челябинск 2010 
 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 

     ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………..3

     ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДСТВА И ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ…..7

     ВИДЫ  ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ.

     2.1. Производственная функция Кобба-Дугласа……………………………..13

     2.2. Производственная функция CES…………………………………………13

     2.3. Производственная функция с фиксированными  пропорциями………...14

     2.4. Производственная функция затрат-выпуска  (функция Леонтьева)……14

2.5. Производственная  функция анализа способов производственной     деятельности……………………………………………………………………14

2.6. Линейная  производственная функция……………………………………15

     2.7. Изокванта и ее типы……………………………………………………….16

     ПРАКТИЧЕСКОЕ  ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ.

     3.1 Моделирование издержек и прибыли  предприятия (фирмы)…………...21

     3.2 Методы учета научно-технического  прогресса…………………………..28

     ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………...34

     Библиографический список……………………………………………………35 
 
 
 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ВВЕДЕНИЕ. 

     Экономическая деятельность может осуществляться различными субъектами - индивидуальными  лицами, семьей, государством и т.п., но основные производительные функции  в экономике относятся к предприятию  или фирме. С одной стороны, фирма - сложная материально-технологическая  и социальная система, обеспечивающая производство экономических благ. С  другой стороны, это сама деятельность по организации производства различных  товаров и услуг. Как система, производящая экономические блага, фирма целостна и выступает в  качестве самостоятельного воспроизводственного звена, относительно обособленного  от других звеньев. Фирма самостоятельно осуществляет свою деятельность, распоряжается  выпущенной продукцией и полученной прибылью, оставшейся после уплаты налогов и других платежей.

     Так что же такое производственная функция? Обратимся к словарю и получим  следующее:

     ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ  ФУНКЦИЯ — экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска). Производственные функции применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант производственной функции) и для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объема выпуска в разные моменты времени (динамический вариант производственной функции) на различных уровнях экономики — от фирмы (предприятия) до народного хозяйства в целом (агрегированная производственная функция, в которой выпуском служит показатель совокупного общественного продукта или национального дохода и т. п.). В отдельной фирме, корпорации и т. п. производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, которую они в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства. Она может быть представлена множеством изоквант, связанных с различными уровнями объема производства.

     Такой вид производственной функции, когда  устанавливается явная зависимость  объема производства продукции от наличия  или потребления ресурсов, называется функцией выпуска.

     В частности, широко используются функции  выпуска в сельском хозяйстве, где  с их помощью изучается влияние  на урожайность таких факторов, как, например, разные виды и составы  удобрений, методы обработки почвы. Наряду с подобными производственными  функциями используются обратные к  ним функции производственных затрат. Они характеризуют зависимость затрат ресурсов от объемов выпуска продукции (строго говоря, они обратные только к производственным функциям с взаимозаменяемыми ресурсами). Частными случаями производственных функций можно считать функцию издержек (связь объема продукции и издержек производства), инвестиционную функцию (зависимость потребных капиталовложений от производственной мощности будущего предприятия) и др.

     Математически производственные функции могут  быть представлены в различных формах — от столь простых, как линейная зависимость результата производства от одного исследуемого фактора, до весьма сложных систем уравнений, включающих рекуррентные соотношения, которыми связываются состояния изучаемого объекта в разные периоды времени.

     Наиболее  широко распространены мультипликативно-степенные формы представления производственных функций. Их особенность состоит в следующем: если один из сомножителей равен нулю, то результат обращается в нуль. Легко заметить, что это реалистично отражает тот факт, что в большинстве случаев в производстве участвуют все анализируемые первичные ресурсы и без любого из них выпуск продукции оказывается невозможным. В самой общей форме (она называется канонической) эта функция записывается так: 

       или   

     Здесь коэффициент А, стоящий перед знаком умножения, учитывает размерность, он зависит от избранной единицы измерений затрат и выпуска. Сомножители от первого до n-го могут иметь различное содержание в зависимости от того, какие факторы оказывают влияние на общий результат (выпуск). Например, в производственной функции, которая применяется для изучения экономики в целом, можно в качестве результативного показателя принять объем конечного продукта, а сомножителей — численность занятого населения x₁, сумму основных и оборотных фондов x₂, площадь используемой земли x₃. Только два сомножителя у функции Кобба—Дугласа, с помощью которой была сделана попытка оценить связь таких факторов, как труд и капитал, с ростом национального дохода США в 20—30-е гг. ХХ в.: 

     N = A · L^α · K^β, 

     где N — национальный доход; L и K — соответственно объемы приложенного труда и капитала.

     Степенные коэффициенты (параметры) мультипликативно-степенной производственной функции показывают ту долю в процентном приросте конечного продукта, которую вносит каждый из сомножителей (или на сколько процентов возрастет продукт, если затраты соответствующего ресурса увеличить на один процент); они являются коэффициентами эластичности производства относительно затрат соответствующего ресурса. Если сумма коэффициентов составляет 1, это означает однородность функции: она возрастает пропорционально росту количества ресурсов. Но возможны и такие случаи, когда сумма параметров больше или меньше единицы; это показывает, что увеличение затрат приводит к непропорционально большему или непропорционально меньшему росту выпуска (Эффект масштаба).

     В динамическом варианте применяются  разные формы производственных функций. Например, (в 2-факторном случае): Y(t) = A(t) L^α(t) K^β(t), где множитель A(t) обычно возрастает во времени, отражая общий рост эффективности производственных факторов в динамике.

     Логарифмируя, а затем, дифференцируя по t указанную функцию, можно получить соотношения между темпами прироста конечного продукта (национального дохода) и прироста производственных факторов (темпы прироста переменных принято здесь описывать в процентах).

     Дальнейшая  “динамизация” производственных функций  может заключаться в использовании  переменных коэффициентов эластичности.

     Описываемые производственную функцию соотношения  носят статистический характер, т. е. проявляются только в среднем, в большой массе наблюдений, поскольку реально на результат производства воздействуют не только анализируемые факторы, но и множество неучитываемых. Кроме того, применяемые показатели как затрат, так и результатов неизбежно являются продуктами сложного агрегирования (например, обобщенный показатель трудовых затрат в макроэкономической функции вбирает в себя затраты труда разной производительности, интенсивности, квалификации и т. д.).

     Особая  проблема — учет в макроэкономических производственных функций фактора  технического прогресса. С помощью  производственных функций изучается  также эквивалентная взаимозаменяемость факторов производства, которая может  быть либо неизменной, либо переменной (т. е. зависимой от объемов ресурсов). Соответственно функции делят на два вида: с постоянной эластичностью замены (CES — Constant Elasticity of Substitution) и с переменной (VES — Variable Elasticity of Substitution).

     На  практике применяются три основных метода определения параметров макроэкономических производственных функций: на основе обработки  временных рядов, на основе данных о структурных элементах агрегатов и о распределении национального дохода. Последний метод называется распределительным.

     При построении производственных функций  необходимо избавляться от явлений  мультиколлинеарности параметров и автокорреляции — в противном случае неизбежны грубые ошибки.

     Приведем  некоторые важные производственные функции 

     Линейная  производственная функция: 

     P = a₁x₁ + ... + a_nx_n, 

     где a₁, ..., a_n — оцениваемые параметры модели: здесь факторы производства замещаемы в любых пропорциях.

     Функция CES: 

     P = A [(1 – α) K^-b + αL^-b]^-c/b, 

     в этом случае эластичность замещения  ресурсов не зависит ни от K, ни от L и, следовательно, постоянна: 

       

     Отсюда  и происходит название функции.

     Функция CES, как и функция Кобба— Дугласа, исходит из допущения о постоянном убывании предельной нормы замещения используемых ресурсов. Между тем эластичность замещения капитала трудом и, наоборот, труда капиталом в функции Кобба—Дугласа, равная единице, здесь может принимать различные значения, не равные единице, хотя и является постоянной. Наконец, в отличие от функции Кобба—Дугласа логарифмирование функции CES не приводит ее к линейному виду, что вынуждает использовать для оценки параметров более сложные методы нелинейного регрессионного анализа.