Теория предельной производительности факторов производства. Производственная функция

  Чтобы вывести правило максимизации прибыли, рассмотрим пример. Пусть фирма «Булки и баранки» действует на совершенно конкурентном рынке. В таком случае предельные издержки на наём дополнительного работника будут равны ставке заработной платы.

  В таблице 3 приведены данные о деятельности «Булок и баранок». Можно заключить, что оптимальным количеством работников будет 5. Если фирма наймёт шесть человек, то понесёт убытки, так как предельные издержки по найму работника превысят его предельную производительность в денежном выражении (MRC=600 > MRP=400). Если фирма наймёт 4 работника, то предельный доход фактора, наоборот, превысит предельные издержки, то есть использование ещё одного дополнительного работника, очевидно, принесёт фирме прибыль.

  Таким образом, можно сформулировать правило максимизации прибыли при использовании факторов производства: для максимизации прибыли фирма должна использовать дополнительные единицы любого фактора производства до тех пор, пока предельная доходность фактора превышает предельные издержки на его приобретение,²⁵ то есть выполняется условие

  MRP = MRC.

   Совершенно конкурентная фирма максимизирует  прибыль, установив количество работников на уровне, при котором зарплата равна предельной производительности труда в денежном выражении.

  Рассмотрим ситуацию равновесия фирмы на рынке факторов производства, при условии, что предъявляется спрос только на один фактор, к примеру, труд, и что рынок труда и товарный рынок чисто конкурентные. Рисунок 6 иллюстрирует вышеизложенное положение на графике.

  Кривая MRP_L имеет отрицательный наклон в силу закона убывающей предельной производительности фактора,²⁶ а её расположение определяется уровнем предельной производительности фактора (MPL) и ценой произведённого продукта (P).²⁷ Эта кривая совпадает с кривой спроса на фактор производства. Каждая точка на ней отражает взаимосвязь конкретной цены фактора и объёма спроса на него.²⁸ Уровень заработной платы равен W₀. Как уже было сказано, максимизация прибыли достигается при условии MRP_L=MRC_L, то есть точкой равновесия будет точка E, где W₀(=MRC_L) = MRP_L. Таким образом, при данном уровне заработной платы W₀ фирме следует нанять число рабочих, равное L₀, или иными словами обеспечить тот объём труда, при котором предельная доходность будет равна зарплате. Стрелки на данном графике указывают, какими должны быть действия фирмы по регулированию уровня занятости в случае, если он отличается от L₀.²⁹

  Но  даже в краткосрочном периоде  фирма чаще всего имеет дело с  несколькими переменными факторами, а в длительной перспективе она, очевидно, свободна выбирать среди всего множества факторов. Поэтому следует также рассмотреть ситуацию, когда фирма предъявляет спрос на два переменных фактора производства.

2.2. Взаимозаменяемость  ресурсов

  Неоклассическая теория производства предполагает, что существует определённая взаимозаменяемость факторов производства. Если обратиться к таблице 1, задающей производственную функцию «Булок и баранок», то можно видеть, что один и тот же объём производства обеспечивается разными сочетаниями факторов производства. Любая фирма, осуществляющая производственную деятельность в тех или иных масштабах, стремится достигнуть этого объёма выпуска при наименьших издержках. Следовательно, для того, чтобы максимизировать прибыль, фирма должна минимизировать издержки при каждом заданном объёме производства. Однако прежде, чем перейти к проблеме минимизации издержек, необходимо ввести понятие предельной нормы технологического замещения.

  Как правило, перед фирмой стоит альтернатива: использовать относительно большой  объём капитала в совокупности с малым количеством труда (капиталоёмкий способ производства) или же, наоборот, относительно мало капитала и много труда.³⁰ Производственная функция фирмы, как уже было сказано, показывает альтернативные способы производства при каждом уровне их выпуска, а все возможные комбинации факторов производства, обеспечивающие одинаковый объём выпуска, отражают изокванты. Угловой коэффициент изоквант показывает, каким образом происходит замещение одного фактора производства другим при сохранении постоянного объёма продукции. Абсолютное значение углового коэффициента называется предельной нормой технологического замещения (MRTS).³¹

  Предельная  норма технологического замещения  одного фактора другим показывает, на сколько может быть сокращено использование одного фактора за счёт использования одной дополнительной единицы другого фактора при фиксированном объёме выпуска продукции.

  Так, сокращение объёма используемого капитала на DK приведёт к сокращению объёма выпуска на DQ, причём величина DQ будет равна произведению изменения в количестве капитала (DK) на его предельный продукт (MP):

  DQ = (-DK) x MP_K.

  С другой стороны, это сокращение выпуска  может быть компенсировано увеличением  объёмов используемого труда на DL, то есть

  DQ = DL x MP_L.

  Из  этих формул получаем

  MRTS = - DK / DL (= MP_L / MP_K).

  Минус появляется вследствие того, что изокванта  имеет отрицательный наклон, а MRTS – величина положительная.

  Чаще  всего изокванты имеют вогнутую форму (см. рис. 1), так как по мере движения вдоль изокванты вниз предельная норма технологического замещения сокращается в силу действия закона убывающей предельной производительности. По мере замещения в производственном процессе капитала бόльшим количеством труда производительность последнего снижается; то же происходит и при замещении труда капиталом – производительность капитала падает.³² Иными словами, изменяется соотношение MP_L / MP_K. Поэтому необходимо сбалансировано сочетать оба фактора производства.

  Однако  помимо уже рассмотренной непрерывной  замещаемости факторов (рис. 1) существуют другие конфигурации производственных функций, предполагающие жёсткую дополняемость факторов (рис. 7, а), совершенную замещаемость (рис. 7, б) и наличие лишь нескольких методов производства (рис. 7, в).

  В случае жёсткой дополняемости факторов существует только один способ производства данного продукта. Труд и капитал комбинируются в единственно возможном отношении, замещение одного фактора другим невозможно, то есть предельная норма технологического замещения равна 0.

  При совершенной замещаемости факторов производства (факторы – совершенные субституты) один и тот же объём продукции может производиться либо только трудом, либо только капиталом, либо сочетанием обоих факторов. При этом предельная норма технологического замещения будет постоянна на всех точках изокванты.³³

  Ломанная  изокванта предполагает наиболее реалистичный вариант наличия лишь нескольких способов производства (P), при этом предельная норма технологического замещения при продвижении вниз вдоль изокванты будет убывать.

  Таким образом, видно, что факторы производства обладают различной сочетаемостью, то есть предельная норма технологического замещения для каждого конкретного метода производства различна. Как уже было отмечено, существуют трудоёмкие и капиталоёмкие способы производства. Фирму, максимизирующую прибыль, будут интересовать те, которые связаны с наименьшими издержками. Поэтому необходимо подробно рассмотреть проблему минимизации издержек.

2.3. Проблема минимизации издержек и условия максимизации прибыли

  Итак, предъявляя спрос на два переменных фактора производства, фирма будет стремиться достичь максимального объёма выпуска при минимальных издержках. В этом случае будет достигнут оптимум производителя.³⁴

  Для решения этой задачи производителю  необходимо определить максимально  возможный уровень выпуска при  данных затратах на приобретение факторов производства.

  Предположим, фирма имеет 1200 рублей. Цена одной единицы труда на рынке составляет 400 рублей, а одной единицы капитала – 600 рублей. Фирма может потратить весь бюджет на приобретение либо только труда, либо только капитала, либо одной из доступных комбинаций этих факторов.

  Все комбинации двух факторов, при которых  издержки на их приобретение будут  равны, графически можно представить в виде точек, лежащих на линии бюджетного ограничения фирмы – изокосте. Как следует из вышесказанного, она является также линией равных издержек.

  Если  обозначить денежные средства фирмы, предназначенные  для покупки факторов, C, цену услуг капитала – r, а цену услуг труда – w, то получим бюджетное ограничение:

  C = rK + wL.

  Отсюда  легко получить уравнение изокосты:³⁵

   Изокоста для фирмы из рассмотренного примера представлена на рисунке 8.

  Изокоста  имеет отрицательный наклон, так как для того, чтобы увеличить количество одного фактора, фирма вынуждена будет сократить использование другого фактора.³⁶ Угол наклона изокосты равен, как видно из её уравнения, w / r, или, другими словами, отношению издержек использования одной единицы капитала к издержкам использования одной единицы труда. Поэтому любое изменение цены хотя бы на один из факторов, очевидно, приведёт к изменению наклона изокосты.

  На  рисунке 9 показано, как изменяется наклон изокосты в зависимости от изменения цен на факторы производства (а – только на капитал, б – только на труд, в – на все факторы).

  Рассмотрим, например, случай б. Когда цена единицы  капитала составляет 600 рублей, а труда  – 400 рублей, изокоста имеет наклон – w / r =  
= – 400 / 600 » – 0,67. Если цена на единицу труда понизится до 200 рублей, то наклон составит уже – 200 / 600 » – 0,33, и изокоста примет более пологий вид.

  Если  изменится бюджетное ограничение  фирмы, изокванты будут сдвигаться: при увеличении – вправо-вверх, при  уменьшении – влево-вниз.

  Так как изокосты показывают такие сочетания  факторов, совокупные расходы на приобретение которых равны, а изокванты –  сочетания факторов, обеспечивающие одинаковый объём выпуска, то для  того, чтобы найти оптимум производителя, необходимо совместить карту изоквант и изокост (рис. 10). Точки касания изоквант и изокост (A, B и C) и будут показывать комбинации факторов, обеспечивающие максимальный выпуск при наименьших издержках. Если соединить точки A, B и С, мы получим кривую, на которой располагаются все оптимальные сочетания факторов при данных ценах на них для каждого заданного объёма производства (или уровня издержек). Принимая решения об объёмах производства, фирма будет двигаться вдоль данной кривой, называющейся траекторией роста.³⁷

   Как мы уже выяснили, наклон изокванты  определяется предельной нормой технологического замещения одного фактора другим, к примеру, труда капиталом (или  же отношением предельного продукта труда к предельному продукту капитала), а наклон изокосты – отношением цены единицы труда к цене единицы капитала w / r. Так как минимизация издержек достигается в точке касания изокосты и изокванты, а в этой точке их наклоны равны, то отсюда следует

  Левая часть формулы – соотношение  цен ресурсов – характеризует норму, по которой предприятие может замещать один фактор другим, покупая их на рынке. Правая часть – предельная норма их технологического замещения – характеризует норму, по которой предприятие может замещать один фактор другим в производстве. Пока это равенство не достигнуто, фирма может улучшить своё положение, изменив структуру используемых факторов.³⁹