Прогнозирование на основе регрессионной модели

       X4        0.74079  │ -.44687  │ 0.83950  │ 0.27900  │ 1.00000  │

                 0.98486  │ 0.80342  │ 0.99741  │ 0.55026  │ 1.00000  │

                ──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼

Как видно из таблицы 11, наибольшее влияние на доход оказывают такие факторы как чистые вложения в ценные бумаги, денежные средства и вклады физических лиц,  так как коэффициент корреляции между у и X2, Х3, Х4 превышает 0.95 , что говорит о линейной и тесной связи между ними. Проанализируем уравнения парной регрессии (приложение 5):

6. x2=2,625468 + 0, 934410*х2
7. x3 = 0,963891+0,726715* х3;

Парное уравнение регрессии	Коэффициент корреляции	Коэффициент детерминации	Коэффициент Стьюдента	Вероят-ность	Критерий Фишера	Вероятность
	ryx	r2yx	tстат	Р	Fстат	Р
x2	0,906112	0,821	6,058256	0,99944037	36,702462	0,998642
x3	0,726715	0,528	2,992203	0,98209593	8,953280	0,972762
x4	0,740792	0,549	3,119199	0,98486272	59, 729403	0,976773

x4 = 0,188130+0,740792*х4.

Таблица 12 - Итоги парного корреляционно-регрессионного анализа

 

 

Анализ уравнений парной линейной регрессии (таблица 12):

• Между результативным признаком - доходы и факторным признаком – чистые вложения в ценные бумаги:

x2=2,625468 + 0, 934410*х2

 

   С ростом вложений в ценные бумаги на 1 млн. руб.  доходы увеличиваются на 0,934410 млн. руб. Связь прослеживается прямая тесная, так как rух=0,906112. При этом 82,1 % вариации доходов находится под влиянием вложении в ценные бумаги, а 17,9 % под влиянием случайных факторов, не включенных в модель. Рассчитанный коэффициент регрессии достоверен, так как вероятность Р=0,99944037 для tстат=6,058256 высокая.

Именно это уравнение далее мы будем использовать для прогнозирования, так как его адекватность по Fстат=36,702462 самая высокая из рассмотренных выше уравнений парной регрессии, о чем свидетельствует высокая вероятность Р=0,998642.

 ˃  Между  результативным признаком - доходы  и факторным признаком – денежные  средства:

x3 = 0,963891+0,726715* х3;

 

   С ростом денежных средств на 1 млн. руб. процентные доходы увеличиваются на 0,726715 млн. руб. Связь прослеживается тесная, так как rух=0,726715. При этом 52,8 % вариации  доходов находится под влиянием денежных средств, а 47,2% под влиянием случайных факторов, не включенных в модель. Рассчитанный коэффициент регрессии достоверен, так как вероятность Р=0,98209593 для tстат=2,992203 высокая.

• Между результативным признаком -  доходы и факторным признаком – вклады физических лиц:

           x4 = 0,188130+0,740792*х4.

 

   С ростом  вкладов физических лиц на 1 млн. руб. доходы увеличиваются на 00,740792  млн. руб. Связь прослеживается тесная, так как ryх=0,740792. При этом 54,9 % вариации доходов находится под влиянием чистой ссудной задолженности, а 45,1% под влиянием случайных факторов, не включенных в модель. Рассчитанный коэффициент регрессии достоверен, так как вероятность Р=0,976773 для tстат=3,119199 высокая..

          5.2. Множественная  регрессия

Множественная регрессия - изучение связи между тремя и более связанными признаками.

Основная цель множественной регрессии заключается в построении модели с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Наиболее приемлемым способом определения вида исходного уравнения является метод перебора различных уравнений, с последующей статистической обработкой на основе критерия Стьюдента и критерия Фишера.

Важным этапом построения уже выбранной модели построения уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков.

Факторы, включенные в модель, должны отвечать требованиям:

1. должны бать количественно измеримы;
2. не должны быть мультиколлиниарны и не должны находиться в функциональной связи.

Считается, что две переменных явно мультиколлинеарны, если парный коэффициент корреляции между ними более 0.8 .[10]

Уравнение множественной регрессии имеет вид:

  x1 …xk = α + b1 *x1 + …+bk*xk                                 

где x1  …xk   теоретическое значение результативного признака, полученное в

результате подстановки соответствующих факторных признаков в уравнение регрессии;

α - свободный член уравнения;

b1...bk - коэффициент регрессии, показывающее среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения.

х1...хk - факторные признаки, включенные в модель.

Как видно из таблицы 11 факторные признаки, а именно X2, Х3, Х4 , которые оказывают наибольшее влияние на результативный признак, мультиколлинеарны между собой, то есть их коэффициенты корреляции

rx nxk >0.8, то их включать в модель множественной регрессии нельзя. Поэтому мы рассмотрим уравнение множественной регрессии на примере зависимости  дохода у от суммы обязательных резервов XI и от вложений в ценные бумаги Х2, коэффициент корреляции между XI и Х2 равен 0,95659 . Еще одной причиной по которой мы выбрали именно это уравнение является, то что оно обладает самой высокой вероятностью Р=0,995140 для Fстат=21,446800 (приложение5) 

Уравнение множественной регрессии:

= -4453,207459 – 0,313607 • х1 + 2,295790 • х2

С ростом обязательных резервов х1 на 1 млн. руб.  доходы уменьшаются на 0.313607 млн. руб. при условии, что размер чистых вложений в ценные бумаги  х2 не меняется. Рост обязательных резервов на 1 млн. руб. влечет за собой увеличение  доходов на 2,295790 млн.руб. при условии, что размер обязательных резервов не меняется.

При этом 85,97 % , так как коэффициент множественной детерминации равен 0,8597,вариации доходов обусловлено изменением факторов, включенных в модель. Вклад обязательных резервов в изменении вариации составил   14,175967% (коэффициент раздельной детерминации равен 0,14175967) , а чистые вложения в ценные бумаги  71,794177   % (коэффициент раздельной детерминации  равен 0,71794177). При изменении обязательных резервов  на 1% доходы уменьшаются на 0,07617869%), а изменение чистых вложений в ценные бумаги  на 1% несет за собой увеличение доходов на 0,41085458 %), то есть большее влияние на  доходы оказывают чистые вложения в ценные бумаги.

6. Прогнозирование на основе регрессионной модели

6.1.Интервальный прогноз на основе  линейного уравнения регрессии

Уравнение регрессии применимо и для прогнозирования возможных ожидаемых значений результативного признака. При этом следует учесть, что перенос (экстраполяция) закономерности связи, измеренной в варьирующей совокупности, в статике на динамику не является, строго говоря, корректным и требует проверки условий допустимости такого решения, которое выходит за рамки статистики.

Ограничением прогнозирования на основе регрессионного уравнения, тем более парного, служит условие стабильности или по крайней мере малой изменчивости других факторов и условий изучаемого процесса, не связанных с ними. Если резко изменится «внешняя среда» протекающего процесса, прежнее уравнение регрессии результативного признака потеряет свое значение.

 

Прогнозируемое значение результативного показателя получается при подстановке в уравнение регрессии ожидаемой величины факторного признака. В роли прогнозируемого значения факторного признака может выступать:xmin -  пессимистический прогноз;

xmax - оптимистический прогноз;

- реалистический прогноз.Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения фактора, называют точечным прогнозом. Вероятность точной реализации такого прогноза крайне мала. Необходимо сопроводить его значением средней ошибки прогноза или доверительным интервалом с достаточно большой вероятностью.Как мы уже выяснили в пункте 5.1,для прогнозирования подходит уравнение парной линейной регрессии: x2=2,625468 + 0, 934410*х2

 

Точечный прогноз (хр = хmax):ур = 2,625468 + 0,934410*8994,500=8407,176  млн.руб.

    Итак, на основе исчисленного уравнения парной линейной регрессии  x2=2,625468 + 0, 934410*х2  определили ожидаемый процентный доход при      хр = 8994,500 на следующий период равный 8407,176  млн. руб.

6.2.Прогнозирование с учетом  корреляции между рядами

Для выбора прогностической модели важно исследование автокорреляции уровней динамического ряда, то есть изучение корреляционной зависимости между последовательными значениями уровней ряда. Для этого применяется коэффициент автокорреляции:

rak =

где rak — коэффициент автокорреляции;

уt — уровни динамического ряда;

yt-k — уровни, сдвинутые на k-шагов во времени;

G =     — среднее квадратическое отклонение. [10]

Таблица 13- данные  для расчета первого порядка для Х1

КВ.
1	-	-	-	-	-
2	5306.919	3352.147	17789572.60	28163389.27	11236889.5
3	3234.733	5306.919	17166466.01	10463497.58	28163389.27
4	6367.561	3234.733	20597359.69	40545833.08	10463497.58
5	6403.007	6367.561	40771537.65	40998498.64	40545833.08
6	3021.279	6403.007	19345270.58	9128126.79	40998498.64
7	501.620	3021.279	1515533.971	251622.62	9128126.79
8	501.914	501.620	251770.10	251917.66	251622.62
9	1087.118	501.914	545639.74	1181825.55	251917.66
10	2545.581	1087.118	2767346.925	6479982.63	1181825.55
∑	28969,732	29776,298	120750497,1	137464693,5	142221600,4

 

Gxt=2216,483903;

 Gxt-1 =2203,71 8754

rαk = 0,566525694 - 56,65 % уровней текущего периода обязательных резервов  обусловлены уровнями предыдущего периода.

Таблица 14- данные  для расчета первого порядка для Х2

Кв.
1	-	-	-		-	-
2	6601.097	6601.097	43574481,60		43574481,60	43574481,60
3	7373.664	6601.097	48674271,31		54370920,78	43574481,60
4	7373.664	7373.664	54370920,78		54370920,78	54370920,78
5	8921.664	7373.664	65785352,66		79596088,53	54370920,78
6	8921.664	8921.664	79596088,53		79596088,53	79596088,53
7	8994.500	8921.664	80245906,85		80901030,25	79596088,53
8	8994.500	8994.500	80901030,25		80901030,25	80901030,25
9	8994.500	8994.500	80901030,25		80901030,25	80901030,25
10	8994.500	8994.500	80901030,25		80901030,25	80901030,25
∑	47220,231	44826,828		614950112,48	24294228,64	597786072,2

Gxt=8400,480285;

 Gxt-1 =8149,88802

rαk = 0,998025453 - 99,80 % уровней текущего периода чистых вложений в ценные бумаги  обусловлены уровнями предыдущего периода.