Прогнозирование на основе регрессионной модели

 

3.3. Анализ  динамики доходов банка на  основе базисных и цепных показателей  динамики

Проанализируем динамику  доходов ОАО Банк «Промсвязьбанк» на основе показателей динамики, которые характеризуют интенсивность изменения доходов во времени: таблица 3.          

При построении динамических рядов необходимо соблюдать сопоставимость уровней динамического ряда: приложение 2.

Для наглядного представления изменения доходов в течение 10 лет построим график рис . 3.[8]

Динамика доходов

 

 

Р и с. 2. Изменение доходов ОАО Банк «Промсвязьбанк» 2007-2009

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой - то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

Показатели динамики:

1. Абсолютный прирост  характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.

1. Абсолютный прирост базисный:

∆уб = уi – у0, 

где ∆уб - базисный абсолютный прирост, млн. руб.;

      уi - уровень ряда i-того квартала, млн. руб.;

      у0 - уровень ряда взятого за базу, млн.руб.

2. Абсолютный прирост цепной:

∆уц = уi – yi- 1,                                                                                            

где ∆уц - цепной абсолютный прирост, млн.руб.;              

уi-1 - предыдущий уровень ряда, млн. руб.

2. Темп роста характеризует относительное изменение уровня динамического ряда за какой - либо период времени.

1. Темп роста базисный, % :

Tб =   

2. Темп роста цепной, % :

Tц =                                         

3. Темп прироста  показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.

1. Темп прироста базисный, %:

∆Тб = Тб  - 100%, 

2. Темп прироста цепной, %:

∆Тц = Тц – 100%                                                   

4. Абсолютное значение 1% прироста равно сотой части предыдущего уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем - одним процентным прироста:

                                               А% =∆уц /∆Тц 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для более глубокого понимания характера явления проанализируем показатели динамики комплексно, то есть рассчитаем средние показатели. Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней:

=                                              

                             =  

Средние показатели динамики:

5. Средний абсолютный прирост (убыль) - обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени:

                       - простая средняя из цепных изменений:

∆ =

                            ∆ =                        

                       - по первичному динамическому  ряду:

                                                 ∆ =                                            

                        ∆ = 628,299

2. Средний коэффициент роста и темп роста - сводные обобщающие характеристики интенсивности изменения уровней ряда:

                                            = ,                                               

=

 

= * 100%,

                    

= 1,057468*100% = 105,7468%                            

 

        ∆ = 105,7468 - 100 = 5,7468

Исходя из рассчитанных показателей, можно сказать, что в среднем за 10 лет доход составлял 13306,03 млн. руб., при этом он в среднем ежегодно увеличивался в 1,057468 раза или 5,7468 % (628,299 млн. руб.).

Так как средние величины дают обобщающую характеристику совокупности и не раскрывают ее структуры, то поэтому дополнительно рассчитывают показатели вариации: таблица 4.

Простейший из низ служит размах  вариации - абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности:

R = ymax – ymin (20)

где R - размах вариации,

      – максимальное значение признака,

     - минимальное значение признака.

   Среднее квадратическое отклонение - обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения:

 

                             G=

 

где G - среднее квадратическое отклонение.

Коэффициент вариации используют для сравнительной оценки вариации единиц совокупности и как характеристику однородности совокупности:

V =                                                   

где V - коэффициент вариации.

Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. [8]

Таблица 4 - Статистические характеристики показателей

Показатели	G, млн.руб.	R,млн.руб.	V,%
Процентный доход	2903,2862	8850,3	0,034

 

Как видно из таблицы 4, по абсолютной величине самый большой и самый маленький процентный доход различаются на 8850,3 млн. руб., о чем нам говорит размах вариации. В среднем значение конкретных вариант дохода в исследуемой совокупности может отклоняться от их среднего значения на 2903,2962 млн. руб., о чем свидетельствует среднее квадратическое отклонение. При этом коэффициент вариации составил 0,034 %.

3.4.0пределение основной тенденции  в изменении доходов банка (методы: укрупненных периодов, скользящей  средней, аналитического выравнивания)

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

Часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и общая тенденция развития неясна. На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер. Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

3.4.1. Метод укрупненных периодов 

Метод укрупненных интервалов является одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер основной тенденции: таблица 5. [8]

Таблица 5 - Определение основной тенденции в изменении доходов банка методом укрупненных интервалов.

КВ.	Доходы (у),млн. руб.	Доходы за три года, млн. руб.	В среднем за три года, млн. руб.
1	8653,1	28803,8	9601,3
2	9415,1
3	10735,6
4	12111,7	41352,8	13784,3
5	12706,6
6	16534,5
7	15662,2	48596,0	16198,7
8	17503,4
9	15430,4

 

 

Как видно из таблицы 5, доходы банка имеют тенденцию увеличиваться, так как средние доходы увеличиваются:

16198,7>13784,3 > 9601,3млн. руб.

3.4.2. Метод скользящей  средней

   Сущность  метода состоит в том, что исчисляется  средний уровень из определенного числа первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету и т. д. Сглаженный ряд короче фактического и меньше подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче, в виде плавной линии на графике (рис. 3.), выражает основную тенденцию, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития. [8]

 

 

 

 

Скользящая средняя

 

 

Р и с . 3. Скользящая средняя

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации. [8]

Таблица 6 - Исходные данные и результаты расчета скользящей средней

 

Квартал	Доходы (y), млн.руб.	Скользящая средняя, млн. руб.
		трёхлетняя	пятилетняя
1.07.07	8653,1	-	-
1.10.07	9415,1	9601,267	-
1.01.08	10735,6	10754,133	10724,420
1.04.08	12111,7	11851,300	12300,700
1.07.08	12706,6	13784,267	13550,120
1.10.08	16534,5	14967,767	14903,680
1.01.09	15662,2	16566,700	15567,420
1.04.09	17503,4	16198,667	15887,64
1.07.09	15430,4	15747,167	-
1.10.09	14307,7	-	-

Доходы банка имеют тенденцию увеличиваться, но средние показатели за два последних квартала убывают, что можно проследить на примере расчета трехлетней и пятилетней скользящей средней в таблице б. Поэтому, говорить о наличии какой – либо тенденции нельзя. Переходим к аналитическому выравниванию.

 

3.4.3. Метод аналитического  выравнивания

Рассмотренные приемы сглаживания ряда динамики доходов дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием этого метода является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

t = ʄ (t)

       где t - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики (таблица 7).