Контрольная работа по «Методы и модели в экономике»

Годовые доходы предприятий
	Крупное предприятие	Небольшое предприятие
		До расширения		После расширения
Низкий спрос	$300,000.00	$200,000.00	$200,000.00
Высокий спрос	$1,000,000.00	$250,000.00	$900,000.00

Требуется на основе дерева решений принять решения о  выборе варианта действий на основе оптимизации  чистой текущей стоимости (NPV) при внешней ставке процента 10%. Оценить чувствительность решения к изменению вероятности низкого спроса. Оценить риск принятого решения при помощи коэффициента вариации.

 

Задача 3. Маркетинговая служба банка дает оценку в 4% числу ссуд с задолженностями. Проведена выборочная проверка 500 договоров, из которых 25 оказались с задолженностями. Требуется решить на уровне значимости 1% осталась ли оценка прежней или возросла?

 

Задача 4. Универмаг продает плейеры, годовой спрос на которые составляет 2000 шт. У производителя плейеры закупаются партиями по цене $60 за шт. и стоимость заказа $70. Издержки хранения оцениваются в 10% от среднегодовой стоимости запасов. Администрация считает, что отсутствие запаса плейеров вызывает снижение объемов продаж и утрату доверия клиентов, оцениваемые в $6 за один плейер в год. Определить а) экономичный размер партии заказа, б) издержки управления складом, в) период цикла работы склада, г) часть времени цикла работы с дефицитом.

 

Задача 1. Фирма решает построить отель. Необходимо определить количество номеров в отеле. Анализ сметы расходов и доходов от сдачи номеров дает следующую таблицу ежегодных прибылей

Прибыли фирмы (тыс. долл.) в зависимости от вместимости  отеля и количества занятых номеров
Количество  занятых но меров (шт.) Количест во номеров в отеле (шт.)	0	10	20	30	40	50
20	-121	62	245	245	245	245
30	-168	14	198	380	380	380
40	-216	-33	150	332	515	515
50	-264	-81	101	284	468	650
Частота ситуации с занятостью номеров из 60 наблюдений	5	5	10	20	15	5

Требуется принять решение  о количестве номеров в отеле  на основе прибыли в качестве показателя полезности по методу а) максимина, б) максимакса, в) Гурвица с коэффициентами осторожности 0.25 и 0.75, г) Бернулли-Лапласа, д) минимакса потерь, е) ожидаемой полезности, ж) ожидаемой полезности и коэффициента вариации и з) оценить стоимость достоверной информации. (Указание: в качестве ситуаций рассматриваются варианты количества занятых номеров)

 

Задача 2. Фирма реализует продукцию двух видов: основную и альтернативную. Затраты на приобретение, хранение и реализацию одинаковы. Доход от реализации основной продукции при благоприятной конъюнктуре $100,000.00, при неблагоприятной - $30,000.00. Доход от реализации альтернативной продукции не зависит от конъюнктуры и равен $75,000.00. Априорная вероятность неблагоприятной конъюнктуры 0.27. Для уточнения конъюнктуры можно проводить маркетинговые исследования, затраты на которые составляют $5,000.00. Вероятность правильного распознавания конъюнктуры при маркетинговых исследованиях 0.8. Требуется на основе дерева решений принять решение о проведении маркетинговых исследований и выборе вида продукции оптимизации дохода. Исследовать чувствительность решения к априорной вероятности неблагоприятной конъюнктуре. Оценить риск принятого решения по коэффициенту вариации.

 

Задача 3. Фирма рассматривает два инвестиционных проекта А и Б. Проект А предполагает инвестирование на срок 10 лет, проект Б на срок 8 лет. Ежегодная прибыль по обоим проектам 18%. Стандартное отклонение ежегодной прибыли для первого проекта 3%, для второго – 7%. Требуется сравнить риски инвестиционных проектов на 1% уровне значимости.

 

Задача 4. Менеджер инвестиционной компании намерен разместить $1,000,000.00 в четыре проекта А, B, C, D. Показатели доходности проектов соответственно 6, 8, 10, 9 процентов годовых. По условиям компании: ограничения на риск требуют в проекты А, В вложить не менее половины суммы; ограничения ликвидности - в проект D не менее 25%; политические риски - в проект C не более 20%; налоговые ограничения - в проект А не менее 30% . Требуется выбрать размещение, максимизирующее годовой доход. Выяснить какие ограничения активны, а какие пассивны. Определить чувствительность максимального дохода к данным задачи: показателям доходности и уровням процентных ограничений. Сформулировать двойственную задачу и дать интерпретацию переменным, ограничениям и функционалу.

 

Задача 1. Отдел маркетинга компании представил своему руководству данные об ожидаемом объеме сбыта за год программных продуктов при трех вариантах цены

Объем продаж в шт. программных  продуктов в зависимости от цены и сценария.
Цена за единицу	$10.00	$11.00	$11.50	Вероятность ситуации
Оптимистический сценарий	10000	9500	9000	0.3
Ординарный сценарий	9400	9000	9000	0.4
Пессимистический сценарий	8000	7000	6500	0.3

Постоянные затраты  составляют $30,000.00 в год, переменные - $4.00 на единицу.

Требуется принять решение  о назначении цены на основе прибыли  в качестве показателя полезности по методу а) максимина, б) максимакса, в) Гурвица  с коэффициентами осторожности 0.35 и 0.65, г) Бернулли-Лапласа, д) минимакса  потерь, е) ожидаемой полезности, ж) ожидаемой полезности и коэффициента вариации и з) оценить стоимость достоверной информации.

 

Задача 2. Банк решает вопрос о выдаче на год ссуды $25,000 клиенту под 14% годовых, либо вложении этой суммы на два года в муниципальный заем под 8% годовых. Банк может воспользоваться консультацией аудиторской фирмы по цене $170. Имеются данные о возврате ссуды клиентами

Рекомендация аудитора о выдаче ссуды	Количество наблюдений	Количество невозвратов  ссуды
Выдать	800	15
Не выдавать	200	25
Итого	1000	40

Рассматривая муниципальный  заем как безрисковое вложение, требуется  принять решения о привлечении  аудитора и направлении средств  на ссуду или муниципальный заем. В качестве показателя полезности использовать чистую текущую стоимость (NPV) денежного потока. Использовать процедуру построения дерева решений. Принять внешнюю ставку процента 9%. Оценить чувствительность решения к изменению вероятности невозврата ссуды при положительном решении аудитора. Оценить риск выдачи ссуды клиенту при помощи коэффициента вариации.

 

Задача 3. Две производственные линии выпускают проволоку с номиналом диаметра сечения 3 мм. Произведены замеры 10 мотков проволоки первой линии и 14 мотков – второй линии.

Замеры диаметров мотков проволоки (мм)
Номер мотка проволоки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Первая линия	2.93	2.98	3.01	3.06	3.12	3.03	3.04	3.09	2.95	3.06
Вторая линия	3.07	2.92	3.03	3.10	2.96	3.01	2.98	3.03	2.96	2.99	3.06	3.03	2.90	2.96

Требуется принять решение  о равенстве среднего диаметра проволоки  для двух линий а) при известных стандартных отклонениях диаметров = 0.05 мм для первой линии, = 0.07 мм – для второй; б) при стандартных отклонениях оцениваемых по выборкам.

 

Задача 4. Компания выпускает пять видов продукции. Производственные технологические коэффициенты приведены в таблице.

Таблица технологических  коэффициентов компании
Ресурсы	Товар					Недельный запас ресурсов	Цена ресурсов ($/ед.)
	А	В	С	D	E
Сырье (кг.)	6	6.5	6.1	6.1	6.4	35000	2.1
Сборка  (ч.)	1	0.75	1.25	1	1	6000	3
Обжиг (ч.)	3	4.5	6	6	4.5	30000	1.3
Упаковка (ч.)	0.5	0.5	0.5	0.75	1	4000	8
Цена реализации ($)	40	42	44	48	52

Требуется выбрать план выпуска, максимизирующий прибыль. Выяснить какие ограничения активны, а какие пассивны. Определить чувствительность максимальной прибыли к данным задачи: показателям доходности и уровням процентных ограничений. Сформулировать двойственную задачу и дать интерпретацию переменным, ограничениям и функционалу.

 

Задача 1. Кондитерский отдел составляет дневной заказ на пирожные. Пирожное обходится в $0.70, а продается по цене $1.30. Продать невостребованные пирожные на следующий день нельзя, поэтому остаток распродается в конце дня по цене $0.20. Из практики работы кондитерской известны частоты дневного спроса на пирожные

Частоты дневного спроса на пирожные
Дневной спрос на пирожные (шт.)	2	3	4	5	6
Частота	5	10	15	15	5

Требуется принять решение  о количестве закупленных пирожных на основе прибыли в качестве показателя полезности по методу а) максимина, б) максимакса, в) Гурвица с коэффициентами осторожности 0.15 и 0.85, г) Бернулли-Лапласа, д) минимакса потерь, е) ожидаемой полезности, ж) ожидаемой полезности и коэффициента вариации и з) оценить стоимость достоверной информации. (Указание: в качестве ситуаций рассматриваются варианты дневного спроса на пирожные)

 

Задача 2. Инвестор рассматривает варианты инвестирования $200,000.00 сроком на два года. Реально он может выбирать между двумя инвестиционными проектами А и В. Проект В безрисковый с размером прибыли 10% годовых. Проект А приносит прибыль 8%, 11%, 13% с равной вероятностью в первый год. Прибыли второго года зависят от ситуации в первом году и равны

Вероятности прибыли  второго года инвестиционного проекта  А в зависимости от прибыли  первого года
Прибыль второго года Прибыль первого года	8%	11%	13%
8%	0.5	0.3	0.2
11%	0.1	0.6	0.3
13%	0.2	0.4	0.4

Требуется принять решения  о выборе проекта в первом году и во втором году на основе чистой текущей  стоимости (NPV) денежного потока. Использовать процедуру построения дерева решений. Принять внешнюю ставку процента 10%. Оценить чувствительность решения к изменению вероятности 11% прибыли в первый год, при условии, что вероятности двух других вариантов прибыли равны. Оценить риск принятого решения при помощи коэффициента вариации.

 

Задача 3. Туристическая фирма проводит внутренний аудит договоров на оказание услуг. За прошлый год были выбраны шестьдесят договоров, из которых по четырем договорам имелись рекламации, за текущий год из ста выбранных договоров по шести имелись рекламации. Можно ли на основе этих данных сделать вывод об улучшении обслуживания фирмой на уровне значимости 1%.