Контрольная работа по «Методы и модели в экономике»

Филиал Санкт – Петербургского государственного инженерно – экономического университета в г. Череповце, Кафедра профессиональных дисциплин

Контрольная работа для студентов  заочной формы обучения по дисциплине «Методы и модели в экономике»

Вариант № 

Задача 1. Отдел маркетинга компании представил своему руководству данные об ожидаемом объеме сбыта за год программных продуктов при трех вариантах цены

Объем продаж в шт. программных  продуктов в зависимости от цены и сценария.
Цена за единицу	$8.00	$8.60	$8.80	Вероятность ситуации
Оптимистический сценарий	16000	14000	12500	0.4
Ординарный сценарий	14000	12500	12000	0.4
Пессимистический сценарий	10000	8000	6000	0.2

Постоянные затраты  составляют $40,000.00 в год, переменные - $4.00 на единицу.

Требуется принять решение о назначении цены на основе прибыли в качестве показателя полезности по методу а) максимина, б) максимакса, в) Гурвица с коэффициентами осторожности 0.25 и 0.75, г) Бернулли-Лапласа, д) минимакса потерь, е) ожидаемой полезности, ж) ожидаемой полезности и коэффициента вариации и з) оценить стоимость достоверной информации.

 

Задача 2. Банк решает вопрос о выдаче на год ссуды $20,000 клиенту под 15% годовых, либо вложении этой суммы на два года в муниципальный заем под 9% годовых. Банк может воспользоваться консультацией аудиторской фирмы по цене $160. Имеются данные о возврате ссуды клиентами

Рекомендация аудитора о выдаче ссуды	Количество наблюдений	Количество невозвратов  ссуды
Выдать	700	15
Не выдавать	300	25
Итого	1000	40

Рассматривая муниципальный заем как безрисковое вложение, требуется принять решения о привлечении аудитора и направлении средств на ссуду или муниципальный заем. В качестве показателя полезности использовать чистую текущую стоимость (NPV) денежного потока. Использовать процедуру построения дерева решений. Принять внешнюю ставку процента 10%. Оценить чувствительность решения к изменению вероятности невозврата ссуды при положительном решении аудитора. Оценить риск выдачи ссуды клиенту при помощи коэффициента вариации.

 

Задача 3. Фирма продает чай в упаковках по 125 г. Выборка 50 упаковок показала следующие данные

Вес упаковок чая в  выборке
Количество упаковок с данным весом	5	6	8	6	7	7	6	5
Вес упаковки (г.)	123.5	124.0	125	125.5	126	126.5	127	128

а) На уровне значимости 5% найти доверительный интервал для веса упаковки, если упаковочная машина работает со стандартным отклонением = 10 г. Какой объем выборки необходим для обеспечения доверительного интервала длиной 2 г. При том же уровне значимости. б) Ответить на вопросы пункта а) оценивая стандартное отклонение по выборке.

 

Задача 4. Магазин продает 500 телевизоров в год. Телевизоры приобретаются магазином по цене $200.00 за шт. Заказ партии телевизоров обходится в $1000.00. Издержки хранения составляют 15% среднегодовой стоимости запасов. Определить а) экономичный размер партии заказа, б) издержки управления запасами, в) период цикла работы склада, г) время повторного заказа, приняв 300 рабочих дней в году и время доставки заказа 12 рабочих дней.

 

Задача 1. Кондитерский отдел составляет дневной заказ на пирожные. Пирожное обходится в $0.70, а продается по цене $1.30. Продать невостребованные пирожные на следующий день нельзя, поэтому остаток распродается в конце дня по цене $0.30. Из практики работы кондитерской известны частоты дневного спроса на пирожные

Частоты дневного спроса на пирожные
Дневной спрос на пирожные (шт.)	1	2	3	4	5
Частота	5	10	15	15	5

Требуется принять решение  о количестве закупленных пирожных на основе прибыли в качестве показателя полезности по методу а) максимина, б) максимакса, в) Гурвица с коэффициентами осторожности 0.25 и 0.75, г) Бернулли-Лапласа, д) минимакса потерь, е) ожидаемой полезности, ж) ожидаемой полезности и коэффициента вариации и з) оценить стоимость достоверной информации. (Указание: в качестве ситуаций рассматриваются варианты дневного спроса на пирожные)

 

Задача 2. Инвестор рассматривает варианты инвестирования $100,000.00 сроком на два года. Реально он может выбирать между двумя инвестиционными проектами А и В. Проект В безрисковый с размером прибыли 9% годовых. Проект А приносит прибыль 7%, 10%, 13% с равной вероятностью в первый год. Прибыли второго года зависят от ситуации в первом году и равны

Вероятности прибыли  второго года инвестиционного проекта  А в зависимости от прибыли первого года
Прибыль второго года Прибыль первого года	7%	10%	13%
7%	0.5	0.3	0.2
10%	0.1	0.6	0.3
13%	0.2	0.4	0.4

Требуется принять решения  о выборе проекта в первом году и во втором году на основе чистой текущей  стоимости (NPV) денежного потока. Использовать процедуру построения дерева решений. Принять внешнюю ставку процента 10%. Оценить чувствительность решения к изменению вероятности 10% прибыли в первый год, при условии, что вероятности двух других вариантов прибыли равны. Оценить риск принятого решения при помощи коэффициента вариации.

 

Задача 3. При проведении проверки банка проанализированы 1000 заемных счетов. Из них оказалось 70 счетов с задолженностью по возврату ссуды. Если банк насчитывает 30000 заемных счетов, то каков доверительный интервал для счетов с задолженностью на уровне значимости 5%? Сколько счетов надо проверить, чтобы длина доверительного интервала для счетов с задолженностью равнялась 10 счетам?

 

Задача 4. Компания выпускает изделии из керамики. Производственный процесс организован по принципу выпуска партий изделий с последующей реализацией со склада. Производительность процесса 500 шт. в неделю. Годовой спрос на изделия 2500 шт. Стоимость организации производственного процесса для выпуска партии составляет $200.00. Стоимость хранения одного изделия оценивается в $1.50 в год.  Определить а) экономичный размер партии изделий, б) издержки управления процессом производства, в) период цикла работы производства, г) часть времени цикла занятого производственным процессом, приняв 50 рабочих недель в году.

 

Задача 1. Пекарня выпекает хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки $0.30, а продажная цена $0.40. Если булка не продана, то убыток составляет $0.20. Известны данные о спросе на хлеб за последние пятьдесят дней

Частоты дневного спроса на хлеб
Дневной спрос на хлеб (тыс. шт.)	11	12	14	16	18
Частота	5	10	15	15	5

Требуется принять решение  о количестве выпекаемых булок на основе прибыли в качестве показателя полезности по методу а) максимина, б) максимакса, в) Гурвица с коэффициентами осторожности 0.25 и 0.75, г) Бернулли-Лапласа, д) минимакса потерь, е) ожидаемой полезности, ж) ожидаемой полезности и коэффициента вариации и з) оценить стоимость достоверной информации. (Указание: в качестве ситуаций рассматриваются варианты дневного спроса на хлеб)

 

Задача 2. Компания собирается производить новый товар, для чего необходимо построить завод. После предварительного обсуждения остались три варианта действий.

А. Построить большой завод стоимостью $700,000.00. При этом в случае высокого спроса на продукцию годовой доход оценивается в $300,000.00 в течение последующих пяти лет, а в случае низкого спроса $50,000.

Б. Построить маленький завод стоимостью $400,000. При этом в случае высокого спроса на продукцию годовой доход оценивается в $200,000.00 в течение последующих пяти лет, а в случае низкого спроса $25,000.

В обеих вариантах  А и Б вероятность низкого  спроса оценивается в 0.3.

В. Решение отложить на год для прояснения ситуации, которая может оказаться позитивной и негативной. Вероятность позитивной ситуации 0.8, негативной соответственно 0.2. Фирма может принять решение действовать по варианту А, либо по варианту В, либо вообще не строить завод. В любом случае доходы в вариантах А и Б на оставшиеся 4 года остаются теми же. Однако, в позитивной ситуации вероятности высокого и низкого спроса оцениваются как 0.9 и 0.1, а в негативной ситуации как 0.6 и 0.4.

Требуется на основе дерева решений принять решения о  выборе варианта действий на основе оптимизации  чистой текущей стоимости (NPV) при внешней ставке процента 10%. Оценить чувствительность решения к изменению вероятности низкого спроса в вариантах А и Б. Оценить риск принятого решения при помощи коэффициента вариации.

 

Задача 3. При проведении проверки расфасовки сахарного песка в пакеты отобраны и взвешены 10 пакетов

Вес случайно отобранных пакетов
Номер пакета	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вес (г.)	247	251	252	248	254	249	246	255	250	253

Фирма утверждает, что  стандарт фасовки составляет 250 г. Проверка должна выявить выполняет ли фирма стандарт или производит упаковку с недовесом. На уровне значимости 1% а) принять решение считая стандартное отклонение веса упаковки = 2 г; б) принять решение, оценивая стандартное отклонение по выборке.

 

Задача 4. Компания выпускает изделии из керамики. Производственный процесс организован по принципу выпуска изделий с немедленной реализацией со склада. Производительность процесса 500 шт. в неделю. Годовой спрос на изделия 2500 шт. Стоимость организации производственного процесса для выпуска партии составляет $200.00. Стоимость хранения одного изделия оценивается в $1.50 в год.  Определить а) экономичный размер партии изделий, б) издержки управления процессом производства, в) период цикла работы производства, г) часть времени цикла занятого производственным процессом, приняв 50 рабочих недель в году.

 

Задача 1. Администрация выставки планирует издание каталогов. Стоимость заказа $200 плюс $0.30 за штуку. Каталоги продаются по цене $0.60 за штуку. Доход от рекламы за счет продажи каталогов оценивается в $300. Из практики работы известны относительные частоты для посещаемости выставки за сезон

Относительные частоты  посещаемости выставки за сезон
Количество посетителей (тыс. чел.)	4	4.5	5	5.5	6
Относительная частота	0.1	0.3	0.3	0.2	0.1

Каталоги покупают 40% посетителей.

Требуется принять решение  о тираже издания каталогов на основе прибыли в качестве показателя полезности по методу а) максимина, б) максимакса, в) Гурвица с коэффициентами осторожности 0.25 и 0.75, г) Бернулли-Лапласа, д) минимакса потерь, е) ожидаемой полезности, ж) ожидаемой полезности и коэффициента вариации и з) оценить стоимость достоверной информации. (Указание: в качестве ситуаций рассматриваются варианты количества посетителей выставки)

 

Задача 2. Фирма планирует строительство предприятия для выпуска нового вида продукции сроком на 10 лет. Рассматриваются два проекта. Первый проект предусматривает строительство крупного предприятия стоимостью $5,000,000.00, второй проект – строительство небольшого предприятия стоимостью $1,000,000.00 с возможностью расширения предприятия через два года стоимостью $4,200,000.00. Основным фактором при принятии решения является спрос на продукцию. Рассматриваются два уровня спроса – высокий и низкий с вероятностями соответственно 0.75 и 0.25. Прогнозируются следующие доходы предприятий при высоком и низком спросе