Контрольная работа по «Методы и модели в экономике»

 

Задача 4. Три завода поставляют некоторую разновидность стали на пять торговых складов. Транспортная матрица приведена в таблице.

Транспортная таблица  стоимостей перевозок ($/т.), производительностей  заводов и потребностей  складов  за месяц
Завод	Склады					Производительность заводов (т.)
	1	2	3	4	5
А	20	27	33	25	34	210
В	22	36	34	28	26	270
С	26	29	27	26	28	300
Потребность склада (т.)	100	150	200	100	200

Требуется составить  план перевозок, минимизирующий стоимость. Выяснить какие ограничения активны, а какие пассивны. Исследовать  чувствительность задачи к ограничениям и стоимостям перевозок. Сформулировать двойственную задачу и дать интерпретацию переменным, ограничениям и функционалу.

 

Задача 1. Администрация театра планирует издание программы спектаклей. Стоимость заказа $300 плюс $0.40 за штуку. Программа продаются по цене $0.80 за штуку. Доход от рекламы за счет продажи программ оценивается в $500. Из практики работы известны относительные частоты для посещаемости театра за сезон

Относительные частоты  посещаемости выставки за сезон
Количество посетителей (тыс. чел.)	4	5	5.5	6	6.5
Относительная частота	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1

Каталоги покупают 50% посетителей.

Требуется принять решение  о тираже издания программ на основе прибыли в качестве показателя полезности по методу а) максимина, б) максимакса, в) Гурвица с коэффициентами осторожности 0.25 и 0.75, г) Бернулли-Лапласа, д) минимакса потерь, е) ожидаемой полезности, ж) ожидаемой полезности и коэффициента вариации и з) оценить стоимость достоверной информации. (Указание: в качестве ситуаций рассматриваются варианты количества посетителей выставки)

 

Задача 2. Компания собирается производить новый товар, для чего необходимо построить завод. После предварительного обсуждения остались три варианта действий.

А. Построить большой завод стоимостью $800,000.00. При этом в случае высокого спроса на продукцию годовой доход оценивается в $350,000.00 в течение последующих пяти лет, а в случае низкого спроса $50,000.

Б. Построить маленький завод стоимостью $350,000. При этом в случае высокого спроса на продукцию годовой доход оценивается в $180,000.00 в течение последующих пяти лет, а в случае низкого спроса $30,000.

В обеих вариантах  А и Б вероятность низкого  спроса оценивается в 0.35.

В. Решение отложить на год для прояснения ситуации, которая может оказаться позитивной и негативной. Вероятность позитивной ситуации 0.9, негативной соответственно 0.1. Фирма может принять решение действовать по варианту А, либо по варианту В, либо вообще не строить завод. В любом случае доходы в вариантах А и Б на оставшиеся 4 года остаются теми же. Однако, в позитивной ситуации вероятности высокого и низкого спроса оцениваются как 0.8 и 0.2, а в негативной ситуации как 0.6 и 0.4.

Требуется на основе дерева решений принять решения о  выборе варианта действий на основе оптимизации  чистой текущей стоимости (NPV) при внешней ставке процента 10%. Оценить чувствительность решения к изменению вероятности низкого спроса в вариантах А и Б. Оценить риск принятого решения при помощи коэффициента вариации.

 

Задача 3. Предприятие оценивает успешность адаптации новых сотрудников в зависимости от категории учебного заведения, которое закончил сотрудник. Рассматривается три уровня адаптации: высокий, средний, низкий. Учебные заведения подразделяются на три категории. Данные отдела кадров приведены в таблице.

Данные о количестве сотрудников по уровням адаптации  в зависимости от категории учебного заведения
Категория учебного заведения Уровень адаптации	I	II	III
Высокий	8	12	5
Средний	39	34	18
Низкий	6	11	7

Требуется принять решение  о наличии связи между категорией учебного заведения и уровнем  адаптации сотрудника на уровне значимости 1%.

 

Задача 4. Три завода компании производят принтеры и поставляют их в четыре универмага. Стоимость доставки приведена в транспортной таблице.

Транспортная таблица  стоимостей перевозок ($/шт.)
Завод	Универмаг				Производительность заводов (шт.)	Издержки производства ($/шт.)
	1	2	3	4
А	22	24	22	30	625	155
В	24	20	18	28	825	150
С	26	20	26	24	450	155
Потребность универмага (шт.)	850	640	380	230
Цена продажи универмагу ($/шт.)	230	235	225	240

Требуется составить  план выпуска и реализации, максимизирующий прибыль компании. Выяснить какие ограничения активны, а какие пассивны. Исследовать чувствительность задачи к ограничениям и стоимостям перевозок. Сформулировать двойственную задачу и дать интерпретацию переменным, ограничениям и функционалу.

 

Задача 1. Пекарня выпекает хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки $0.30, а продажная цена $0.50. Если булка не продана, то убыток составляет $0.10. Известны данные о спросе на хлеб за последние пятьдесят дней

Частоты дневного спроса на хлеб
Дневной спрос на хлеб (тыс. шт.)	10	12	14	16	18
Частота	5	10	15	15	5

Требуется принять решение  о количестве выпекаемых булок на основе прибыли в качестве показателя полезности по методу а) максимина, б) максимакса, в) Гурвица с коэффициентами осторожности 0.35 и 0.65, г) Бернулли-Лапласа, д) минимакса потерь, е) ожидаемой полезности, ж) ожидаемой полезности и коэффициента вариации и з) оценить стоимость достоверной информации. (Указание: в качестве ситуаций рассматриваются варианты дневного спроса на хлеб)

 

Задача 2. Фирма планирует строительство предприятия для выпуска нового вида продукции сроком на 10 лет. Рассматриваются два проекта. Первый проект предусматривает строительство крупного предприятия стоимостью $4,000,000.00, второй проект – строительство небольшого предприятия стоимостью $800,000.00 с возможностью расширения предприятия через два года стоимостью $4,000,000.00. Основным фактором при принятии решения является спрос на продукцию. Рассматриваются два уровня спроса – высокий и низкий с вероятностями соответственно 0.7 и 0.3. Прогнозируются следующие доходы предприятий при высоком и низком спросе

Годовые доходы предприятий
	Крупное предприятие	Небольшое предприятие
		До расширения		После расширения
Низкий спрос	$300,000.00	$200,000.00	$200,000.00
Высокий спрос	$1,000,000.00	$250,000.00	$900,000.00

Требуется на основе дерева решений принять решения о  выборе варианта действий на основе оптимизации  чистой текущей стоимости (NPV) при внешней ставке процента 8%. Оценить чувствительность решения к изменению вероятности низкого спроса. Оценить риск принятого решения при помощи коэффициента вариации.

 

Задача 3. Компания имеет четыре предприятия. Менеджмент оценивает возможность введения зависимости уровня зарплаты в зависимости от производительности труда. Для этого проведены выборочные опросы сотрудников, результаты которых приведены в таблице.

Данные о количестве сотрудников «за» «против» предложения  менеджмента в зависимости от предприятия
Предприятие Мнение	I	II	III	IV
За	80	40	50	25
Против	35	30	40	25

Требуется принять решение  о наличии связи между мнением  сотрудников о предложении менеджмента  и предприятием на уровне значимости 1%.

 

Задача 4. Компания имеет пять угольных шахт. Объемы добычи и издержки приведены в таблице.

Таблица расстояний (км) между шахтами  и перерабатывающими заводами, объемов добычи угля и издержек добычи и переработки
Шахта	Углеперерабатывающий  завод			Производительность шахты (т./день)	Издержки производства ($/т.)
	1	2	3
А	22	18	44	120	25
В	44	16	32	150	29
С	26	24	16	80	34
D	52	42	16	160	26
E	24	48	22	140	28
Мощность углеперерабтывающего завода (т./день)	300	200	200
Цена обработки угля ($/т.)	2	3	3

Стоимость доставки угля по железной дороге с шахты на завод  составляет 0.5 ($/т. км). Компания должна обеспечивать дневную отгрузку обработанного угля в объеме 550 т. Требуется составить план добычи угля и транспортировки на заводы, минимизирующий суммарные издержки. Выяснить какие ограничения активны, а какие пассивны. Исследовать чувствительность задачи к ограничениям и расстояниям перевозок. Сформулировать двойственную задачу и дать интерпретацию переменным, ограничениям и функционалу.

 

Задача 1. Фирма решает построить отель. Необходимо определить количество номеров в отеле. Анализ сметы расходов и доходов от сдачи номеров дает следующую таблицу ежегодных прибылей

Прибыли фирмы (тыс. долл.) в зависимости от вместимости  отеля и количества занятых номеров
Количество  занятых но меров (шт.) Количест во номеров в отеле (шт.)	0	10	30	40	50	60
30	-168	14	380	380	380	380
40	-216	-33	198	515	515	515
50	-264	-81	150	332	650	650
60	-300	-125	101	284	468	750
Частота ситуации с занятостью номеров из 60 наблюдений	5	5	10	20	15	5