Контрольная работа по "Экономико-математическим методам и модели в отрасли связи"

 

Министерство  Российской Федерации по связи и  информатизации 

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики 

Межрегиональный центр переподготовки специалистов 
 
 
 
 
 
 

Дисциплина 

Экономико-математические методы и модели в  отрасли связи

 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 
 
 
 
 
 
 

Выполнила: студентка

Романенко Алена Викторовна

Группа: ЭДВ-91 

Проверила: Батый Ада Рамазановна 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2011 
 

Контрольная работа

Вариант 7

Задача 1

     На  территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - QА, Б - QБ, В - QВ номеров (таблица 1.1). Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - q1, 2 - q2, 3 - q3, 4 - q4 номеров (таблица 1.2).

     Необходимо  составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной. 

     Исходные  данные: 

Таблица 1 - Незадействованные ёмкости телефонных станций.

Таблица 2 - Спрос  на установку телефонов

Таблица 3 - Среднее  расстояние от станции до районов застройки, км (для всех вариантов)

 

РЕШЕНИЕ: 

Согласно условию  задачи  вводится условная станция номеров (условная дополнительная станция).

Задача заключается в нахождении таких неотрицательных значений. неизвестных, при которых суммарные затраты на установку телефонов и станций в районы потребления были бы минимальными, т. е. .

Задачу  решаем распределительным методом. Для получения исходного плана  используем метод «северо-западного» угла. При использовании этого способа установка телефонов по районам производится без учета расстояния от станций до районов. Заполнение клеток начинается с верхней левой ("северо-западной") клетки.

Если Q₁>q₁, то потребность первого пункта назначения полностью удовлетворяется за счет первой станции. Второй, в этом случае, заполняется клетка А-2. Если же спрос пункта 1 больше возможности пункта А, т.е. q₁>Q₁ , то второй заполняется клетка Б-1. Если спрос пункта 1, при этом, окажется полностью удовлетворенным, то следующей заполняется клетка справа Б-2 и т.д. Заполненные клетки плана образуют ступенчатую фигуру, начинающуюся в верхнем левом углу и заканчивающуюся в нижнем правом углу.

Таблица – 4

Суммы чисел расположенных в клетках  каждой строки, равны возможностям существующих станций, а суммы чисел каждого столбца – потребностям районов. Следовательно, составленный план является доступным.

Характеристики  свободных мест определяются с помощью  контуров. Контуры строятся из горизонтальных и вертикальных отрезков прямых по правилу: одна вершина контура должна находиться в свободной клетке, для которой считается характеристика, а все остальные вершины контура должны находиться в занятых местах. У вершины контура проставляются знаки: у вершины, находящейся в свободной клетке ставится всегда "+", а знаки других вершин чередуются "-", "+" и т.д. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 5 – Пример построения контура для свободной клетки А2

Таблица 6 - Пример построения контура для свободной клетки А3

 Значение  характеристики свободной клетки  находиться как алгебраическая  сумма 

оценок  расстояния, стоящих у вершин контура. При этом оценки суммируются с учетом знаков, проставленных у вершин. Так, характеристики свободных мест составят:

А2=5-2+3-4=2

А3=6-5+7-2+3-4=5

А4=4-2+5-1+3-4=5

Б4=4-2+5-1=6

В1=6-3+1-5= -1

В2=7-2+1-5=1

План  считается оптимальным, если характеристики всех свободных мест плана окажутся положительными. В случае если у свободных мест плана есть отрицательные характеристики, план может быть улучшен.

Введение перевозки (емкости) в направлении клетки с отрицательной характеристикой на каждую единицу перевозимого груза обеспечит снижение транспортных затрат в размере значения характеристики.

Улучшение обеспечивается за счет перераспределения поставок (емкости), стоящих у вершин контура, по которому была найдена сама характеристика свободной клетки. Пересчет поставок ведется следующим образом: среди поставок, стоящих у отрицательных вершин контура, находится наименьшая по значению и на эту величину в новом плане увеличиваются поставки, стоящие у вершин со знаком "+" и одновременно уменьшаются поставки у вершин со знаком "-".

В1=6-3+1-5= -1-отрицательная характеристика 

Таблица 7 – План с отрицательной характеристикой. 

Новый план В3=5-6+3-1=1